高考物理一轮复习核心考点突破练习专题82正弦式交变电流的产生和变化规律 交变电流的“四值”（2份，原卷版+解析版）

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2．正弦式交变电流的周期和频率
1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间．单位是秒(s)，公式T＝eq \f(2π,ω).
2)频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)．
3)周期和频率的关系：T＝eq \f(1,f)或f＝eq \f(1,T).
3．两个特殊位置的特点：
1)如下图，线圈平面转到中性面时，S⊥B，Φ最大，eq \f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．线圈每经过中性面一次，感应电流的方向改变一次.一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次．
2)如下图，线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，eq \f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大，电流方向不改变．
4.交变电流的峰值、瞬时值、有效值、平均值
1)交变电流“四值”的比较
2)书写正弦交变电流瞬时值表达式的技巧
①确定正弦交变电流的最大值：根据已知图像读出或由公式Em＝NBSω求出相应最大值．
②明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式：
若线圈从中性面位置开始计时，则i－t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsin ωt.
若线圈从垂直中性面位置开始计时，则i－t图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcs ωt.
3)根据图像计算有效值的技巧
①计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，先分段计算热量，求和得出一个周期内产生的总热量，然后根据Q总＝I2RT或Q总＝eq \f(U2,R)T列式求解．
②若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的eq \f(1,4)周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和eq \f(1,2)周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝eq \f(Im,\r(2))、U＝eq \f(Um,\r(2))求解．
1．（2022·浙江嘉兴·二模）如图甲所示是一种可手摇发电的手电筒，除照明外还可手摇发电为手机充电。其原理回路处在磁感应强度为0.01T的匀强磁场中，磁场方向如图乙所示，图乙时刻半圆形导线束位于纸面内。从右向左看，手柄以40πrad/s逆时针匀速转动，则（ ）
A．该手摇电筒中的电流是直流电 B．图乙时刻半圆形导线束上电流从A到B
C．图乙时刻半圆形导线束受安培力大小为0 D．图乙所示电流表的示数为0.4A
2．如图所示，（a）→（b）→（c）→（d）过程是交流发电机发电的示意图，下列说法正确的是（ ）
A．当线圈转到图（a）位置时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量变化率最大
B．从图（b）开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系是i=Imsinωt
C．当线圈转到图（c）位置时，感应电流最小，且感应电流方向将要改变
D．当线圈转到图（d）位置时，感应电动势最小，ab边感应电流方向为b→a
3．（2022·山东日照·三模）(多选)如图所示为一小型交流发电的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小B=2T。矩形线框ABCD匝数n=100，面积S=0.02m²，线圈内阻r=5Ω，线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'逆时针匀速转动，角速度ω=100rad/s。矩形线框通过滑环与R=15Ω的电阻相连，电压表为理想电表。则（ ）
A．线圈从图示位置开始计时，产生感应电动势的表达式e=2002cs(100t)（V）
B．线圈从图示位置开始转过90°时，电压表示数为零
C．该交流电可以直接加在击穿电压为200V的电容器上
D．在0.5s的时间内电阻R上产生的热量为750J
4．(多选)如图所示，闭合的正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO'匀速转动，为了使线圈中的感应电动势的最大值增大为原来的2倍，下列方法可行的是（ ）
A．仅把线圈改为圆形 B．仅把转速变为原来的2倍
C．仅把磁感应强度变为原来的2倍 D．仅把转轴移到cd位置
5．（2022·天津·模拟预测）(多选)如图所示，一多匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈电阻r=1.0Ω，外电路电阻R=9.0Ω。当线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，产生的电动势e=20sin10πt(V)。闭合开关S，下列说法正确的是（ ）
A．线圈转到图示位置时穿过线圈磁通量最大 B．电路中理想交流电流表的示数为2.0A
C．外接电阻R所消耗的电功率为18W D．该交变电流的频率为10Hz
6．（2020·辽宁丹东·二模）(多选)如图所示，在磁感强度为B的匀强磁场中，单匝、闭合等腰直角三角形导线框abc以直角边ac为轴匀速转动。已知线框转动角速度为ω，ac边、ab边的边长均为L，闭合线框的电阻为R。若从图示位置开始计时，则（ ）
A．转动过程中，任意时刻线框中的感应电动势为e=12ωBL2csωt
B．转动过程中，任意时刻线框中的感应电动势为e=22ωBL2sinωt
C．线框转一周，外力所做的功为πωB2L42R
D．从图示位置转过90º的过程中，线框的平均感应电动势为BL2ωπ
7．（2022·山东潍坊·三模）如图所示为一台教学用手摇式交流发电机，当缓慢摇动大皮带轮手柄时，连接在发电机上的小灯泡就会一闪一闪地发光。已知大皮带轮半径为R，小皮带轮半径为r，摇动手柄的角速度为ω，且摇动过程中皮带不打滑，以下判断正确的是（ ）
A．发电机产生的交变电流频率为ω2π
B．小灯泡闪烁的频率为ωRπr
C．小灯泡的瞬时功率等于通过小灯泡的电流、电压二者有效值的乘积
D．发电机启动阶段，当手摇转速加倍后，小灯泡的功率变为2倍
8．（2022·江苏·扬州中学模拟预测）如图甲所示，单匝矩形线框在匀强磁场B中，绕与磁场B垂直的轴OO′匀速转动。已知线框电阻R，转动周期T，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图，如图乙所示。则下列说法错误的是（ ）
A．T2时刻，线框平面与中性面垂直 B．感应电流的有效值为2πΦmRT
C．T4到34T过程中，线框中平均感应电动势为零 D．线框转动一周，线框中产生的热量为2π2Φm2RT
9．两个完全相同的闭合线圈甲和乙电阻均为R=4Ω，匝数均为10。将它们分别放在变化的磁场中，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图甲、乙所示，其中图甲按正弦规律变化，图乙线性变化，则下列说法正确的是（ ）
A．甲线圈中产生的感应电动势为E=20πsinπ2t
B．乙线圈中感应电流的有效值为10 A
C．0〜4 s内甲、乙两线圈中产生的热量之比为π214
D．一个周期内甲线圈中的电流方向改变三次
10．（2022·北京大兴精华学校三模）如图所示是一台发电机的结构示意图，其中N、S是永久磁体的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯，它与磁极的柱面共轴，铁芯上有一矩形线框，可绕与铁芯M共轴的固定转动轴旋转。磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的磁场。若从图示位置开始计时，当线框绕固定转动轴匀速转动时，下列图像中能正确反映线框中感应电动势e随时间t变化规律的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2022·北京·101中学三模）如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图2中曲线a、b所示，则（ ）
A．曲线a表示的交变电动势有效值为15V B．曲线a表示的交变电动势频率为25Hz
C．曲线a、b对应的线圈转速之比为2:3 D．t=0时刻穿过线圈平面的磁通量均为零
12．（2022·北京海淀·二模）图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为交流电流表，电阻R大小为5Ω。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．电阻R的热功率为1000W B．1s内电流方向改变50次
C．t=0.01s时，线圈平面与磁场方向平行 D．t=0.005s时，穿过线圈的磁通量变化最快
13．（2022·广东·模拟预测）风速测速仪的简易装置如图甲所示，某段时间内线圈中感应电流的波形如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．若风速变大，图乙中感应电流的周期变大 B．若风速变大，图乙中感应电流的峰值变大
C．图乙中感应电流最大时，风速最大 D．图乙中感应电流随时变化的原因是风速在变
14．海洋中蕴藏着巨大的能量，利用海洋的波浪可以发电。在我国南海上有一浮桶式波浪发电灯塔，其原理示意图如图甲所示浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶内置线圈随波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中，该线圈与阻值R=15Ω的灯泡相连浮桶下部由内、外两密封圆筒构成，如图乙所示，其内为产生磁场的磁体（图中斜线阴影部分），与浮桶内侧面的缝隙忽略不计。匝数N=200匝的线圈所在处辐射磁场的磁感应强度B=0.2T，线圈直径D=0.4m，电阻r=1Ω.取重力加速度g=10m/s2，π2≈10.若浮桶随波浪上下运动的速度可表示为D=0.4πsinπtm/s.则下列说法正确的是（ ）
A．波浪发电产生的电动势e的瞬时值表达式为e=0.32sinπtV
B．A2灯泡中电流i的瞬时值表达式为i=0.02sinπtA
C．灯泡的电功率为120W
D．灯泡两端电压的有效值为1522V
15．（2022·湖南·宁乡市教育研究中心模拟预测）光滑导轨间距d＝0.5m，导轨间有一足够宽的磁场，磁感应强度B＝2T的匀强磁场中，导轨两端分别接有电阻R＝3Ω的电阻和阻值为RL＝6Ω的小灯泡，t＝0时，一电阻r＝2Ω的导体棒MN处在磁场的左边界处，之后在外力作用下以速度v＝4sin10πt恰好能在磁场两边界间往返运动，导轨的电阻不计，导体棒与导轨接触良好，在导体棒MN以后的运动中（ ）
A．导体棒MN从磁场左边到右边过程中，通过的电量为0.4C
B．导体棒在磁场中做匀变速运动
C．小灯泡的功率为23W
D．导体棒运动到磁场中间位置时，电阻R的电流为23A
16．（2022·江西宜春·模拟预测）(多选)如图所示，在光滑绝缘水平桌面上建立一个直角坐标系，在坐标系的第一、四象限的两块区域内分别存在垂直桌面向上、向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为2.0T，磁场边界线的方程为y＝0.5sin2πx（m）（0≤x≤1.0m）。在水平桌面上静置一个长1m、宽0.5m的矩形单匝导线框abcd，其电阻R＝1Ω，ab、dc边与x轴平行，在拉力F的作用下，线框从图示位置开始沿x轴正方向以大小为1m/s的速度匀速穿过整个磁场区域，下列说法正确的是（ ）
A．线框中的感应电流最大为1A
B．bc边到达x＝0.75m时，拉力F的功率为4W
C．整个过程中拉力F所做的功为1.25J
D．整个过程中线框产生的焦耳热为1.5J
17.(多选)如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 320 V”的电容器并联接到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是( )
A．t＝eq \f(T,2)时刻，的示数为零
B．灯泡恰好正常发光
C．电容器不可能被击穿
D.的示数保持110eq \r(2) V不变
18．（2022·山西吕梁·二模）将有效值为220V，频率为50Hz的正弦交流电通过一信号发生设备后，其电压随时间变化的规律如图所示，其有效值与原交流电有效值的比值为（ ）
A．1∶2B．1 ∶3C．1 ∶4D．1∶5
19．（2022·广东·模拟预测）如图甲乙分别是两种交流电的i2−t、i−t关系图像，则两种交流电的有效值之比为（ ）
A．1B．62C．63D．32
20．（2022·天津实验中学模拟预测）如图所示，匝数为N，内阻为r的矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边以角速度ω匀速转动。该线圈中感应电动势的峰值为Em，闭合回路中两只完全相同的灯泡均能正常发光，此时它们的电阻均为R。下列说法中正确的是（ ）
A．从图中位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e=Emcsωt
B．穿过线圈的最大磁通量为EmNω
C．从图中位置开始计时，四分之一周期内通过灯泡A1的电荷量为EmNω(R+r)
D．增大角速度ω时，灯泡A1变暗，A2变亮
21．（2022·江苏南通·模拟预测）如图所示，矩形线圈abcd匝数为N，总电阻为R，ab边和ad边长分别为L和3L，O、O′为线圈上两点，OO′与cd边平行且与cd边的距离为L，OO′左侧空间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现使线圈绕OO′以角速度ω匀速转动，求：
（1）从图示位置开始转过60º过程中通过导线截面电荷量q；
（2）线圈在转动一周过程中产生的焦耳热Q。
22．（2022·北京·清华附中模拟预测）正方形线框abcd在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴OO'以角速度ω匀速转动，如图所示。线框边长为L，匝数为N，线框的总电阻为r，外电路的电阻为R，磁感应强度的大小为B。求：
（1）转动过程中产生的感应电动势的最大值Em；
（2）线圈转动过程中，图中电压表的示数U；
（3）从图示位置开始，线圈转过90°的过程中通过电阻R的电量q。
23．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，ACD是由均匀细导线制成的边长为d的等边三角形线框，它以AD为转轴，在磁感应强度为B的恒定的匀强磁场中以恒定的角速度ω转动（俯视为逆时针旋转），磁场方向与AD垂直。已知三角形每条边的电阻都等于R。取图示线框平面转至与磁场平行的时刻为t=0。
（1）求任意时刻t线框中的电流。
（2）规定A点的电势为0，求t=0时，三角形线框的AC边上任一点P（到A点的距离用x表示）的电势φP。
24．（2022·安徽淮北·二模）如图所示，固定的平行金属导轨由水平导轨和竖直放置的四分之一圆弧导轨组成，水平导轨足够长，圆弧导轨半径r=0.8m，导轨间距L=1.0m，水平导轨与圆弧导轨在底端平滑连接。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1T。导体棒PQ、MN的质量分别为m1=2.0kg、m2=1.0kg，电阻分别为R1=3.0Ω、R2=1.0Ω，导体棒PQ与导轨间动摩擦因数μ=0.4，先将MN锁定在圆弧导轨顶端。对导体棒PQ施加一个水平向左、大小F=9N的恒力作用，使其沿水平导轨从静止开始运动，经过时间t=9s棒PQ恰好达到最大速度；然后将PQ棒锁定，并解除MN棒的锁定，同时给MN棒一个v=4m/s的竖直向下的初速度，该棒恰好能够沿圆弧导轨一直匀速下滑。不计导轨电阻，导体棒MN、PQ与导轨始终垂直且保持良好接触。重力加速度g取10m/s2。求：
（1）导体棒PQ运动过程中达到的最大速度；
（2）导体棒PQ从静止达到最大速度经过的位移；
（3）导体棒MN沿圆弧导轨下滑的过程中，MN克服摩擦力做的功。
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e=Emsin ωt,
u=Umsin ωt,
i=Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
(最大值)
最大的瞬时值
Em=nBSω,
Em=nΦmω,
Im=EmR+r
当考虑某些电学元件(电容器、晶体管等)的击穿电压时,指的是交流电压的最大值
有效值
有效值的规定：让交变电流和恒定电流I直分别通过同一电阻R，在一个周期内产生的焦耳热分别为Q交、Q直，若Q交＝Q直，则交变电流的有效值I＝I直(直流有效值也可以这样算)。
E＝eq \f(Em,\r(2))
U＝eq \f(Um,\r(2))
I＝eq \f(Im,\r(2))
适用于正(余)弦式交变电流
(1)交流电流表、交流电压表的示数
(2)电气设备“铭牌”上所标的值(如额定电压、额定电流等)
(3)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热、保险丝的熔断电流等)
(4)没有特别加以说明的指有效值
平均值
交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值
E=Blv
E=nΔΦΔt
eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)
计算通过导线横截面的电荷量