初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）20.4 四分位数和箱线图教案配套ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）20.4 四分位数和箱线图教案配套ppt课件，共21页。
1.描述一组数据的集中趋势，常用哪些统计量？
2.若两组数据的平均数、中位数都相同，能否说明它们的分布完全一致？
知识模块　四分位数及其应用
某市教育局举办“中华优秀传统文化知识竞赛”，来自甲、乙两个县区的各15名选手竞赛成绩按照从低到高排序如下单位:分):
甲:68 70 70 71 72 88 88 93 97 75 78 80 82 83 87乙:70 72 73 75 77 79 79 80 80 81 83 83 85 92 94
(1)分别指出甲、乙两个县区15名选手竟赛成绩的中位数;
(2)中位数能否反映两个县区选手成绩的分布差异?有没有进一步分析这两个县区成绩分布差异的办法?
甲、乙两个县区15名选手竞赛成绩的中位数都是80分，但是甲县区中大于80分的成绩普遍比乙县区的高，而小于80分的成绩普遍比乙县区的低.
为了进一步分析上述两组数据的分布特点，我们可以利用百分位数.
第k百分位数(k为1~100之间的整数)是将一组数据从小到大排列后，将数据分成两部分，至少有k%的数据不大于该值，且至少有(100-k)%的数据不小于值.
按照定义可知，第k百分位数可能不唯一，因此按照如下方式定第k百分位数.
(1)将数据从小到大排列，记为x1，x2，..，xn.
(2)计算指数i=n×k%.
m25，m50，m75 就把这组数据分成个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，统称四分位数。
求 n 个数据的四分位数的方法：
（1）先将这组数据从小到大排列；
（2）计算中位数即 50% 分位数m50：
n 个数据的四分位数其他计算方法：
（2）计算 i=n×p%（p=25，50，75 分别对应下四分位数、中位数、上四分位数）：
①若 i 是整数，第 i 个数和第(i+1)个数的平均数为 p% 分位数；
②若 i 不是整数，设 i0 为大于 i 的最小整数，第 i0 个数为 p%分位数.
例 已知数据:3.5, 1.5,3.3,2.4,4.5.计算该组据的第25百分位数、第50百分位数和第75百分位数.
解 将这组数据从小到大排列,得1.5,2,3.3,3.5,4,4.5
6×25% =1.5,
因此,该组数据的第25百分位分位数是数是第2个数2,第50百分位数是第3个数和第4个数的平均数3.4,第75百第5个数4.
6 ×75% =4.5.
范例：数据：11，10，12，19，13，11，6，4，17，9，13，17，15（共13个），其第25百分位数为____，中位数为____，第75百分位数为_____．
仿例：某班15名学生的数学成绩：65，70，72，75，78，80，82，85，88，90，92，93，95，98，100，求其四分位数．
解：因为数据的个数是奇数，所以中位数m50＝85.
15×25%＝3.75，15×75%＝11.25，得到第25百分位数m25是第4个数75，第75百分位数m75是第12个数93.
因此，这15名学生数学成绩的四分位数分别为75，85，93.
1. 某校 18 个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，抽得 8 个班的比赛得分如下：91,90,94,87,93,96,91, 85,则这组数据的 75% 分位数为________.
解析：把这组数据按从小到大排列：85，87，90，91，91，93，94，96
2. 已知 20 名同学的身高（单位：cm）分别为：165，154，162，144，158，155，148，163，157，171，165，161，161，165，162，165，170，178，173，181.求这组数据的四分位数 m25，m50，m75.
解：将这 20 个数据从小到大排列：
144，148，154，155，157，158，161，161，162，162，163，165，165，165，165，170，171，173，178，181.
3. 体育老师随机选择了 12 名学生，分别测量了他们完成 800 m 跑步前、后 1 min 的脉搏，数据见下表. 请分别求出他们跑步前、后脉搏的四分位数.
解：将跑步前这 12 名学生的脉搏（单位：次/min）从小到大排列：65 70 72 75 76 77 78 78 80 83 85 90
将跑步后这 12 名学生的脉搏（单位：次/min）从小到大排列：146 149 149 150 151 152 153 153 154 154 156 161
4. 小明根据甲、乙两所学校八年级男生的身高数据，制作了如下身高百分位数值表. 根据该表，试比较这两所学校八年级男生身高的整体情况.
解：甲校八年级男生的身高比乙校高. 因为甲校八年级男生身高的各百分位数均大于乙校.