2025-2026学年安徽六安市霍邱县九年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年安徽六安市霍邱县九年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）
1.下列表达式中，为自变量，是二次函数的是（ ）
A.B.
C.D.
2.反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A.B.
C.D.
3.如果线段，，那么和的比例中项是（ ）
A.B.C.D.
4.在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移1个单位，则得到的抛物线是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，，且，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.如果点三点都在抛物线的图象上，那么、与之间的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，在中，，若，则的值为（ ）
A.B.C.D.
8.若函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）
A.B.且
C.D.且
9.如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，四边形为矩形，以边、所在直线建立如图所示的平面直角坐标系，反比例函数的图象交于点，交于点，作直线交轴于点，交轴于点，连接，则下列结论正确的是（ ）
A.若，则
B.一定平行于
C.若，则
D.四边形的面积
二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）
11.抛物线的对称轴是直线_______．
12.“水瓶琴”是一种通过敲击装有不同水量的瓶子来发声的打击乐器，也被称为“音乐瓶”．实验发现，当液面高度与瓶高的比值为黄金数时（如图），可以敲击出音符“”的声音．若当，且敲击时发出音符“”的声音时，则______．
13.若反比例函数图象如图所示，则的值可以为______（写出一个符合要求的即可）．
14.如图，正方形的边长为，点是边的中点，连接，沿翻折，使点落在处，连接，过点作交于点，延长交于点．
（1）______；
（2）的长为_______．
三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）
15.计算：．
16.已知，求和的值．
17.如图，在的正方形方格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空： ， ；
（2）判断与是否相似，并证明你的结论．
18.在一次数学实践活动中，小亮同学要测量旗杆的高度，他从旗杆底部点处前行到达斜坡的底部点处，然后沿斜坡前行到达最佳测量点处，在点处测得旗杆顶部的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点、、、、在同一平面内．
（1）求最佳测量点到地面的距离；
（2）求旗杆的高度．（结果精确到，参考数据：）
19.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）点为位似中心，在网格中画，使与的位似比为2（新图与原图的相似比为2）；
（2）求的边上的高长．
20.如图，在中，点，分别在边，上，连接，且，点在上，且．
（1）试说明；
（2）若，求证：．
21.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
22.如图1，在锐角中，，平分交边于点．
（1）求证：；
（2）如图2，点是上一点，且，若，连接．
（i）求的值；
（ii）若的面积为15，求的面积．
23.在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点．
（1）求的值；
（2）已知二次函数的最大值为．
①求该二次函数的表达式；
②若为该二次函数图象上的不同两点，且，求证：．