2025-2026学年江苏省连云港市度八年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年江苏省连云港市度八年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：100分钟试卷分值：150分）
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
1.下列图象中，不能表示是的函数的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列说法正确的是（ ）
A.负数的平方根是负数B.100的平方根是10
C.的平方根是D.0的算术平方根是0
3.如图，书上的三角形不慎被墨迹污染了一部分，小明根据所学的知识画了一个与原三角形一样的三角形，则小明画图的依据是（ ）
A.SASB.ASAC.AASD.HL
4.下列式子从左到右变形正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.在平面直角坐标系中，点先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后的坐标为（ ）
A.B.C.D.
6.关于一次函数下列说法正确的是（ ）
A.图象经过第一、三、四象限B.图象与y轴交于点
C.y随x的增大而减小D.当时，
7.如图，在平面直角坐标系中，已知点，动点从点出发，以每秒3个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2026次相遇点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，甲、乙两车从城出发匀速行驶至城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：
①两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④当乙追上甲后，甲乙两车相距千米时，或.
其中正确的结论有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
9.8的立方根是___________.
10.要使分式有意义，x的取值应满足_________.
11.将一次函数的图象向下平移________个单位长度后，恰好经过点.
12.等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是______.
13.若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是_____.
14.当x分别取、0、1、2时，一次函数对应的函数值如下表：
则关于x的不等式的解集是_____.
15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣4的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是_____.

16.已知如图等腰，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，.下面的结论：①；②；③是等边三角形；④；⑤；其中正确的有______.
三、解答题（本大题共10小题，共102分）
17.因式分解：
（1）
（2）
18.计算：.
19.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上.
（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）求出的面积；
（3）在轴上找出点，使最小，并直接写出点的坐标.（不写作法，保留作图痕迹）.
20.观察：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为.请你观察上述的规律后解答下面的问题：
（1）如果的整数部分为a，小数部分为b，求a﹣b的值；
（2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根.
21.如图，在中，为上一点，为中点，过点作交的延长线于点.
（1）求证：；
（2）若，，平分，求四边形的面积.
22.作图题：

（1）如图，已知四边形.请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）：
①在线段上找一点M，使得，请在图1中作出点M；
②若与不平行，且，请在线段上找一点N，使得和的面积相等，请在图2中作出点N.
（2）请仅用无刻度的直尺分别按下列要求在方格纸中画图.（不写画法，保留画图痕迹）
③在图3的方格纸中，在上找一点P，使得P到、的距离相等；
④在图4的四边形内找一点Q，使，.
23.如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点.
（1）求一次函数的表达式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集，
（3）若直线与直线关于直线对称，求直线的表达式.
24.第一步：阅读材料，掌握知识.
要把多项式因式分解，可以先把它的前两项分成组，并提出，把它的后两项分成组，并提出，从而得，这时，由于中又有公因式，于是可提公因式，从而得到，因此有，这种因式分解的方法叫做分组分解法.
第二步：理解知识，尝试填空.
（1）____________.
第三步：应用知识，解决问题.
（2）因式分解：
①_____________.
②_____________.
第四步：提炼思想，拓展应用.
（3）已知三角形的三边长分别是、、，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由.
25.为了加强劳动教育，落实五育并举，某中学在校园内建成了如图所示的一块三角形的劳动实践基地，并邀请数学兴趣小组的同学们将其全部种植甲、乙两种蔬菜.同学们经过测量与调查，得到如下信息：
信息1：；
信息2：甲种蔬菜的种植成本为每平方米30元；
信息3：乙种蔬菜的种植成本（单位：元）与种植面积（单位：平方米）的关系如下表所示，其中；
根据以上信息，请帮助该小组的同学们完成下列任务：
（1）求该校劳动实践基地的面积；
（2）求乙种蔬菜的种植成本与种植面积之间的函数关系式；
（3）设甲、乙两种蔬菜的总种植成本为元，如何分配两种蔬菜的种植面积，才能使最小？并求出的最小值.
26.【阅读材料】建系法：我们通常可以通过构建平面直角坐标系，借助点坐标、函数等方法，把几何关系转化成代数关系解决数学问题.
【初步运用】如图1，将边长分别为6，4，2的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上，则图中阴影部分的面积为多少？
解决这道题目方法很多，其中一种就是“建系法”，请补全以下解题思路.（直接写出答案）
解题思路：
①如图2，以直线为轴，直线为轴，点为原点建立平面直角坐标系：
②由题意得，点坐标为，点坐标为，点坐标为___________，点坐标为；
③由点和点的坐标求出直线的表达式为___________.
④因为点的横坐标为6，且点在直线上，所以代入横坐标即可求出纵坐标.
⑤同理求出点坐标，得到线段和线段的长，从而求出阴影部分直角梯形的面积为___________.
【迁移探究】如图3，长方形中，，点是边上的一点，交于点.
（1）请用“建系法”求四边形的面积；（要求：建立直角坐标系时，把长方形的边放在坐标轴上，并把长方形置于第一象限.）
（2）如图4，若过点的直线与轴、轴分别交于点，当面积最小时，求出直线的表达式；
（3）在（2）的条件下，为线段上的一个动点，点在轴的负半轴上，若，则的大小是否发生变化，若不变，请求出度数，若变化，请说明理由.x
…
0
1
2
…
y
…
1
3
5
…
/平方米
10
20
30
40
50
/元
420
660
900
1140
1380