新高考物理一轮复习分层提升练习专题25 竖直面内的圆周运动（2份打包，原卷版+解析版）

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一、常见绳杆模型特点：
（一）绳（轨道内侧）类竖直面内圆周运动
【例1】如图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高2L的O点处，小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，则有（ ）
A．小铁球在运动过程中轻绳的拉力最大为6mg
B．小铁球在运动过程中轻绳的拉力最小为mg
C．若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为 SKIPIF 1 < 0
D．若小铁球运动到最低点时轻绳断开，则小铁球落到地面时的水平位移为2L
【答案】AC
【详解】AB．小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，说明小铁球在最高点B处时，轻绳的拉力最小，为零 SKIPIF 1 < 0 对小球由B点运动到最低点的过程应用动能定理 SKIPIF 1 < 0 在最低点时轻绳的拉力最大，由牛顿第二定律 SKIPIF 1 < 0 联立解得轻绳的拉力最大为F＝6mg，A正确，B错误；
C．以地面为重力势能参考平面，小铁球在B点处的总机械能为 SKIPIF 1 < 0 无论轻绳是在何处断开，小铁球的机械能总是守恒的，因此到达地面时的动能 SKIPIF 1 < 0 落到地面时的速度大小 SKIPIF 1 < 0
C正确；
D．小铁球运动到最低点时速度 SKIPIF 1 < 0 由平抛运动规律 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 联立解得小铁球落到地面时的水平位移 SKIPIF 1 < 0 ，D错误。故选AC。
【例2】如图所示，半径为 SKIPIF 1 < 0 的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 大小不同，则小球能够上升到的最大高度（距离底部）也不同。下列说法中不正确的是（ ）
A．如果 SKIPIF 1 < 0 ，则小球能够上升的最大高度等于 SKIPIF 1 < 0
B．如果 SKIPIF 1 < 0 ，则小球能够上升的最大高度等于 SKIPIF 1 < 0
C．如果 SKIPIF 1 < 0 ，则小球能够上升的最大高度小于 SKIPIF 1 < 0
D．如果 SKIPIF 1 < 0 ，则小球能够上升的最大高度等于 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】A．如果 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 小球始终在轨道下半部分运动，不会脱离轨道，能够上升的最大高度为 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
BD．假设小球能够以速度v恰好通过轨道最高点，则在最高点，根据牛顿第二定律有 SKIPIF 1 < 0
对小球从最低点到最高点的过程，根据动能定理有 SKIPIF 1 < 0 联立解得 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 是小球为了能够通过最高点而在最低点获得的最小速度，由此可知B错误，D正确；
C．如果 SKIPIF 1 < 0 ，设其能够上升的最大高度为h，由于小球做圆周运动，所以在最大高度处速度不能为零，设为 SKIPIF 1 < 0 ，根据动能定理有 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 故C正确。故选B。
（二）杆（管）类竖直面内圆周运动
【例3】如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其 SKIPIF 1 < 0 图象如，乙图所示。则（ ）
A．小球的质量为 SKIPIF 1 < 0
B．当地的重力加速度小为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 时，小球对杆弹力方向向下
D． SKIPIF 1 < 0 时，杆对小球弹力大小为2mg
【答案】A
【详解】AB．在最高点，当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 故A正确；B错误；
C．由图可知，当 SKIPIF 1 < 0 时，杆对小球弹力方向向上，当 SKIPIF 1 < 0 时，杆对小球弹力方向向下，所以当 SKIPIF 1 < 0 时，杆对小球弹力方向向下，故C错误；
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，由图可知，杆与小球间的弹力为0，故D错误。故选A。
【例4】如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动。当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与最高点时的速度平方的关系如图乙所示（取竖直向下为正方向）。MN为通过圆心的一条水平线。不计小球半径、管道的粗细，重力加速度为g。则下列说法中正确的是（ ）
A．管道的半径为 SKIPIF 1 < 0
B．小球的质量为 SKIPIF 1 < 0
C．小球在MN以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定没有有作用力
D．小球在MN以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
【答案】BC
【详解】A．由图可知：当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 故A错误；
B．当 SKIPIF 1 < 0 时，此时 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 故B正确；
C．小球在 SKIPIF 1 < 0 下方的管道中运动时，由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然要提供指向圆心的支持力，只有外壁才可以提供这个力，所以内侧管壁对小球没有力，故C正确；
D．小球在 SKIPIF 1 < 0 上方的管道中运动时，重力沿径向的分量必然参与提供向心力，故可能是外侧管壁受力，也可能是内侧管壁对小球有作用力，还可能均无作用力，故D错误。故选BC。
二、拱形桥和凹形桥模型特点
（三）拱形桥和凹形桥类竖直面内圆周运动
【例5】城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则( )
A．小汽车通过桥顶时处于失重状态
B．小汽车通过桥顶时处于超重状态
C．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FN＝mg－m SKIPIF 1 < 0
D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于 SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】AB．由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得
mg－FN＝m SKIPIF 1 < 0 解得FN＝mg－m SKIPIF 1 < 0 ＜mg故其处于失重状态，A正确，B错误；
C．FN＝mg－m SKIPIF 1 < 0 只在小汽车通过桥顶时成立，而在其上桥过程中不成立，C错误；
D．由mg－FN＝m SKIPIF 1 < 0 ，FN≥0，解得v1≤ SKIPIF 1 < 0 ，D错误。故选A。
【例6】如图所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的动摩擦因数为 SKIPIF 1 < 0 ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ）
A．受到的摩擦力为 SKIPIF 1 < 0
B．受到的摩擦力为 SKIPIF 1 < 0
C．受到向心力为 SKIPIF 1 < 0
D．受到的合力方向竖直向上
【答案】A
【详解】AB．根据牛顿第二定律得 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 所以滑动摩擦力 SKIPIF 1 < 0
故A正确B错误；
C．向心力的大小 SKIPIF 1 < 0 故C错误；
D．由于重力支持力的合力方向竖直向上，滑动摩擦力方向水平向左，则物体合力的方向斜向左上方，D错误。故选A。
【多维度分层专练】
1．如图所示，在同一竖直平面内有两个正对着的半圆形光滑轨道，轨道的半径都是R。轨道端点所在的水平线相隔一定的距离x。一质量为m的小球能在其间运动而不脱离轨道，经过最低点B时的速度为v。小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差为ΔF（ΔF>0）。不计空气阻力。则（ ）
A．m、x一定时，R越大，ΔF一定越大
B．m、x一定时，v越大，ΔF一定越大
C．m、R一定时，x越大，ΔF一定越大
D．m、R一定时，v越大，ΔF一定越大
【答案】C
【详解】设m在A点时的速度为vA，在B点时速度为v=vB；对m从A到B点时，根据动能定理有：
SKIPIF 1 < 0 对m在B点时，受重力和支持力NB的作用，根据牛顿第二定律： SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ；对m在A点，受重力和支持力NA，根据牛顿第二定律： SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差 SKIPIF 1 < 0
A．m、x一定时，R越大，ΔF一定越小，选项A错误；
B．m、x一定时，ΔF与v无关，选项B错误；
C．m、R一定时，x越大，ΔF一定越大，选项C正确；
D．m、R一定时，ΔF与v无关，选项D错误；故选C。
2．在离心浇铸装置中，电动机带动两个支承轮同向转动，管状模型放在这两个轮上靠摩擦转动，接触处不打滑，如图所示。铁水注入后，由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可得到密实的铸件，浇铸时转速不能过小，否则铁水会脱离模型内壁，产生次品。已知管状模型内壁的半径为R，铁水与模型转动的角速度相同，铁水的厚度可忽略。则（ ）
A．管状模型转动的最小角速度 SKIPIF 1 < 0
B．管状模型转动的最小角速度 SKIPIF 1 < 0
C．若发现产生次品，应增大浇铸时转动的周期
D．支承轮边缘转动的线速度大于模型外边缘转动的线速度
【答案】A
【详解】AB．要使经过最高点的铁水紧压模型内壁，临界情况是铁水的重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律，有 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 管状模型转动的最小角速度 SKIPIF 1 < 0 故A正确，B错误；
C．若发现产生次品，应提高转速，减小转动的周期，故C错误；
D．支承轮边缘和模型外边缘相切，线速度大小相等，故D错误。故选A。
3．如图（a）所示，小球的初速度为v0，沿光滑斜面上滑，能上滑的最大高度为h，在图(b)中，四个物体的初速度均为v0。在A图中，小球沿一光滑内轨向上运动，内轨半径大于h；在B图中，小球沿一光滑内轨向上运动，内轨半径小于h；在图C中，小球固定在轻绳的下端，轻绳的长度为h的一半，小球随轻绳绕O点向上转动。在D图中，小球以与水平方向成30°斜抛。则小球上升的高度能达到h的有（ ）
A．AB．BC．CD．D
【答案】A
【详解】对图（a）中的小球应用机械能守恒定律有 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 所以，小球上升高度h时的末速度一定等于零；
A．根据机械能守恒定律得 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，A能上升到h处，A正确；
BC．两个小球上升到h前已经离开轨道，最高点速度不为零，所以B、C两个小球无法上升到h处，BC错误；
D．D球无法到达h处，因为最高点速度不为零，D错误。故选A。
4．如图，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上。若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，平均摩擦力f1，到C点的速率v1。第二次由C滑到A，所用时间为t2，平均摩擦力f2，到A点的速率v2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则（ ）
A．f1 > f2B．t1 = t2C．t1 > t2D．v1 > v2
【答案】D
【详解】ABCD．在AB段，由牛顿第二定律得 SKIPIF 1 < 0 滑块受到的支持力 SKIPIF 1 < 0 则速度v越大，滑块受支持力F越小，摩擦力f = μF就越小。在BC段，由牛顿第二定律得 SKIPIF 1 < 0 滑块受到的支持力 SKIPIF 1 < 0 则速度v越大，滑块受支持力F越大，摩擦力f = μF就越大。由题意知从A运动到C相比从C到A，在AB段速度较大，在BC段速度较小，所以从A到C运动过程受摩擦力较小（f1 < f2），用时短（t1 < t2），克服摩擦力做功较小，根据动能定理可得v1 > v2，故D正确，ABC错误。故选D。
5．2018 年国际雪联单板滑雪U形池世锦赛决赛在西班牙内华达山收官，女子决赛中，中国选手蔡雪桐以 90．75 分高居第一，成功卫冕．如图所示，单板滑雪 U形池场地可简化为固定在竖直面内的半圆形轨道场地，雪面不同曲面处的动摩擦因数不同．因摩擦作用， 滑雪运动员从半圆形场地的坡顶下滑到坡底的过程中速率不变，则（ ）
A．运动员下滑的过程中加速度不变
B．运动员下滑的过程所受摩擦力先增大后减小
C．运动员下滑过程中与雪面的动摩擦因数变小
D．运动员滑到最低点时对轨道的压力等于物体的重力
【答案】C
【详解】A．运动员在下滑过程中速率不变，故可看做匀速圆周运动，根据： SKIPIF 1 < 0 可知加速度大小不变，方向始终指向圆心，方向时刻在变，故加速度时刻在变；故A错误
B．设支持力 SKIPIF 1 < 0 与竖直方向的夹角为θ，则摩擦力 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 在下滑过程中，由于角度变小，故 SKIPIF 1 < 0 变小，则 SKIPIF 1 < 0 变小；故B错误。
C．设支持力 SKIPIF 1 < 0 与竖直方向的夹角为θ，则 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 由于合力大小不变，故在下滑过程中，由于角度变小，故 SKIPIF 1 < 0 变大， SKIPIF 1 < 0 变小，故 SKIPIF 1 < 0 变大， SKIPIF 1 < 0 变小，根据： SKIPIF 1 < 0 可知，摩擦因数减小；故C正确
D．在最低点时： SKIPIF 1 < 0 依题意，有速度，则支持力不等于重力，根据牛顿第三定律，压力等于支持力，所以压力不等于重力；故D错误。
6．现有一根长0.4m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着一个可视为质点且质量为1kg的小球，将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示。不计空气阻力，g=10m/s2，则（ ）
A．小球以1m/s的速度水平抛出到绳子再次伸直时的位置在过O点的水平线之上
B．小球以1m/s的速度水平抛出到绳子再次伸直时的位置在过O点的水平线之下
C．小球以2m/s的速度水平抛出的瞬间，绳子的张力大小为10 N
D．小球以4m/s的速度水平抛出的瞬间，绳中的张力大小为30N
【答案】BD
【详解】AB．若要想使得细绳恰在与O点水平线时细绳伸直，则需满足 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
则若小球以1m/s的速度水平抛出，则到绳子再次伸直时的位置在过O点的水平线之下，选项A错误，B正确；
CD．要使小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，在最高点时重力恰好提供的向心力，根据牛顿第二定律可得mg＝m SKIPIF 1 < 0 解得v＝ SKIPIF 1 < 0 ＝2m/s小球以2m/s的速度水平抛出的瞬间，轻绳刚好有拉力，张力为0；小球以4m/s的速度水平抛出的瞬间，对小球受力分析，由牛顿第二定律得T+mg＝m SKIPIF 1 < 0
解得T＝30N故D正确，C错误；故选BD。
7．如图所示，轻质的细杆一端连接有质量为m的小球，轻杆可绕另一端在竖直平面内转动，杆的长度为l，小球可以当作质点，当杆转动到竖直平面的最高点时，小球的速度为 SKIPIF 1 < 0 ，忽略小球受到的阻力，g为重力加速度。下列说法中正确的是
A．小球在最高点时小球对轻杆的弹力方向向上
B．小球在最高点时轻杆对小球的弹力大小为 SKIPIF 1 < 0 mg
C．小球转动到最低点时，杆对小球的弹力大小为 SKIPIF 1 < 0 mg
D．若小球在最高点受到杆的弹力大小为 SKIPIF 1 < 0 mg，小球在最高点的速度一定为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【详解】AB.对位于最高点的小球分析受力，设轻杆对小球的弹力F方向向下，由牛顿第二定律有
SKIPIF 1 < 0 ，代入速度值，解得 SKIPIF 1 < 0 ，负号表示方向向上，轻杆对小球的弹力方向向上，小球对轻杆的弹力方向向下，选项A错误、B正确；
C.设轻杆在最低点对球的弹力为F1，由牛顿第二定律有 SKIPIF 1 < 0 ，根据动能定理可求小球的速度
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，选项C正确；
D.若小球在最高点受到杆的弹力大小为 SKIPIF 1 < 0 ，小球受到杆的力可能是拉力也可能是支持力，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，选项 D 错误；故选择：BC；
8．如图所示，一个内部光滑的螺旋状管道固定在竖直平面内，外、中、内三段圆周的直径之比为5∶4∶3，最外侧管道的直径d。某时刻，小球以大小为v0的初速度从水平管道的左端O处射入管道，小球恰好能够在管道内自由移动。管道的粗细远小于其螺旋半径，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．当小球的初速度 SKIPIF 1 < 0 时，小球能够运动到M点，且对管道的压力等于mg
B．当小球的初速度 SKIPIF 1 < 0 时，小球能够运动到N点，且对管道的压力等于零
C．当小球的初速度 SKIPIF 1 < 0 时，小球恰好运动到N点，且对管道的压力等于mg
D．当小球的初速度 SKIPIF 1 < 0 时，小球能够运动到M点，且对管道的压力等于零
【答案】AB
【详解】A．从O点到M点根据机械能守恒定律有 SKIPIF 1 < 0 设在M点，管道对小球的作用力为F，根据牛顿第二定律有mg+FM= SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时，解得小球到M点的速度vM=0；FM=mg所以小球对管道的压力等于mg，A正确。
B．同理当 SKIPIF 1 < 0 时，根据机械能守恒定律有 SKIPIF 1 < 0 小球运动到N点时速度大小为
SKIPIF 1 < 0 根据 SKIPIF 1 < 0 对轨道的压力大小为0，B正确。
CD．当 SKIPIF 1 < 0 时，设小球能够到达的最大高度为h，根据机械能守恒有 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
可见，小球在最外侧轨道运动到与N点等高的位置时，速度变为零，不会运动到N点，更不会运动到M点，则CD错误。故选AB。
导练目标
导练内容
目标1
绳（轨道内侧）类竖直面内圆周运动
目标2
杆（管）类竖直面内圆周运动
目标3
拱形桥和凹形桥类竖直面内圆周运动
轻绳模型
轻杆模型
情景图示
弹力特征
弹力可能向下，也可能等于零
弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力示意图
力学方程
mg＋FT＝meq \f(v2,r)
mg±FN＝meq \f(v2,r)
临界特征
FT＝0，即mg＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \r(gr)
v＝0，即F向＝0，
此时FN＝mg
模型关键
(1)“绳”只能对小球施加向下的力
(2)小球通过最高点的速度至少为eq \r(gr)
(1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力
(2)小球通过最高点的速度最小可以为0
拱形桥模型
凹形桥模型
情景图示
弹力特征
弹力可能向上，也可能等于零
弹力向上
受力示意图
力学方程
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
临界特征
FN＝0，即mg＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \r(gr)
模型关键
①最高点: SKIPIF 1 < 0 ，失重；
② SKIPIF 1 < 0 ，汽车脱离，做平抛运动。
①最低点： SKIPIF 1 < 0 ，超重；
② SKIPIF 1 < 0 ，v越大，FN越大。