2025-2026学年山东济宁市高二第一学期期末质量检测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山东济宁市高二第一学期期末质量检测数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了 已知，则， 在等差数列中，，则等内容，欢迎下载使用。
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，则（ ）
A. 0B. 1C. D.
2. 在等差数列中，，则（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 13
3. 将一颗质地均匀正方体骰子，先后抛掷两次，将落地时面朝上的点数分别记为，则的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知点在抛物线上，抛物线的焦点为，则（ ）
A. 2B. 3C. D.
5. 在平行六面体中，与的交点为．设，则下列向量中，与相等的向量是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知圆，圆，则它们公切线的条数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 已知直线，直线相交于点，则的最大值为（ ）
A. B. C. 8D. 18
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. 2C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分有选错的得0分
9. 记数列前项和为，若，且数列是等比数列，则下列说法中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知曲线的两个焦点分别为，点为曲线上的动点，则下列说法中正确的是（ ）
A. 当时，曲线的长轴长为4
B. 当时，若曲线渐近线为，则曲线的焦距为
C. 当时，使为直角三角形的点有6个
D. 当时，若，则
11. 已知正方体的棱长为1，点为正方体表面上的动点，则下列说法中正确的是（ ）
A. 若点在上，则四面体的体积为定值
B. 在面（含边界）内，存在点使得
C. 若点在面（含边界）内，且满足的面积为，则点的轨迹为椭圆的一部分
D. 若点在面（含边界）内，则直线与平面所成角的正弦值的最大值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 假设，且与相互独立，则__________．
13. 曲线在点处的切线与直线平行，则__________．
14. 数学课上，小明同学给出了一种用数字1，2生成新数列的方法：每次都在相邻的两数之间插入一个数，若相邻两数的和为奇数，则插入数字1；若相邻两数的和为偶数，则插入数字2．即第一次生成数列；第二次生成数列；第三次生成数列；如此继续下去，记第次生成数列的项数为，第次生成数列的所有项的和为，则__________，__________．
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
15. 已知圆经过两点，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）直线与圆相交于两点，且，求的值．
16. 在数列中，，，记．
（1）证明：为等差数列，并求的通项公式；
（2）设为的前项和，求数列的前项和．
17. “石头､剪刀､布”是群众喜闻乐见的一种猜拳游戏，每局比赛的游戏规则是：双方同时出拳一次，若手势不同，则“石头”胜“剪刀”､“剪刀”胜“布”､“布”胜“石头”；若手势相同，则为平局．假设每局比赛中，每人出各种手势的可能性相同．
（1）若甲､乙两人进行一局比赛，求甲获胜的概率；
（2）若甲､乙两人进行三局比赛，假设每局比赛相互独立，求甲获胜局数多于乙获胜局数的概率．
18. 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，其中，为的中点，为上的动点．
（1）求证：平面；
（2）当为的中点时，求平面与平面夹角的余弦值；
（3）当到平面的距离为时，与平面的交点为，求的长．
19. 椭圆过点，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线与椭圆交于两点，为椭圆的右焦点，且．
①证明：直线过定点；
②设点关于原点的对称点为，直线与直线交于点，记的斜率为的斜率为．证明：为定值．