贵州省黔东南2025-2026学年下学期高三2月开学考数学试卷含答案

这是一份贵州省黔东南2025-2026学年下学期高三2月开学考数学试卷含答案，共10页。试卷主要包含了 本试卷主要考试内容， 已知抛物线 C等内容，欢迎下载使用。
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
4. 本试卷主要考试内容:高考全部内容。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的.
1. 已知集合 A={x∣3−x>1},B={0,1,2,3,4} ,则 A∩B=
A. {3,4} B. {2,3,4} C. {0,1} D. {0,1,2}
2. 若复数 z=i3−5i ，则复数 z 在复平面内所对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. “ a=−4 ” 是 “直线 l:3x+ay+a+3=0 与圆 C:x−12+y−32=4 相切” 的
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 函数 fx=x3−3xcsx+2 的部分图象可能是

A

B

C

D
5. 设 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和, a2=−33,a20=3 ,则 Sn 的最小值为
A. -316 B. -324 C. -360 D. -368
6. 已知 α,β 均为锐角,且 sinα=1213,csα+β=−35 ,则 sinβ=
A. −1665 B. 1665 C. −5665 D. 5665
7. 已知抛物线 C:y2=2x ,过点 P1,0 的直线 l 与抛物线 C 交于 A,B 两点, O 为坐标原点,则 OA⋅OB=
A. -1 B. -2 C. 1 D. 2
8. 从棱长为 4 的正方体 ABCD−A1B1C1D1 中挖去到顶点 B 的距离小于或等于 4 的部分后,得到几何体 Ω ,则 Ω 的表面积为
A. 72+8π B. 48+8π C. 96−4π D. 96−8π
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 若函数 fx=4sinωx+π6ω>0 的最小正周期为 π2 ，则
A. ω=4
B. 函数 fx+π12 是奇函数
C. fx 的图象关于点 −π24,0 对称
D. 将 fx 的图象向右平移 π6 个单位长度后,与函数 gx=4sinωx 的图象重合
10. 已知 fx 是定义在 R 上的奇函数, f1+x=f1−x ,且 f1=2 ,则
A. f3=2
B. fx+1 是偶函数
C. 4 是 fx 的一个周期
D. fx 的图象关于点 2,0 中心对称
11. 已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左、右焦点分别是 F1−c,0,F2c,0 ,直线 l: ax+by−ac=0 与两条渐近线交于 A,B 两点,若 BF2=2AF2 ,则 C 的离心率可能是
A. 2 B. 2
C. 263 D. 233
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 某工厂抽检一批零件,共 120 个，其中 90 个零件的合格率为 90%，30 个零件的合格率为 80%，则这 120 个零件的合格率是_____▲_____.
13. 若曲线 y=ln3−x 在点 2,0 处的切线也是曲线 y=ex−2x+a 的切线，则 a= _____▲_____.
14. 已知数列 an 满足 an+1=2an−n2+n+2 ，且 a1=4 ，则 an= _____▲_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分)
在 △ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c ,且 5a−3ccsB=3bcsC .
(1)求 sinB 的值；
(2)若 b=8 ， A=π6 ，求 △ABC 的面积.
16. (15 分)
某市配备两支应急支援小队，承担日常民生保障任务. 社区支援队由 3 名负责水电维修的男队员和 3 名负责物资协调的女队员组成，城区保障队由 3 名负责应急搬运的男队员和 1 名负责医疗急救的女队员组成.
(1)现需随机调派一支小队执行临时民生保障任务，调派社区支援队的概率为 23 ，调派城区保障队的概率为 13 . 再从被调派的小队中随机选 1 名队员执行一线任务，求选中男队员的概率.
(2)因城区保障队物资仓整理任务繁重，需从社区支援队随机抽调 2 名队员支援. 记支援后城区保障队中男队员与女队员的人数之差为 X ,求 X 的分布列与数学期望.
17. (15 分)
如图，在五面体 ABCDEF 中， △ABC 是等边三角形， AF//BE//CD ， CD=3,AB=BE=2 ， AF=1 ,平面 ABC⊥ 平面 ACDF,AF⊥AB,P 是棱 DF 的中点.
(1)证明: PE// 平面 ABC .
(2)证明: AF⊥ 平面 ABC .
(3)求平面 DEF 与平面 BCF 夹角的余弦值.

18. (17分)
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的离心率为 63 ，且短轴长为 22 .
(1)求 C 的标准方程.
(2)若 A 为 C 上一动点， F1 ， F2 分别为 C 的左、右焦点，直线 AF1 ， AF2 分别交 C 于点 B ， D ( B 与 D 均异于点 A )，线段 AB ， AD 的垂直平分线分别交 x 轴于点 M ， N .
(i) 求 ABF1M 的值;
(ii) 当 △AMN 的面积是 1013 时, O 为坐标原点,求 OA 的值.
19.(17 分)
已知函数 fx=ln2x+1e2x,hx=cs2x+2x .
(1)求函数 φx=2x2+x−fx2x>0 的单调区间.
(2)设 m,n∈0,+∞ ，且 cs22n−ln2em+1=2e2m+1−4n .
( i ) 证明: ln2+lnn>2m .
(ii) 证明: h2m+1−f2n hx ,所以要证 f2n+1>h2m+1 ,即证 f2n+1>f2m+1+1 ,即证 f2n >f2m+1 . 11 分
易证 fx 在 0,+∞ 上单调递增，所以只需要证 2n>2m+1 ， 12 分
因为 ln2+lnn>2m ,所以 2n>e2m , 13 分
设 cx=ex−x−1,x>0 ,则 c′x=ex−1>0 在 0,+∞ 上恒成立,所以 cx 在 (0 , +∞) 上单调递增, 14 分
因为 2m>0 ,所以 c2m>c0=e0−1=0 ,所以 e2m>2m+1 , 16 分
所以 2n>2m+1 ,所以 h2m+1−f2n