2026中考数学高频考点一轮复习：数据分析（试题含解析）

这是一份2026中考数学高频考点一轮复习：数据分析（试题含解析），共21页。试卷主要包含了和方差s2如表所示，和方差S2如表所示等内容，欢迎下载使用。
1．（2025春•天津）甲、乙、丙、丁四名运动员参加跳远项目选拔赛，每人10次跳远成绩的平均数x（单位：m）和方差s2如表所示：
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
2．（2025春•通州区）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、专业技能、沟通能力和创新思维四个方面对应聘者进行打分，并按3：2：1：4的比例确定每人最终得分．其中一名应聘者学历、专业技能、沟通能力和创新思维的得分依次是5分、8分、7分、9分，则他的最终得分是（ ）
A．7.8分B．7.4分C．7.3分D．6.7分
3．（2025春•兴宁区）某校举行健美操比赛，甲、乙两个班各选10名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是S甲2=1.7，S乙2=0.9，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ）
A．甲班B．乙班C．同样整齐D．无法确定
4．（2025•嵊州市模拟）为纪念“五•四”运动106周年，某校举办歌咏比赛，某班演唱后五位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，则这组数据的中位数是（ ）
A．9.6B．9.5C．9.4D．9.2
5．（2025春•潮南区）某校男子足球队队员的年龄分布如下表，则该校男子足球队队员的平均年龄是（ ）
A．12B．13C．14D．15
6．（2025•柯城区三模）某校举办庆“五•一”迎“五•四”文艺晚会，在优秀节目评选中，某班演出的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是95B．方差是3
C．众数是95D．平均数是94
7．（2025春•武昌区）某中学为响应“全民运动健康年”号召，举办校园跳绳挑战赛，需从八年级（5）班的甲、乙、丙、丁四名同学中选拔一人参加决赛．四人在班级预选赛中的成绩统计如表（单位：个/分钟）：
若要选出一个成绩好且状态稳定的同学去参赛，那么应选的同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．（2025春•米东区）某校有15名同学参加校园文化艺术节某单项比赛，预赛分数各不相同，取前8名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这15名同学分数的（ ）
A．众数B．中位数C．平均数D．方差
9．（2025春•滨江区）某班的6名同学在一次体育测试中的总成绩（单位：分）分别为：26，27，27，29，30，30．这组数据的中位数是（ ）
A．27B．28C．29D．30
10．（2025春•越城区）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数x（单位：环）和方差S2如表所示：
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二．填空题（共5小题）
11．（2025春•青山区）一家公司打算招聘一名英文翻译．甲应试者的听、说、读、写四项英语水平的测试成绩分别为：85、78、85、73．公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，则甲应试者的平均成绩（百分制）为 分．
12．（2025春•汝阳县）学校对学生实行学期综合考评，考评办法是把平时考评成绩、成绩、成绩分别按3：3：4计入综合考评成绩．某同学数学综合考评成绩为112.6分．已知他数学成绩是110分，数学成绩是115分，则他平时数学成绩是 分．
13．（2025春•连江县）有四名运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数及方差如表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 号运动员参赛．（填序号）
14．（2025•富锦市二模）若一组数据3，5，7，x，11的平均数为7，则x＝ ．
15．（2025•扬州二模）某校拟从甲、乙两位同学中选一人参加市级信息技术大赛，两位同学的六次模拟成绩如图所示，甲、乙两位同学成绩的方差分别记为S12、S22，则S12 S22（填“＞”“＜”或“＝”）．
三．解答题（共5小题）
16．（2025春•天津）在“书海拾贝”读书活动中，为了解学生每周课外读书时间的情况，某学校在八年级学生中调查了一部分学生每周课外读书的时间，根据统计的结果，绘制出如下的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次参与调查的八年级学生人数为 ，图①中m的值为 ；
（2）求本次调查的八年级学生每周课外阅读时间数据的平均数、众数和中位数；
（3）该校八年级共有900名学生，请估计八年级学生每周课外阅读时间大于2h的人数．
17．（2025春•武昌区）睡眠和饮水均是影响学生健康的重要因素．为了解学生每日饮水量的情况，某调查组随机调查了某学校部分初中生的每日饮水量（单位：毫升），根据饮水量分成A，B，C，D，E五组，以下是部分数据和不完整的统计图表：
请结合以上信息完成下列问题：
（1）若总调查人数为100人，则a＝ ，b＝ ；
（2）本次抽查的学生每日饮水量的中位数落在 组；
（3）根据《中国居民膳食指南》建议，初中生每日饮水量应达到1500毫升．该校有2000名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生每日饮水量低于1500毫升的人数．
18．（2025春•洛阳）随着互联网技术的飞速发展，人工智能得到了越来越广泛的应用，人们越来越习惯借助各种人工智能产品来辅助工作、学习和生活．市场上也涌现出了如DeepSeek、豆包等各类人工智能产品，经过市场调研，小罗决定从A，B两个人工智能产品中选择一个进行使用，以下是小罗通过调查问卷的方式收集的10位用户对A，B两个人工智能产品的相关评价，并整理、描述、分析技如下：比，
a．语言交互能力得分（满分10分）
A：5，6，6，8，8，8，8，9，9，10
B：6，6，6，6，7，8，9，9，10，10
b．数据分析能力得分（如图）（满分10分）
c．语言交互能力和数据分析能力得分统计表
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝ ，n＝ ，s12 s22（填“＞”或“＜”）．
（2）通过以上数据分析，你认为小罗应该选择哪个人工智能产品，至少从两个角度说明理由．
19．（2025•斗门区三模）近来，由于DeepSeek的横空出世，大语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A、B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意90≤x≤100），下面给出了部分信息：抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据为84，86，86，87，88，89；抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据为65，68，69，81，84，85，86，87，87，88，88，94，95，96，96，96，98，98，99，100．
抽取的对A、B款AI聊天机器人的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）．
（3）在此次测验中，有180人对A款AI聊天机器人进行评分，240人对B款AI聊天机器人进行评分，请估计此次测验中对聊天机器人不满意的人数．
20．（2025•柯城区三模）为弘扬国学文化，某校开展了国学知识讲座．为了解学生的学习情况，在七、八年级各抽取了50名学生进行了国学知识测试，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．
（1）求抽取的八年级学生中测试成绩为10分的人数；
（2）请通过计算确定表中a、b、c、d的值．
中考数学一轮复习 数据分析
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025春•天津）甲、乙、丙、丁四名运动员参加跳远项目选拔赛，每人10次跳远成绩的平均数x（单位：m）和方差s2如表所示：
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【考点】方差；算术平均数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】A
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．
【解答】解：由表知甲、乙平均数相等，大于丙、丁跳远成绩的平均数，
∴从甲、乙中选择一人参加竞赛，
∵甲的方差较小，
∴选择甲参加比赛，
故选：A．
【点评】此题考查了平均数和方差，解答本题的关键是明确方差的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
2．（2025春•通州区）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、专业技能、沟通能力和创新思维四个方面对应聘者进行打分，并按3：2：1：4的比例确定每人最终得分．其中一名应聘者学历、专业技能、沟通能力和创新思维的得分依次是5分、8分、7分、9分，则他的最终得分是（ ）
A．7.8分B．7.4分C．7.3分D．6.7分
【考点】加权平均数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据加权平均数的概念计算即可．
【解答】解：甲的最终得分是：5×3+8×2+7×1+9×43+2+1+4=7.4（分），
故选：B．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
3．（2025春•兴宁区）某校举行健美操比赛，甲、乙两个班各选10名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是S甲2=1.7，S乙2=0.9，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ）
A．甲班B．乙班C．同样整齐D．无法确定
【考点】方差．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【解答】解：∵两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，S甲2=1.7，S乙2=0.9，
∴S乙2＜S甲2，
∴参赛学生身高比较整齐的班级是乙班，
故选：B．
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
4．（2025•嵊州市模拟）为纪念“五•四”运动106周年，某校举办歌咏比赛，某班演唱后五位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，则这组数据的中位数是（ ）
A．9.6B．9.5C．9.4D．9.2
【考点】中位数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据中位数的意义求出中位数即可．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【解答】解：把五位评委给出的分数从小到大排列为9.2，9.4，9.5，9.5，9.6，故这组数据的中位数是9.5．
故选：B．
【点评】本题考查中位数，熟练掌握中位数的定义是解答本题的关键．
5．（2025春•潮南区）某校男子足球队队员的年龄分布如下表，则该校男子足球队队员的平均年龄是（ ）
A．12B．13C．14D．15
【考点】加权平均数．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．
【解答】解：根据题意得：
（12×2+13×3+14×10+15×7）÷（2+3+10+7）＝14（岁）．
则该校男子足球队队员的平均年龄是14岁．
故选：C．
【点评】此题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求12，13，14，15这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．
6．（2025•柯城区三模）某校举办庆“五•一”迎“五•四”文艺晚会，在优秀节目评选中，某班演出的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是95B．方差是3
C．众数是95D．平均数是94
【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．
【专题】统计的应用；应用意识．
【答案】B
【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的定义逐一计算即可判断．
【解答】解：把这组数据从小到大排列为91，92，94，95，95，95，96，故中位数是95，故选项A说法正确，不符合题意；
平均数为（91+92+94+95×3+96）÷7＝94，故选项D说法正确，不符合题意．
方差为17×[（91﹣94）2+（92﹣94）2+（94﹣94）2+3×（95﹣94）2+（96﹣94）2]=207，故选项B说法错误，符合题意；
众数是95，故选项C说法正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了方差、众数、平均数、中位数，解答本题的关键是掌握相关统计量的定义．
7．（2025春•武昌区）某中学为响应“全民运动健康年”号召，举办校园跳绳挑战赛，需从八年级（5）班的甲、乙、丙、丁四名同学中选拔一人参加决赛．四人在班级预选赛中的成绩统计如表（单位：个/分钟）：
若要选出一个成绩好且状态稳定的同学去参赛，那么应选的同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【考点】方差；算术平均数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】D
【分析】根据平均数和方差的意义解答．
【解答】解：从平均数看，成绩最好的是甲、丁，
从方差看，丁方差小，发挥最稳定，
所以如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选丁，
故选：D．
【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．
8．（2025春•米东区）某校有15名同学参加校园文化艺术节某单项比赛，预赛分数各不相同，取前8名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这15名同学分数的（ ）
A．众数B．中位数C．平均数D．方差
【考点】统计量的选择；算术平均数；中位数；众数；方差．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】B
【分析】由于比赛取前8名参加决赛，共有15名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
【解答】解：15个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选：B．
【点评】本题考查了统计量的选择以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
9．（2025春•滨江区）某班的6名同学在一次体育测试中的总成绩（单位：分）分别为：26，27，27，29，30，30．这组数据的中位数是（ ）
A．27B．28C．29D．30
【考点】中位数．
【专题】统计的应用；应用意识．
【答案】B
【分析】根据中位数定义进行解答．
【解答】解：数据从小到大排列，中间的两个数为27，29，
所以中位数为：27+292 ＝28，
故选：B．
【点评】本题考查了中位数，解题的关键是根据中位数的定义解答．
10．（2025春•越城区）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数x（单位：环）和方差S2如表所示：
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【考点】方差；算术平均数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】A
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．
【解答】解：由表知甲、乙平均数相等，大于丙、丁射击成绩的平均数，
∴从甲、乙中选择一人参加竞赛，
∵甲的方差较小，
∴选择甲参加比赛，
故选：A．
【点评】此题考查了平均数和方差，解答本题的关键是明确方差的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
二．填空题（共5小题）
11．（2025春•青山区）一家公司打算招聘一名英文翻译．甲应试者的听、说、读、写四项英语水平的测试成绩分别为：85、78、85、73．公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，则甲应试者的平均成绩（百分制）为 79.5 分．
【考点】加权平均数．
【专题】数据的收集与整理；运算能力．
【答案】79.5．
【分析】根据平均数的计算公式计算可得．
【解答】解：x=85×2+78×1+85×3+73×42+1+3+4=79.5（分），
∴甲应试者的平均成绩为79.5分，
故答案为：79.5．
【点评】本题考查加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会计算加权平均数．
12．（2025春•汝阳县）学校对学生实行学期综合考评，考评办法是把平时考评成绩、成绩、成绩分别按3：3：4计入综合考评成绩．某同学数学综合考评成绩为112.6分．已知他数学成绩是110分，数学成绩是115分，则他平时数学成绩是 112 分．
【考点】加权平均数．
【专题】数据的收集与整理；运算能力．
【答案】112．
【分析】设他平时数学成绩是x分，根据加权平均数的计算方法列方程，解方程即可．
【解答】解：设他平时数学成绩是x分，
根据题意得：3x+3×110+4×1153+3+4=112.6，
解得x＝112，
∴他平时数学成绩是112分，
故答案为：112．
【点评】本题考查了加权平均数和一元一次方程的应用，要注意乘以各自的权是解题关键．
13．（2025春•连江县）有四名运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数及方差如表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ④ 号运动员参赛．（填序号）
【考点】方差；算术平均数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】④．
【分析】根据平均环数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度．
【解答】解：由表知①、③、④射击成绩的平均数相等，且大于②的平均数，
∴从①、③、④中选择一人参加竞赛，
∵④的方差较小，
∴④发挥最稳定，
∴选择④参加比赛．
故答案为：④．
【点评】本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．
14．（2025•富锦市二模）若一组数据3，5，7，x，11的平均数为7，则x＝ 9 ．
【考点】算术平均数．
【专题】统计的应用；应用意识．
【答案】9．
【分析】先求出这种数据的总和，再减去其它数据，即得到x的值．
【解答】解：7×5﹣3﹣5﹣7﹣11＝9，
故答案为：9．
【点评】本题考查了算术平均数，解题的关键是根据平均数的定义来解答．
15．（2025•扬州二模）某校拟从甲、乙两位同学中选一人参加市级信息技术大赛，两位同学的六次模拟成绩如图所示，甲、乙两位同学成绩的方差分别记为S12、S22，则S12 ＜ S22（填“＞”“＜”或“＝”）．
【考点】方差．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】＜．
【分析】根据图象，结合方差的意义判断即可．
【解答】解：两位同学的六次模拟成绩如图双，由图象可知，甲的波动程度比乙小，
∴S12＜S22，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了方差，解答本题的关键要明确：方差是各数据值离差的平方和的平均数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．
三．解答题（共5小题）
16．（2025春•天津）在“书海拾贝”读书活动中，为了解学生每周课外读书时间的情况，某学校在八年级学生中调查了一部分学生每周课外读书的时间，根据统计的结果，绘制出如下的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次参与调查的八年级学生人数为 40 ，图①中m的值为 25 ；
（2）求本次调查的八年级学生每周课外阅读时间数据的平均数、众数和中位数；
（3）该校八年级共有900名学生，请估计八年级学生每周课外阅读时间大于2h的人数．
【考点】众数；用样本估计总体；加权平均数；中位数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）40，25；
（2）平均数、众数和中位数均为3h；
（3）540人．
【分析】（1）用每周课外阅读时间等于2h的人数除以其所占百分比可得样本容量，用“1”分别减去其它各部分所占百分比可得m的值；
（2）根据加权平均数公式，众数的定义以及中位数的定义计算即可；
（3）用总人数乘样本中每周课外阅读时间大于2h的人数所占百分比即可．
【解答】解：（1）次参与调查的八年级学生人数为：8÷20%＝40（人），
m%＝1﹣7.5%﹣37.5%﹣10%﹣20%＝25%，即m＝25，
故答案为：40，25；
（2）本次调查的八年级学生每周课外阅读时间数据的平均数为：4×1+8×2+15×3+10×4+3×540=3（h），
众数为3h，
中位数为3+32=3（h）；
（3）900×（37.5%+7.5%+25%）＝540（人），
答：估计八年级学生每周课外阅读时间大于2h的人数为540人．
【点评】本题考查的是条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，平均数，中位数，众数，正确掌握上述知识点是解题的关键．
17．（2025春•武昌区）睡眠和饮水均是影响学生健康的重要因素．为了解学生每日饮水量的情况，某调查组随机调查了某学校部分初中生的每日饮水量（单位：毫升），根据饮水量分成A，B，C，D，E五组，以下是部分数据和不完整的统计图表：
请结合以上信息完成下列问题：
（1）若总调查人数为100人，则a＝ 40 ，b＝ 36% ；
（2）本次抽查的学生每日饮水量的中位数落在 C 组；
（3）根据《中国居民膳食指南》建议，初中生每日饮水量应达到1500毫升．该校有2000名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生每日饮水量低于1500毫升的人数．
【考点】中位数；用样本估计总体；频数（率）分布表．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）40，36%；
（2）C；
（3）1120人．
【分析】（1）根据B组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据频数分布表中的数据，即可计算出a、b的值；
（2）根据中位数的定义解答即可；
（3）用样本根据总体即可．
【解答】解：（1）本次调查的同学共有：12÷12%＝100（人），
a＝100×40%＝40，
b＝36÷100×100%＝36%，
故答案为：40，36%；
（2）把本次抽查的学生每日饮水量从小到大排列，排在第50、51位的数均在C组，
故本次抽查的学生每日饮水量的中位数落在C组，
故答案为：C；
（3）2000×4+12+40100=1120（人），
答：估计该校学生每日饮水量低于1500毫升的人数为1120人．
【点评】本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18．（2025春•洛阳）随着互联网技术的飞速发展，人工智能得到了越来越广泛的应用，人们越来越习惯借助各种人工智能产品来辅助工作、学习和生活．市场上也涌现出了如DeepSeek、豆包等各类人工智能产品，经过市场调研，小罗决定从A，B两个人工智能产品中选择一个进行使用，以下是小罗通过调查问卷的方式收集的10位用户对A，B两个人工智能产品的相关评价，并整理、描述、分析技如下：比，
a．语言交互能力得分（满分10分）
A：5，6，6，8，8，8，8，9，9，10
B：6，6，6，6，7，8，9，9，10，10
b．数据分析能力得分（如图）（满分10分）
c．语言交互能力和数据分析能力得分统计表
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝ 6 ，n＝ 7.5 ，s12 ＞ s22（填“＞”或“＜”）．
（2）通过以上数据分析，你认为小罗应该选择哪个人工智能产品，至少从两个角度说明理由．
【考点】方差；全面调查与抽样调查；中位数；众数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）6；7.5；＞；
（2）小罗应该选择A，理由见解答．
【分析】（1）根据众数的定义求出m，根据中位数的定义求出n，根据方差的定义比较s12、s22即可；
（2）根据统计量的意义判断，并说明理由即可．
【解答】解：（1）B产品语言交互能力得分的众数m＝6，
A产品数据分析能力得分的中位数n=7+82=7.5，
明显可以看出A人工智能产品数据分析能力得分波动大于B人工智能产品数据分析能力得分，
∴s12＞s22；
故答案为：6；7.5；＞；
（2）我认为小罗应该选择A．
理由如下：从语言交互能力得分来看，A和B的平均数一样，但是A的中位数和众数均高于B；
从数据分析能力得分来看，A的平均数高于B，且A的中位数也大于B．（理由合理即可）．
【点评】本题考查了折线统计图，平均数，中位数，众数，方差．熟练掌握以上知识点是关键．
19．（2025•斗门区三模）近来，由于DeepSeek的横空出世，大语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A、B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意90≤x≤100），下面给出了部分信息：抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据为84，86，86，87，88，89；抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据为65，68，69，81，84，85，86，87，87，88，88，94，95，96，96，96，98，98，99，100．
抽取的对A、B款AI聊天机器人的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a＝ 15 ，b＝ 88.5 ，c＝ 96 ．
（2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）．
（3）在此次测验中，有180人对A款AI聊天机器人进行评分，240人对B款AI聊天机器人进行评分，请估计此次测验中对聊天机器人不满意的人数．
【考点】众数；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）用1分别减去其他三个等级所占百分比可得a的值，根据中位数的定义可得b的值，根据众数的定义可得c的值；
（2）通过比较A，B款的评分统计表的数据解答即可；
（3）由A、B两款的不满意的人数之和即可得出答案．
【解答】解：（1）由题意得：a%＝1﹣10%﹣45%-620×100%＝15%，即a＝15，
∵A款的评分非常满意有20×45%＝9（个），“满意”的数据为84、86、86、87、88、89，
∴把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、89，
∴中位数b=88+892=88.5，
在B款的评分数据中，96出现的次数最多，
∴众数c＝96和87；
故答案为：15，88.5，96；
（2）A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：
因为两款的评分数据的平均数相同都是88，但A款评分数据的中位数为88.5比B款的中位数88高，所以A款AI聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一）；
（3）180×10%+240×320=54（人），
答：估计此次测验中对聊天机器人不满意的人数共有54人．
【点评】本题考查了扇形统计图、中位数、众数以及样本估计总体等知识，正确理解中位数、众数的意义，熟练掌握中位数、众数的计算方法是解题的关键．
20．（2025•柯城区三模）为弘扬国学文化，某校开展了国学知识讲座．为了解学生的学习情况，在七、八年级各抽取了50名学生进行了国学知识测试，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．
（1）求抽取的八年级学生中测试成绩为10分的人数；
（2）请通过计算确定表中a、b、c、d的值．
【考点】方差；中位数；众数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）6；（2）a＝8、b＝9、c＝8、d＝1.16．
【分析】（1）用抽取的总人数乘以所占的百分百即可；
（2）根据平均数、中位数、众数和方差的定义分别进行解答即可．
【解答】解：（1）根据题意得：
50×（1﹣14%﹣24%﹣22%﹣28%）＝6（人），
答：抽取的八年级学生中测试成绩为10分的人数有6人；
（2）把七年级抽取的50名学生成绩从小到大排列，则中位数是第25、26个数的平均数，
所以c=8+82=8；a=150×（6×10+50×28%×9+50×22%×8+50×24%×7+50×14%×6）＝8，∵八年级抽取的50名学生成绩中9分的人数最多，
∴众数b＝9；
d=150×[5×（6﹣8）2+10×（7﹣8）2+19×（8﹣8）2+12×（9﹣8）2+4×（10﹣8）2]＝1.16．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，掌握相关定义是解答本题的关键．
运动员
甲
乙
丙
丁
x/m
6.05
6.05
6.00
5.98
s2
0.09
0.65
0.37
0.09
年龄/岁
12
13
14
15
人数
2
3
10
7
选手
甲
乙
丙
丁
平均成绩
185
180
183
185
方差
1.2
0.8
1
0.8
甲
乙
丙
丁
x
9.5
9.5
8.2
8.5
S2
0.09
0.65
1.16
0.05
序号
①
②
③
④
平均数
9
8
9
9
方差
1.2
0.4
1.8
0.4
组别
饮水量区间
频数
A
0≤x＜500
4
B
500≤t＜1000
12
C
1000≤t＜1500
a
D
1500≤t＜2000
36
E
2000≤t
8
统计量产品
语言交互能力得分
数据分析能力得分
平均数
中位数
众数
平均数
中位数
方差
A
7.7
8
8
7.0
n
s12
B
7.7
7.5
m
6.9
7
s22
机器人
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
b
96
45%
B
88
88
c
45%
统计量
平均数
众数
中位数
方差
七年级
8
8
c
d
八年级
a
b
8
1.56
运动员
甲
乙
丙
丁
x/m
6.05
6.05
6.00
5.98
s2
0.09
0.65
0.37
0.09
年龄/岁
12
13
14
15
人数
2
3
10
7
选手
甲
乙
丙
丁
平均成绩
185
180
183
185
方差
1.2
0.8
1
0.8
甲
乙
丙
丁
x
9.5
9.5
8.2
8.5
S2
0.09
0.65
1.16
0.05
序号
①
②
③
④
平均数
9
8
9
9
方差
1.2
0.4
1.8
0.4
组别
饮水量区间
频数
A
0≤x＜500
4
B
500≤t＜1000
12
C
1000≤t＜1500
a
D
1500≤t＜2000
36
E
2000≤t
8
统计量产品
语言交互能力得分
数据分析能力得分
平均数
中位数
众数
平均数
中位数
方差
A
7.7
8
8
7.0
n
s12
B
7.7
7.5
m
6.9
7
s22
机器人
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
b
96
45%
B
88
88
c
45%
统计量
平均数
众数
中位数
方差
七年级
8
8
c
d
八年级
a
b
8
1.56