2024-2025学年山东省济宁市高二下学期期末质量检测数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年山东省济宁市高二下学期期末质量检测数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合M=x x0,P(B)>0，则“P(B|A)=P(B)”是“A与B相互独立”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.已知函数f(x)=2x−sinx+1，且f(a)=4，则f(−a)=( )
A. 2B. −2C. −3D. −4
5.已知由样本数据xi,yi(i=1,2,3,⋅⋅⋅,10)组成的一个样本，得到经验回归方程为y=2x+0.6，且x=3，去除两个样本点(−4,−6)和(4,8)后，新得到的经验回归直线斜率不变，则新得到的经验回归方程为( )
A. y=2x+0.5B. y=2x+0.6C. y=2x+0.7D. y=2x+0.8
6.某公司升级了智能客服系统，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为89，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为13.已知输入的问题表达不清晰的概率为14.则智能客服的回答被采纳的概率为( )
A. 23B. 34C. 45D. 56
7.已知函数f(x)=ax+2,x≤1,x2−3x+4x,x>1的最小值为1，则实数a的取值范围是( )
A. [−1,0]B. (−1,0]C. [−1,0)D. (−1,0)
8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，∀x1,x2∈[0,+∞)，且x1≠x2,fx1−fx2x1−x2bdB. 若c>0，则ab>a+cb+c
C. 21a+1b>a+b2D. a2+1b2>b2+1a2
11.设f(x)是定义在R上的函数，满足f(x)−f(4−x)=0,f(1+x)+f(1−x)=2，则下列结论一定正确的是( )
A. f(x+2)=f(x−2)B. y=f(x+2)是偶函数
C. f(2025)=0D. i=12026f(2i)=2026
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若幂函数f(x)=(m2−3m−3)xm2+m−3在(0,+∞)上是增函数，则实数m= ．
13.已知函数f(x)=x(x−a)2在x=1处有极小值，则实数a= ．
14.一袋中有大小、质地相同的5个球，标号为1，2，3，4，5.从中有放回的取球，每次取一个，一共取5次．把每次取出的球的标号排成一列数，则这列数中恰有3个不同整数的概率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在网络信息发达的今天，学会甄别网络信息的真假至关重要，某高校随机抽取了100名学生，对其是否有甄别习惯进行了调查统计，样本数据如下：
(1)依据小概率值α=0.1的独立性检验，分析表中的数据，能否据此认为是否有甄别习惯与性别有关？
(2)为进一步增强学生的网络信息甄别能力，该高校拟组织一场宣讲，以样本频率估计总体概率，从该校所有学生中随机抽取3人进行宣讲业务培训，求这3人中至少有2人有甄别习惯的概率．
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=x+4x−24=a0x−4+a1x−3+a2x−2+a3x−1+a4+a5x+a6x2+a7x3+a8x4，x>0．
(1)求a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8；
(2)求f(x)的最小值；
(3)求a4的值．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)= e2x−a的定义域与值域相同．
(1)求a的值；
(2)若g(x)=[f(x)]2−2mx，讨论g(x)的单调性．
18.(本小题17分)
某校航空航天社团学生利用AI训练平台对无人机完成飞行任务进行训练．无人机每轮训练有以下规律：若上一轮成功，本轮成功概率为p；若上一轮失败，本轮成功概率为p2.已知首轮成功概率为23，且前两轮都成功的概率为49．
(1)求p；
(2)在三轮训练中，求第一轮失败的条件下，第二轮、第三轮都成功的概率；
(3)设随机变量X表示三轮训练中成功的次数，求X的分布列及数学期望．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=xln1+1x．
(1)求曲线y=f(x)在点1,f(1)处的切线方程；
(2)求证：当x>0时，f(x)0时，f(x)单调递增，当x→−∞时，f(x)→−∞不合题意，
当a=0时，f(x)=2>1，合题意，
当a1时，f(x)的最小值为1；
综上，要使得f(x)在R上的最小值为1，a的取值范围为[−1,0]，
故选：A．
8.【答案】C
【解析】【分析】利用构造函数法，结合函数的单调性、奇偶性来求得a的取值范围．
【详解】设x1>x2，由fx1−fx2x1−x20，则(a+b)2>4ab⇒a+b2ab>2a+b⇒2aba+b0，则a2>b2,1b2>1a2，所以a2+1b2>b2+1a2，故D正确；
故选：BD．
11.【答案】ABD
【解析】【分析】由f(1+x)+f(1−x)=2可推导可判断A；由f(x)−f(4−x)=0，结合偶函数的定义可判断B；根据周期性f(2025)=f(1)=1可判断C；由周期性及对称性可知f(2)+f(0)=f(2)+f(4)=2，f(6)+f(8)=2，即可求得i=12026f(2i)的值即可．
【详解】对于A，∵f(1+x)+f(1−x)=2，∴f(x+2)+f1−(x+1)=f(x+2)+f(−x)=2，
f(−x)+f1−(−x−1)=f(−x)+f(x+2)=2，两式相减得，f(x+2)−f(x−2)=0，
即f(x+2)=f(x−2)，故A正确；
对于B，∵f(x)−f(4−x)=0，∴f(x+2)−f4−(x+2)=0⇒f(x+2)−f(2−x)=0，
即f(x+2)=f(2−x)，所以y=f(x+2)是偶函数，故B正确；
对于C，当x=0时，f(1)+f(1)=2⇒f(1)=1，
又f(x+2)=f(x−2)，所以f(x+4)=f(x)，所以f(x)的周期为4，
所以f(2025)=f(1)=1，故C错误；
对于D，∵f(1+x)+f(1−x)=2，∴f(2)+f(0)=f(2)+f(4)=2，
即f(6)+f(8)=2，i=12026f(2i)=f(2)+f(4)+⋯f(2024)+f(2026)=2×20262=2026，故D正确；
故选：ABD．
12.【答案】4
【解析】【分析】根据给定条件，利用幂函数的定义及单调性列式求解．
【详解】由幂函数f(x)=(m2−3m−3)xm2+m−3在(0,+∞)上是增函数，得m2−3m−3=1m2+m−3>0,
所以m=4．
故答案为：4
13.【答案】1
【解析】【分析】利用f′(1)=0求得a，然后进行验算即可．
【详解】由题可知：f′(x)=(x−a)(3x−a)，且f′(1)=0⇒a=1或a=3．
当a=1时，f′(x)=(x−1)(3x−1)，
令f′(x)>0，则x∈−∞,13∪(1,+∞)；令f′(x)0，则x∈(−∞,1)∪(3,+∞)；令f′(x)2；由f′(x)0得x>lnm2；g′(x)0情况讨论，计算定义域和值域比较判断即可；
(2)得到g(x)=e2x−2mx−1,x≥0，然后进行求导，按m≤1，m>1进行讨论判断．
18.【答案】解：(1)设Ai(i=1,2,3)表示第i轮训练成功．
由PA1A2=PA1PA2|A1得：49=23×p，解得：p=23，
(2)PA2A3|A1=PA2|A1⋅PA3|A1A2=13×23=29，
(3)随机变量X的所有取值可能为0，1，2，3．
P(X=0)=PA1⋅PA2|A1⋅PA3|A1A2=13×23×23=427，
P(X=1)=PA1⋅PA2|A1⋅PA3|A1A2+PA1⋅PA2|A1⋅PA3|A1A2
+PA1⋅PA2|A1⋅PA3|A1A2=23×13×23+13×13×13+13×23×13
=727．
P(X=2)=PA1⋅PA2|A1⋅PA3|A1A2+PA1⋅PA2|A1⋅PA3|A1A2
+PA1⋅PA2|A1⋅PA3|A1A2=23×23×13+23×13×13+13×13×23
=827．
P(X=3)=PA1⋅PA2|A1⋅PA3|A1A2=23×23×23=827．
所以随机变量X的分布列为
E(X)=0×427+1×727+2×827+3×827=4727．

【解析】【分析】(1)设Ai(i=1,2,3)表示第i轮训练成功，利用PA1A2=PA1PA2|A1即可求p；
(2)根据PA2A3|A1=PA2|A1⋅PA3|A1A2即可求解；
(3)由题知随机变量X的所有取值可能为0，1，2，3，利用随机事件乘法公式计算概率，列出分布列，计算出期望即可．
19.【答案】解：(1)f(x)=xln1+1x=xln(x+1)−lnx，
f(1)=ln2，
f′(x)=ln(x+1)−lnx+x1x+1−1x=ln(x+1)−lnx+xx+1−1，
所以f′(1)=ln2−ln1+11+1−1=ln2−12，
所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为ln2−12x−y+12=0．
(2)当x>0时，要证：f(x)