2025-2026学年山东省聊城市东昌府区九年级上学期期末模拟检测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山东省聊城市东昌府区九年级上学期期末模拟检测数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1.如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，这个几何体的主视图是（ ）
A.B.
C.D.
2.在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A.B.
C.且D.且
3.有下列四个命题，其中正确是（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②圆中最长的弦是直径；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；④在同圆或等圆中，等弧对等弦．
A.①②④B.②③④C.②④D.②③
4.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为．若点都在格点上，则的值为（ ）
A.B.C.D.
5.如图，甲、乙两位登山者同时从点A出发，一段时间后，甲步行m米到达点C，乙步行n米到达点B．若坡角为，则甲、乙两人的垂直距离可以表示为（ ）
A.米B.米
C.米D.米
6.已知二次函数（，，为常数），下表给出了自变量与函数值的部分对应值．
根据表格，可以估计方程的近似解是（ ）
A.和2.55和2.55
和2.75D.和2.75
7.如图，在平行四边形中，为上一点，连接，，且，相交于点，则( )
A.B.C.D.
8.如图，四边形内接于，，连接．若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数（k2是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1-k2=（ ）
A.3B.-3C.D.
10.如图，中，，点在折线上运动，过点作的垂线，垂足为，设，，则关于的函数图象大致是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（每题3分，共18分）
11.在锐角三角形中，，则______．
12.若m，n是一元二次方程两个实数根，则代数式的值为______．
13.如图，将半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），这个圆锥的高是_____________．
14.阅读材料：一元二次方程的两个根是-2，3，画出二次函数的图象如图，位于轴上方的图象上点的纵坐标满足，所以不等式点的横坐标的取值范围是，则不等式解是．仿照例子，运用上面的方法解不等式的解是___________．
15.如图，阴影部分是一个半圆形铁片剪掉一个小半圆后的余料．已知与图中小半圆相切于点E，且，测得的长为4，则余料的面积为_______．
16.如图，一组等腰三角形的底边均在轴的正半轴上，两腰的交点在反比例函数的图象上，且它们的底边都相等．若，，，…，的面积分别为，，，…，，则的值______．
三、解答题
17.为了解全校名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．
（1）______，这次共抽取了______名学生进行调查；并补全条形图；
（2）请你估计该校约有多少名学生喜爱打篮球；
（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的人（三女一男）中随机选取人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
18.经过市场调查发现：某种文具进货价20元/件，按24元/件销售，每天可售出320件，且单价每涨价1元，每天销售量就减少20件．设售价为x元/件(x≥24)，每天销售量为y件，每天销售利润为w元．
（1）分别求出y与x，w与x的函数表达式；
（2）当该文具每天的销售利润为1500元时，求这种文具的售价；
（3）当该文具的售价定为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？
19.光岳楼位于聊城古城中央，始建于明洪武七年（公元1374年），是中国十大名楼之一，光岳楼为中国既古老又雄伟的木构楼阁，是宋元建筑向明清建筑过渡的代表作，在中国古代建筑史上有着重要地位，1988年光岳楼被列为全国重点文物保护单位，享有“虽黄鹤、岳阳亦当望拜”之誉．某校数学实践小组利用所学数学知识测量光岳楼的高度，他们制订了两个测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．在测量仰角的度数以及有关长度时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果．下面是两个方案及测量数据（不完整）：
【问题解决】
（1）求“方案一”两次测量塔影长的平均值；
（2）根据“方案一”的测量数据，求出光岳楼的高度；
（3）根据“方案二”的测量数据，求出光岳楼的高度．（参考数据：，，，．结果保留1位小数）
20.如图，一次函数图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数y的图象交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）在第四象限的反比例图象上有一点P，使得，请求出点P的坐标：
（3）对于反比例函数，当时，直接写出x的取值范围．
21.如图，是的直径，是的弦，延长至D，，过C作交于点E．
（1）求证：是的切线；
（2）连接，若，的半径为2时，求长．
22.如图，二次函数的图像经过三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在直线下方抛物线上运动，求点P到直线的最大距离；
（3）动点Q在抛物线的对称轴上，作射线，若射线绕点Q逆时针旋转与抛物线交于点D，是否存在点Q使？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
3.96
4.25
4.56
4.89
5.24
项目
测量光岳楼的高度
方案
方案一：标杆垂直立于地面，借助平行的太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长，影长及同一时刻塔影长
方案二：利用锐角三角函数．测量：距离，仰角，仰角
说明
E，D，B三点在同一条直线上
B，C，D三点在同一条直线上
测量示意图
测量数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
测量项目
第一次
第二次
平均值