高教版（2021·十四五）拓展模块一（下册）正弦型函数的图像和性质教案

这是一份高教版（2021·十四五）拓展模块一（下册）正弦型函数的图像和性质教案，共16页。教案主要包含了教材，教学时长，授课类型，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学方法等内容，欢迎下载使用。
6.3正弦型函数的图像和性质
一、教材
高等教育出版社《数学》（拓展模块一下册）
二、教学时长
1课时（可根据学生水平调整）
三、授课类型
新授课
教材分析
本节“正弦型函数的图像和性质”是三角计算章节的重要内容，起了承上启下的作用，承接了正弦函数、余弦函数的图像与性质，是基本三角函数的拓展与深化；同时又为三角函数图像变换、三角恒等变换、解三角形、物理简谐运动、交流电等内容提供模型与方法。本节内容贯穿数形结合、转化与化归、整体代换、参数思想，是高中数学函数模块的重要载体。直接对应物理中简谐振动、波动、交变电流等实际背景，是连接数学与理科应用的关键内容。
五、学情分析
学生已经学习过任意角三角函数、诱导公式、正弦函数的图像与性质（定义域、值域、周期、奇偶性、单调性、对称轴、对称中心、五点作图），对三角函数图像有直观感受，对周期性、对称性较感兴趣；学生思维活跃，愿意动手画图、观察规律，具备基本作图、识图、读图能力。但对参数意义理解抽象，整体思想的应用不熟练；图像变换中：先平移后伸缩与先伸缩后平移极易混淆，特别是平移单位容易错。
六、教学目标
1.理解正弦型函数的概念，能准确说出各参数的几何意义；
2. 掌握正弦型函数的图像变换规律，能熟练运用“五点法”画出函数的简图；
3. 感受数学图像的对称美与和谐美，激发对数学的学习兴趣。
七、教学重点
1.理解参数 对图像的变换作用（平移、伸缩、振幅）；
2.用五点法作的图像；
3.正弦型函数的周期性、最值、图像变换。
八、教学难点
1.对左右平移量的影响；
2.由图像准确求解析式；
3.整体代换思想在求周期、最值中的应用。
九、教学方法
情景导入法：通过摩天轮转动这一生活实例创设情境，引导学生观察座舱高度随时间的周期性变化规律，激发探究欲望，自然引出本节课要研究的正弦型函数模型，实现从生活问题到数学问题的转化，为新知学习做好铺垫。
直观演示法：用几何画板动画演示，借助函数图像直观呈现图像变换与函数性质，把抽象的参数变化转化为可视的图形变化，降低理解难度，强化几何直观。
讲练结合法：教师精讲关键点、易错点（如平移量、初相、整体代换），学生当堂练习、画图、纠错，及时巩固，提升解题规范性。
对比辨析法：重点对比“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”的区别，通过错例辨析、正误对比，突破本节课核心难点。
十、教学环节设计
教学反思
本节课围绕正弦型函数展开教学，采用摩天轮情景导入、数形结合等方法，基本达成教学目标。亮点是情景贴合学情，能有效突破图像变换等难点，讲练结合注重能力提升。不足在于学生参与度不均衡，难点突破深度不足，时间分配不合理，知识应用拓展不够。后续将关注分层教学，增加变式练习，优化时间分配，强化知识应用与过程性评价，不断优化教学环节，提升教学效果。教学环节
教学内容
设计意图
情景导入
同学们，大家都见过摩天轮吧？请看这个视频，思考以下问题：
1.高度随时间的变化
当你坐在摩天轮上，随着摩天轮的转动，你的高度会随时间发生怎样的变化？
2.变化规律的探究
这种变化具有什么样的规律？
是否呈现出周期性的波浪形特征？
3.数学模型的建立
我们可以用什么样的数学模型来描述
这种周期性的运动？
通过熟悉的情景导入，引导出新知识点：正弦型函数。
概念辨析
概念辨析：什么是正弦型函数？它的数学定义如下：，其中为常数，显然，正弦型函数是正弦函数的推广。
正弦型函数在物理和工程中应用广泛，下面以物理中的简谐振动和工程中的正弦交流电为例，简单说明：
接下来我们看一下各参数的物理与几何意义，整理如下表：
下面我们来研究图像变换，即各参数对函数图像的影响：
1.振幅变换（A的影响）
借助几何画板，动态展示变换过程，让学生直观感知振幅A的作用：
得出结论：由到，横坐标不变，只需将图像上每个点的纵坐标伸长或缩短为原来的A倍即可。
2.周期变换（的影响）
借助几何画板，动态展示变换过程，让学生直观感知角频率的作用：
得出结论：由到，纵坐标不变，只需将图像上每个点的横坐标缩短或伸长为原来的倍即可。
3.周期变换（的影响）
借助几何画板，动态展示变换过程，让学生直观感知初相的作用：
得出结论：由到，纵坐标不变，只需将图像上每个点的横坐标平移（左加右减）个单位即可。
有了单个参数的变换影响之后，接下来看一下综合变换：
如何由得到的图像呢？
可以通过图像变换法完成，主要有以下两种变换方法：
变换一：先平移再伸缩（平移量为）
变换二：先伸缩再平移（平移量为）
除了图像变换法，还可以用“五点作图法”得到的图像：
主要思想方法是整体思想，具体操作可见下表：
以上表中的x为横坐标，y为纵坐标，在平面直角坐标系下，画出图像即可。
讲解正弦型函数的形式定义，并通过列举物理专业和工程应用中的实际案例，让学生体会正弦型函数的广泛应用性。
典例剖析
【例题】已知函数，求这个函数的振幅、周期、初相，
并作出该函数的图像.
【解析】解 函数的振幅为2，周期为，初相为.
法一：五点作图法，列表如下：
分别以表中的x为横坐标，y为纵坐标，在平面直角坐标系下，画出图像如下：
法二：图像变换法1（先平移再伸缩）
第一步：先作出的图像
第二步：将的图像向左平移个单位，得到的图像
第三步：将的图像纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图像
第四步：将的图像横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到的图像
法二：图像变换法2（先伸缩再平移）
第一步：先作出的图像
第二步：将的图像纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图像
第三步：将的图像向左平移个单位，得到的图像
第四步：将的图像横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到的图像
【例题】 求函数的周期、最值，并指出当取何值时，函数取得最值.
【解析】因为
所以，所以函数的周期为，最大值为，当，即时，函数取得最大值2；
同理，当，即时，函数取得最小值
【例题】如图所示 ，该图像为函数的一部分， 求函数的解析式.
【解析】解 由图可知，函数的最大值为，最小值为， 所以；又因为，所以，即 ；由图可知，函数过点，代入解析式，可得：，解得，所以函数的解析式为.
通过典例剖析与讲解，进一步加强同学们对正弦型函数各参数的理解和运用。
课堂练习
【练习1】 用“五点法”作出下列函数在一个周期内的简图.
（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】（1）五点作图法，列表如下：
以上表中的x为横坐标，y为纵坐标，在平面直角坐标系下，画出图像：
（2）五点作图法，列表如下：
以上表中的x为横坐标，y为纵坐标，在平面直角坐标系下，画出图像：
（3）五点作图法，列表如下：
以上表中的x为横坐标，y为纵坐标，在平面直角坐标系下，画出图像：
（4）五点作图法，列表如下：
以上表中的x为横坐标，y为纵坐标，在平面直角坐标系下，画出图像：
【练习2】说明怎样由函数的图像得到下列函数的图像.
（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】（1）将函数的图像上每个点的纵坐标缩短为原来的，
即可得到函数的图像，如图所示：
（2）将函数的图像向右平移个单位，即可得到函数
的图像，如图所示：
（3）将函数的图像上每个点的横坐标伸长为原来的倍，得到
函数的图像；再将函数图像上每个点的纵坐标伸长
为原来的倍，即可得到函数的图像，如图所示：

（4）将函数的图像向右平移个单位，得到的图像；
再将函数图像上每个点的横坐标缩短为原来的，得到的图像；
再将函数的纵坐标缩短为原来的，即可得到函数的图像，如图所示：

通过练习，及时掌握学生的情况，查漏补缺。
知识梳理
培养学生总结学习过程的能力.
作业布置
1. 熟记公式并会运用；
2. 课后习题A组；
3. 学习通中“小试牛刀”完成并提交。
学而时习，夯实所学.
板书设计
正弦型函数的图像和性质
1. 数学概念
2.图像变换
（1）先平移再伸缩
（2）先伸缩再平移
3.五点作图法
例1
例2
例3
主板书分模块呈现，重点内容用彩色粉笔标注.