高考物理一轮复习核心考点突破练习专题28圆周运动的动力学分析之竖直面及倾斜面内的圆周运动（2份，原卷版+解析版）

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1.“绳、杆”模型
2.竖直面内圆周运动经常考查最高点和最低点，最高点的速度和最低点的速度可以通过动能定理联系起来，所以竖直面内的圆周运动，经常与动能定理联立求解。
1.(2020·全国卷Ⅰ)如图，一同学表演荡秋千．已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg.绳的质量忽略不计．当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为( )
A．200 N B．400 N
C．600 N D．800 N
【答案】B
【解析】
取该同学与踏板为研究对象，到达最低点时，受力如图所示，设每根绳子中的平均拉力大小为F.
由牛顿第二定律知：2F－mg＝eq \f(mv2,r)，
取g＝9.8 m/s2，代入数据得F＝405 N，故每根绳子平均承受的拉力约为405 N，选项B正确．
2．(多选)如图所示，某一玩具汽车以速度v=2m/s先后匀速驶过凹形路面最低点（如图甲）和拱形桥最高点（如图乙），汽车质量m=10kg，其半径均为R=0.4m，g取10m/s2，下列说法中正确的是（ ）
A．图甲中汽车对路面的压力大小等于200N
B．图乙中汽车对桥面的压力大小等于100N
C．图甲中当汽车行驶的速度大小一定时，若路面的半径越大，则汽车对路面的压力越大
D．图乙中当汽车行驶的速度大小一定时，若汽车对桥面的压力始终大于0，则桥面的半径越大，汽车对桥面的压力越大
【答案】AD
【解析】
AC．甲图中在最低点时，根据牛顿第二定律有 N1−mg=mv2R
解得汽车受到的支持力大小为 N1=mg+mv2R=200N
故图甲中汽车对路面的压力大小等于200N，由上述表达式可知，当汽车行驶的速度大小一定时，若路面的半径越大，则汽车对路面的压力越小，A正确，C错误；
BD．乙图中在最高点时，根据牛顿第二定律有 mg−N2=mv2R
解得汽车受到的支持力大小为 N2=mg−mv2R=0
故图乙中汽车对桥面的压力大小等于0，由上述表达式可知，当汽车行驶的速度大小一定时，若汽车对桥面的压力始终大于0，则桥面的半径越大，汽车对桥面的压力越大，B错误，D正确。
3．(多选)如图，用长为L的轻绳拴着一小球（可视为质点）在竖直平面内做完整的圆周运动，不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球在最高点时，轻绳的拉力不可能为零
B．小球在最低点时，轻绳的拉力大小一定大于小球的重力大小
C．小球在最高点时，其向心力仅由轻绳的拉力提供
D．小球在最高点的最小速率为gL
【答案】BD
【解析】
AD．在最高点时，当小球重力刚好提供向心力时，有mg=mv2L
解得v=gL
可知小球在最高点的最小速率为gL，此时轻绳的拉力为零，故A错误，D正确；
C．当小球在最高点的速率等于gL时，只由重力提供向心力；当小球在最高点的速率大于gL时，由重力和轻绳的拉力的合力提供向心力，C错误；
B．设小球经过最低点时的速率为v′，根据牛顿第二定律可得T−mg=mv′2L
解得T=mg+mv′2L
可知小球在最低点时，轻绳的拉力大小一定大于小球的重力大小，B正确。
4．如图所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ）
A．受到向心力为mg+mv2R B．受到的摩擦力为μm(g+v2R)
C．受到的摩擦力为μmgv2R D．受到的合力方向竖直向上
【答案】B
【解析】
A．物体滑到半球形金属球壳最低点时，速度大小为v，半径为R，向心力大小为Fn=mv2R故A错误；
BC．根据牛顿第二定律得N−mg=mv2R
得到金属球壳对小球的支持力N=mg+mv2R
由牛顿第三定律可知，小球对金属球壳的压力大小N′=N=mg+mv2R
物体在最低点时，受到的摩擦力为f=μN=μ(mg+mv2R)故B正确，C错误；
D．物块竖直方向的合力向上，还受到水平方向的摩擦力，所以在最低点总的合力不是竖直向上，而是斜向上，故D错误。
5．(多选)如图所示，质量为m的小球置于内表面光滑的正方体盒子中，盒子的棱长略大于球的直径。某同学拿着这个盒子在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动，盒子在运动过程中不发生转动，已知重力加速度为g，盒子经过最高点A时与小球间恰好无作用力。以下说法正确的是（ ）
A．该盒子做匀速圆周运动的线速度为2gR
B．该盒子做匀速圆周运动的周期为2πgR
C．盒子经过最低点C时与小球之间的作用力大小为2mg
D．盒子经过与圆心O等高处的B点时，小球对盒子左壁的压力大小为mg
【答案】CD
【解析】
A．盒子经过最高点A时与小球间恰好无作用力，此时对球，重力提供向心力，有mg=mv2R
则该盒子做匀速圆周运动的线速度为v=gR所以A错误；
B．盒子做匀速圆周运动的周期为T=2πRv=2πRg 所以B错误；
C．盒子经过最低点C时，对球，支持力与重力的合力提供向心力，有N−mg=mv2R
解得N=2mg所以C正确；
盒子经过与圆心O等高处的B点时，球受到盒子左壁的水平向右的压力Fx提供向心力，
有Fx=mv2R=mg
根据牛顿第三定律，小球对盒子左壁的压力大小为F压=Fx=mg所以D正确。
6．(多选)小球质量为m，用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方L2处有一钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间，设线没有断裂，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的角速度突然减小B．小球的线速度突然减小
C．小球的向心加速度突然增大D．小球对悬线的拉力突然增大
【答案】CD
【解析】
AB．由于合力与速度垂直，所以碰钉子前后瞬时线速度大小不变，根据v=rω
半径减小，则角速度突然增大，故AB错误；
C．因为小球的向心加速度满足a=vω
所以小球的向心加速度随着角速度的增大而增大，故C正确；
D．由牛顿第二定律得F−mg=ma所以随着向心加速度增大，拉力增大，故D正确。
7．一根不可伸长的轻绳拴着小球（可视为质点）在竖直平面做圆周运动。已知轻绳能够承受的最大拉力为28N，小球的质量m=0.2kg，轻绳的长度l=0.4m，重力加速度g取10m/s2，小球通过最高点的速度大小范围是（ ）
A．0≤v