2025-2026学年山东聊城市东昌府区九年级上学期2月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山东聊城市东昌府区九年级上学期2月期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
A.B.
C.D.
2.点P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.
3.如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点，若，则点的对应点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
4.若关于的一元二次方程没有实数根，则直线不经过的象限为（ ）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
5.如图，在中，弦，连接交半径于点．若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，E是矩形的边上一点，连接，作于点F，，，，则的长为（ ）
A.B.C.D.
7.在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图像可能是
A. B.
C. D.
8.如图①是卧室门锁的局部图，图②是其示意图，其中点到门框的距离为，且，当开门时，提起门把手绕点顺时针旋转点到达点的位置，此时点到门框的距离为，则门把手划过的区域面积为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，小区物业规划在一个长，宽的矩形场地上，修建一个小型停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽的道路，中间是宽的道路．如果阴影部分的总面积是，那么x满足的方程是（ ）
A. B.
C.D.
10.已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②若点，均在该二次函数的图象上，则；③关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；④满足的x的取值范围为．其中正确的结论是（ ）
A.①②④B.②③C.②④D.②③④
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，只要求填写最后的结果）
11.反比例函数y=（2m﹣1），在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的值是________．
12.已知，是关于的一元二次方程的两个根，则________．
13.如图，在中，，，是的外接圆，则的半径为________．
14.如图，在平面直角坐标系中，已知四边形为菱形，边在轴上，点在反比例函数的图象上，点坐标为，连接，则的面积是______．
15.如图，在矩形中，，，是边上一个动点，连接，是上的一个动点，连接，，且，则线段的最小值为______．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
16.（1）解方程：；
（2）计算：．
17.如图，在中，点D，E分别在边上且，连接，．
（1）求证：．
（2）若点E为中点，，若，求的长．
18.近年来，雪豹已成为西宁的城市新名片．某文创店内以“雪豹”为主题的文创产品琳琅满目．数学兴趣小组的同学想要调查全校学生对其中四类文创产品的喜爱情况，设计了调查问卷．
【数据的收集与整理】
数学兴趣小组的同学从收集到的调查问卷中随机抽取了部分问卷进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，请回答下列问题∶
(1)本次抽样调查的样本容量是________；
(2)扇形图中“玩偶”对应扇形的圆心角的度数是________；
【做出合理估计】
(3)若全校共有1800名学生，请你估计全校最喜爱手机挂件的学生人数是多少？
【解决概率问题】
(4)文创店负责人为了宣传以“雪豹”为主题的文创产品，端午节期间设置了抽奖活动∶在一个不透明的盒子中装有四个完全相同的小球，它们分别写有A，B，C，D(A玩偶、B冰箱贴、C创意摆件、D手机挂件)，摸出哪个小球就获得相应的文创产品．甲随机摸出一个小球后，放回并摇匀，乙再随机摸出一个．请用画树状图或列表的方法求出甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的概率．
19.如图，已知内接于，于点D，且线段、的长恰好是方程的两个实数根．
（1）求线段的长；
（2）若线段的长为10，求的半径．
20.在有毒、缺氧或浓烟等危险环境开展侦查、搜救是消防救援的核心工作之一，救援人员常面临人身安全威胁，关键时刻需要可靠伙伴——消防机器狗，它能深入室内高危区，打通室内室外壁垒进行搜救，搭载的远距通讯模块，可实现远程操控与实时传图，为救援决策提供可视化信息．
图1是被困人员所处的楼梯横断面示意图．楼梯斜坡用表示，转角平台用表示，地面用表示．已知，垂足为米，米，米．
（1）求斜坡的坡比；
（2）如图2，当机器狗爬到斜坡上点处时，探测仪测得被困人员头顶的仰角为，继续前行到点处，恰好能搜集到被困人员全身的影像，此时探测仪在线段的延长线上，记作点．图2示意图中所有点均处于同一平面，，垂足分别为米，米，求的长．（参考数据：）
21.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
（1）求、的值；
（2）直线过点，与反比例函数图象交于点，与轴交于点，连接．
①求的面积；
②点在反比例函数的图象上，点在轴上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点坐标．
22.综合与实践
问题情境：青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线．我国某科研团队根据青蛙的生物特征和运动机理设计出了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路线相吻合．
实验数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面，起跳点与落地点的距离为．
数学建模：如图，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N，对称轴为直线l，仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为O，落地点为M．以O为原点，所在直线为x轴，过点O与所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系．
（1）请直接写出顶点N的坐标，并求该抛物线的函数表达式；
问题解决：已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变．
（2）如图1，若仿青蛙机器人从点O正上方的点P处起跳，落地点为Q，点P的坐标为，点Q在x轴的正半轴上．求起跳点P与落地点Q的水平距离的长；
（3）实验表明：仿青蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于，才能安全通过．如图，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为四边形，其中，．仿青蛙机器人从距离左侧处的地面起跳，发现不能安全通过该障碍物．若团队人员在起跳处放置一个平台，仿青蛙机器人从平台上起跳，则刚好安全通过该障碍物．请直接写出该平台的高度（平台的大小忽略不计，障碍物的纵切面与仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直平面内）．
23.问题提出
（1）如图①，中，点D在边上，且，过D作，交于点E，若，则 ；
问题解决
（2）如图②，矩形中，点E、F分别在边上，且，过E作，交于点G，连接，交于点M．若，求的最大值；
问题探究
（3）如图，正方形中，点E、F、G、H分别在边上，且，相交于点M，，已知正方形的边长为16，长为20，的面积是否存在最大值？若存在，请求出的面积的最大值；若不存在，请说明理由．
调查问卷
年 月
在下面四类文创产品中，你最喜爱的是( )(单选)
A．玩偶 B．冰箱贴 C．创意摆件 D．手机挂件