2025-2026学年河北省承德市高新区第一中学高二上学期第（12月）月考数学试题 [附答案]

这是一份2025-2026学年河北省承德市高新区第一中学高二上学期第（12月）月考数学试题 [附答案]，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知等差数列的首项，公差，则等于（ ）
A．5B．6C．7D．9
2．过点且平行于直线的直线方程为（ ）
A．B．C．D．
3．若方程表示椭圆，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．且
4．已知双曲线的一条渐近线方程是，则的离心率是（ ）
A．B．C．5D．
5．已知圆关于直线对称，则实数（ ）
A．B．1C．D．3
6．定义数列的公共项组成的新数列为,则数列的第101项为（ ）
A．2025B．2021C．2017D．2013
7．已知抛物线（）的焦点为，准线为，点在抛物线上，点在准线上，若是边长为6的等边三角形，则的值是（ ）．
A．3B．C．6D．
8．设椭圆的左、右焦点分别为，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知圆：和圆：，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则圆和圆相离
B．若，则圆和圆的公共弦所在直线的方程是
C．若圆和圆外切，则或
D．若圆和圆内切，则
10．已知为等差数列，满足，为等比数列，满足，，则下列说法正确的是（ ）
A．数列的首项为1B．
C．D．数列的公比为
11．已知椭圆的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，为椭圆上一点，则下列说法正确的是（ ）
A．椭圆的离心率为
B．满足条件的点有两个
C．以，为焦点，以，为顶点的双曲线的渐近线方程为
D．的内切圆面积的最大值为
三、填空题
12．若数列的通项公式为，，数列的前30项和 .
13．已知曲线与直线有且仅有一个公共点，那么实数的取值范围是 .
14．设点是曲线上一点，则点到直线最小的距离为 .
四、解答题
15．在平面直角坐标系中，已知两点的坐标分别为，，直线相交于点，且它们的斜率之积是.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)若点的轨迹与直线相交于两个不同的点，线段的中点为.若直线的斜率为 ，求线段的长.
16．已知为等差数列，公差，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和为．
17．已知直线，直线平分圆．
(1)若，直线与圆交于，两点，求的周长；
(2)若直线过定点，过点作圆的切线，求定点的坐标及切线方程．
18．已知抛物线的焦点为F，P是C上一点，线段PF的中点为．
(1)求C的方程；
(2)若，O为原点，点M，N在C上，且直线OM，ON的斜率之积为2024，求证：直线MN过定点．
19．已知公差大于0的等差数列和公比大于0的等比数列满足，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
答案
1．C
2．A
3．D
4．D
5．D
6．D
7．A
8．D
9．BCD
10．BCD
11．ACD
12．
13．
14．/
15．（1）设
得
（2）设，得，
所以有
得
由题可知
两式求差化简得
即
因为
所以
所以直线的方程为
联立解得或
所以
16．（1）依题意，
又成等比数列，所以，
即 ， 解，
所以
∴的通项公式为
（2）， 所以
则

∴的前项和=
17．（1）当时，直线的方程为，
圆心在直线上，则，解得，
所以圆心的坐标为，半径为2．
圆心到直线的距离，
所以，
所以的周长为．
（2）直线的方程为，即，
由得，
所以定点的坐标为．
当切线斜率不存在时，到的距离为2，
易得直线为圆的一条切线．
当切线斜率存在时，由，
解得，
则直线的方程为．
故所求切线的方程为或．
18．（1）解：由题意得，设，
因为线段PF的中点为，
所以，，所以，，
代入C的方程得，
解得，或，
所以C的方程为，或．
（2）
证明：因为，所以C的方程为，
设，，直线MN的方程为，
与联立，得，
则，，
因为直线OM，ON的斜率之积为2024，
所以，
所以．
直线MN的方程为，故直线MN过定点．
19．（1）设数列的公差为，数列的公比为，
则，
由①式平方除②式得：，
得（舍）或，
所以通项公式分别为 .
（2）记数列的前n项和为，
则，，
两式相减可得，
故.