浙江省金华市义乌市稠江中学2024-2025学年下学期开学考试九年级 数学试题

这是一份浙江省金华市义乌市稠江中学2024-2025学年下学期开学考试九年级 数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列手机APP图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若mn=37,则m+nn的值为（ ）
A．107B．710C．37D．47
3．在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（ ）
A．10.4×108B．10.4×109C．1.04×108D．1.04×109
4．小明五一假期在某博物馆看到了如图1所示的展品，了解到它是我国古代官仓、粮栈、米行等进行粮食计量的必备工具一米斗，凝聚着中国人上千年的智慧和匠心精神，且有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征。其示意图（不计厚度）如图2所示，则其俯视图为（ ）
A．B．
C．D．
5．用直尺和圆规作△ABC的中线AD，作图正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6． 如图，a//b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3= （ ）
A．180°B．270°C．360°D．540°
7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似中心为点O．若点A−2,0的对应点为A'−4,0，则点B−1,2的对应点B'的坐标为（ ）
A．−4,2B．2,−4C．−2,4D．4,−2
8．如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD=3，CD=3，则△ABC的面积为（ ）
A．4B．43C．6D．63
9．中国古代重要的数学著作《九章算术》有这么一个问题：今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，普行者追之．问：几何步及之？大致题意为：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人要走x步才能追上，则可列方程为（ ）
A．x=60100x+100B．10060x=x+100
C．x=10060x−100D．100100−60x=100
10．如图，△ABC中，AB=BC=1，∠C=72°.将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，点B'与点B是对应点，点C'与点C是对应点.若点C'恰好落在BC边上，下列结论：①点B在旋转过程中经过的路径长是15π；②B'A//BC；③BD=C'D；④ABAC=B'BBD.其中正确的结论是( )
A．①②③④B．①②③C．①③④D．②④
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示．
据此估计，这批种子100kg中大约有 kg是能发芽的．（精确到个位）
12．若分式x2−4x−2的值为零，则x的值是 ．
13． 如图，直线AB与半径为8的⊙O相切于点C，点D在⊙O上，连接CD、DE，且∠EDC=30°，弦EF//AB，则EF的长为 ．
14．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥底面半径为 。
15．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点E为高BD上的动点．连接CE，将CE绕点C顺时针旋转60°得到CF．连接AF，EF，DF，则△CDF周长的最小值是 ．
16．已知一条拋物线的形状、开口方向均与拋物线y=−2x2+9x相可，且经过−1,0和3,0，则这条抛物线的解析式为 ．
三、解答题（共8小题，共66分）
17．
（1）计算：(−1)2+2−2−(π−3)0。
（2）化简：(a+2)2+(2+a)(3−a)−10。
18． 如图， AB⊥BC， AB=4， BC=3， DC=12， AD=13.
（1）连接AC，判断△ACD的形状并说明理由；
（2）计算四边形ABCD 的面积.
19．如图，公路旁有两个高度相同的路灯AB，CD，小明上午上学时发现路灯AB 在太阳光下的影子恰好落到里程碑E 处，他自己的影子恰好落在路灯 CD 的底部C处.晚自习放学时，小明站在上午同一个地方，发现在路灯CD 的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E 处.
（1）在图中画出小明的位置(用线段 FG 表示)，并画出光线，标出太阳光、灯光.
（2）若上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影长为2米，小明的身高为1.5米，他离里程碑 E 的距离恰好为5米，求路灯的高度.
20．如图， 在网格中， 每个小正方形的边长均为 1 个单位长度， 把小正方形的顶点叫做格点， O 为平面直角坐标系的原点， 矩形 OABC 的 4 个顶点均在格点上， 连结对角线 OB．
（1）在平面直角坐标系内， 以原点 O 为位似中心， 把 △OAB 缩小， 作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与 △OAB 的相似比等于 12．
（2）将 △OAB 以 O 为旋转中心， 逆时针旋转 90∘， 得到 △OA1B1， 作出 △OA1B1， 并求出线段 OB 旋转过程中所形成扇形的周长．
21．为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看.现有 A，B，C共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看.
（1）甲同学选择 A 电影的概率为 ；
（2）求甲、乙2位同学选择不同电影的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由）
22．如图，抛物线的顶点为A（-3，-3），此抛物线交x轴于O、B两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）若抛物线上另一点P满足S△POB=S△AOB，请求出点P的坐标．
23．如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A(−1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点K(1，3)的直线（直线KD除外）与抛物线交于G，H两点，直线DG，DH分别交x轴于点M，N．试探究EM⋅EN是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．
24．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，AC=5，BC=25，点F在AB上，连结CF并延长，交⊙O于点D，连结BD，作BE⊥CD，垂足为E.
（1）求证：△DBE∽△ABC.
（2）若AF=2，求ED的长.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】90
12．【答案】−2
13．【答案】83
14．【答案】1
15．【答案】3+33
16．【答案】y=−2x2+4x+6
17．【答案】（1）解：原式＝1＋14－1＝14
（2）解：原式＝a2＋4a＋4＋6－2a＋3a－a2－10＝5a
18．【答案】（1）解：△ACD是直角三角形.理由如下： 连接AC，如图
∵AB⊥BC， AB=4， BC=3，
由勾股定理得 AC=AB2+BC2=5,
∵AD=13， CD=12，
∴AC2+CD2=25+144=169
∵AD=13
∴AD2=169
∴AC2+CD2=AD2,
∴△ACD 是直角三角形
（2）解：∵S△ABC=12BC·AB=12×3×4=6,
S△ADC=12CD·AC=12×12×5=30,
∴S四边形ABCD=S△ADC-S△ABC=30-6=24
19．【答案】（1）解：如图所示.
（2）解：∵上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影长为2米，小明的身高为1.5米，
∴ 小明的影长CF 为3米.
∵GF⊥AC，DC⊥AC，
∴GF∥CD.
∴△EGF∽△EDC.
∴FGCD=EFEC.
∴CD=FG⋅ECEF=1.5×5+35=2.4(米).
∴ 路灯的高度为2.4米
20．【答案】（1）解：如图，△OA'B' 或△OA''B'' 即为所求；
（2）解：如图， △OA1B1 即为所求，
根据题意得OB=OB1=42+62=213，∠BOB1=90°，
∴线段OB旋转过程中所形成扇形的周长为 2×213+90π×213180=413+13π．
21．【答案】（1）13
（2）解：画树状图如下：
∴共有9种等可能结果，其中甲、乙两位同学选择不同电影的结果有6种，
∴甲、乙两位同学选择不同电影的概率为69=23.
22．【答案】（1）解：如图，连接AB、OA．
设抛物线的解析式为y=a（x+3）2-3，
把（0，0）代入得a×32-3=0，解得a=13，
所以此抛物线的解析式为y=13(x+3)2−3；
（2）解：∵抛物线的对称轴为直线x=-3，
∴B点坐标为（-6，0），
∴△AOB的面积=12×6×3=9；
（3）解：设P点坐标为（x，y），
∵S△POB=S△AOB，
∴12|y|×6=9，
解得y=3或y=-3（舍去），
∴13(x+3)2−3=3，
解得x1=32−3，x2=−32−3，
∴P点坐标为(32−3，3)，(−32−3，3)．
23．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A(−1，0)，B(3，0)两点，
∴a−b+3=09a+3b+3=0，
解得a=−1b=2，
故抛物线的解析式为y=−x2+2x+3．
（2）解：①如图，过C作CP∥x轴，交抛物线于P1，过P1作P1Q1∥BC，交x轴于Q1，
∴四边形BCP1Q1是平行四边形，
∴yP1=3，
∴−x2+2x+3=3，
解得：x1=2，x2=0，
P1(2，3)；
②如图，在x轴的负半轴上取点Q2，过Q2作Q2P2∥BC，交抛物线于P2，同时使Q2P2=BC，连接CQ2、BP2，过P2作P2D⊥x轴，交x轴于D，
∴四边形BCQ2P2是平行四边形，
∴∠CBQ2=∠P2Q2B，
在△CBQ2和△P2Q2B中，
BQ2=Q2B∠CBQ2=∠P2Q2BCB=P2Q2，
∴△CBQ2≌△P2Q2B(SAS)，
∴P2D=CO=3，
∴yP2=−3，
∴−x2+2x+3=−3，
解得：x1=1−7，x2=1+7，
∴P2(1−7，−3)；
如上图，根据对称性：P3(1+7，−3)，
③当BC为平行四边形的对角线时，由①知，点Q在点B的左边，且BQ=BQ1=2时，也满足条件，此时点P的坐标仍为(2，3)；
综上所述：P的坐标为(2，3)或(1−7，−3)或(1+7，−3)．
（3）解：是定值，
理由：如图，∵直线GH经过K(1，3)，
∴可设直线GH的解析式为y=k(x−1)+3，
∵G、H在抛物线上，
∴可设G(m，−m2+2m+3)，H(n，−n2+2n+3)，
∴k(x−1)+3=−x2+2x+3，
整理得：x2+(k−2)x−k=0，
∴x1=m，x2=n，
∴m+n=2−kmn=−k，
当x=1时，y=−12+2×1+3=4，
∴D(1，4)，
设直线DG的解析式为y=k1x+b1，则有
mk1+b1=−m2+2m+3k1+b1=4，
解得k1=−(m−1)b1=m+3，
∴直线DG的解析式为y=−(m−1)x+m+3，
当y=0时，−(m−1)x+m+3=0，
解得：x=m+3m−1，
∴M(m+3m−1，0)，
∴EM=1−m+3m−1
=−4m−1，
同理可求：EN=4n−1，
∴EM⋅EN=−4m−1⋅4n−1
=−16mn−(m+n)+1
=−162−k−(−k)+1
=−16−k−(2−k)+1
=16；
当G与H对调位置后，同理可求EM⋅EN=16；
故EM⋅EN的定值为16．
24．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴ ∠ACB=90°，
∵ BE⊥CD，
∴ ∠ BED=90°，
∴ ∠ BED=∠ACB，
∵ 同弧所对的圆周角相等，
∴ ∠ CAB=∠ CDB，
∴ △DBE∽△ABC.
（2）解：过点C作CG⊥AB，垂足为G，如图所示：
∵∠ACB=90°，AC=5，BC=25，
由勾股定理可得AB=5，
∴csA=ACAB=55，
csA=AGAC=55，解得AG=1，
∵AF=2，∴ GF=AF-AG=1，
∴ AC=FC，
∴ ∠CAF=∠CFA=∠BFD=∠BDF，
∴ BD=BF=AB-AF=3，
∵ 由(1)得△DBE∽△ABC，
∴BDBA=DEAC，即35=DE5，解得 DE=355
∴ ED的长为355.试验的种子数/粒
200
400
600
800
1000
发芽的频率
0.935
0.845
0.883
0.898
0.901