2025-2026学年四川省达州市第一中学高一上学期第二次月考数学试题 [附答案]

这是一份2025-2026学年四川省达州市第一中学高一上学期第二次月考数学试题 [附答案]，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合..若，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
2．命题“，”为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A．或B．或
C．D．
3．已知，则（ ）
A．50B．48C．26D．29
4．已知，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数，，则的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
7．已知定义域为的函数单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知实数a，b满足，，则（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．下列说法正确的有（ ）
A．命题“”的否定是“”
B．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是
C．若，则“”的充分不必要条件是“”
D．“”是“”的充分不必要条件
10．已知函数，且，则（ ）
A．b＝1B．是减函数
C．函数的值域为D．不等式的解集为
11．用表示不小于的最小整数，例如，，．已知，则（ ）
A．B．为奇函数
C．的值域为D．方程所有根的和为
三、填空题
12．已知：关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 .
13．函数（且）的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则 ．
14．当时，函数（，且）的图象恒在函数的图象下方，则a的取值范围为 .
四、解答题
15．令，.
(1)分别求和；
(2)若，且，求.
16．已知函数，，.
（1）当时，解不等式；
（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围；
（3）若对任意，任意，使得不等式成立，求实数的取值范围.
17．某科研小组研究发现：一颗梨树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：投入的肥料费用不超过6百元时，；投入的肥料费用超过6百元且不超过10百元时，．此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元．已知这种梨的市场售价为18百元／百千克，且市场需求始终供不应求．记该棵梨树获得的利润为（单位：百元）．
(1)求利润的函数解析式；
(2)当投入的肥料费用为多少时，该梨树获得的利润最大？最大利润是多少？
18．已知函数是定义在上的奇函数．
(1)求的值；
(2)解不等式；
(3)若在区间上的最小值为，求的值．
19．已知函数，其中且.
(1)若的图象过点，求实数的值；
(2)若方程有两个实数根，且，求实数的取值范围；
(3)若，，求的最大值.
答案
1．C
2．C
3．A
4．D
5．C
6．C
7．D
8．A
9．ABD
10．ACD
11．AD
12．
13．27
14．
15．（1）解： .
.
（2）解：，且，
∴，，
∴，可得，
∴.
16．解：（1）时，，
令，
得：，
解得：，
所以的解集为：；
（2）若对任意，都有成立，
即在恒成立，
令，，
，
即时，
和轴无交点，开口向上，符合题意，
时，解得：或，
只需，
解得：，
又或，
得；
综上：实数的取值范围是；
（3）若对任意，任意，使得不等式成立，
即只需满足，，
，对称轴，
在递减，在递增，
∴，
，
对称轴，
① ，
即时，在递增，
恒成立；
② ，
即时，
在递减，在递增，
，，
∴ ，
故：；
③ ，
即时，在递减，
，，
∴，
解得：，
综上：实数的取值范围为.
17．（1）由题意，，
即；
（2）当时，，
，
当且仅当，即时，等号成立，
所以当时，取得最大值52；
当时，，
所以当时，取得最大值，最大值为，
所以当投入的肥料费用为2百元时，该梨树获得的利润最大，最大利润是52百元．
18．（1）是定义域为上的奇函数，
，，，，
此时，，
经检验，符合题意．
（2），为增函数，为减函数，
是在上单调递增的奇函数，
由可得，
，即，
或，
不等式的解集为或．
（3），，
，
令，，，
，
当时，当时，，则（舍去）；
当时，当时，，解得，符合要求；
综上所述，或．
19．（1）因为图象过点，
所以，即，
所以，即，解得.
（2）因为，则，
因为且，所以，
可化为，整理得，
所以原式可化为，
令，则有，
所以，
所以方程有两个根，
设为、，且，，
所以，，
则，
又因为，
所以，
因为，所以，
所以，即，
，，，
，，
又因为，所以.
（3）因为，所以，
又，得到，
所以，
设，，所以，
又，当且仅当取等号，
所以，所以，所以，当且仅当时取等号，所以，
所以，又在上单调递增，在上单调递减，
所以在上单调递减，
所以当时取得最大值，即，即，
所以.