2025-2026学年重庆市开州区九年级上学期期末质量监测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年重庆市开州区九年级上学期期末质量监测数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
参考公式：抛物线（）的顶点坐标为，对称轴为．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1.3的绝对值是（ ）
A.B.C.D.3
2.绿色环保，人人参与．下列环保标志中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.一元二次方程的解是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
4.关于二次函数，以下说法正确的是（ ）
A.函数图像开口向上B.的最大值为4
C.图像的对称轴为直线D.随的增大而减小
5.估计的值应在（ ）
A.3和4之间B.4和5之间
C.5和6之间D.6和7之间
6.如图，是的直径，弦，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.用大小相同的“○”按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有5个“○”，第②个图案有8个“○”，第③个图案有11个“○”，……按此规律，第⑩个图案中“○”个数为（ ）
A.26B.29C.32D.35
8.近年来青少年篮球公开赛备受关注，越来越多的青少年进入各个篮球俱乐部进行训练，开州区文旅委计划举办一次青少年篮球俱乐部邀请赛，赛制为单循环形式（每两队之间只赛一场），若计划安排场比赛，则应邀请的俱乐部个数为（ ）.
A.B.C.D.
9.如图，在正方形中，点、分别在，上，连接，，．若，，，则的长为（ ）
A.B.C.D.
10.已知整式：，其中，，，⋯，，为正整数，满足且．下列说法：
①当时，时，满足条件的整式有且只有一个；
②当时，满足条件的整式的最高次项系数之和为16；
③满足条件的整式共有20个．
其中正确的个数是（ ）
A.3B.2C.1D.0
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11.抛物线的顶点坐标为________．
12.抛物线与轴交于，两点，抛物线的解析式为________．
13.现有三张正面分别标有数字，，4的卡片，它们除数字不同外，其余完全相同，将卡片背面朝上洗匀后，从中随机取出一张，再从剩下的卡片中随机取出一张，则两次取出的卡片上的数字之和是负数的概率是________．
14.已知点与关于原点对称，________．
15.如图，在中，，点是边上一动点，连接，将沿直线翻折得到，连接．当时，，，________，________．
16.如果一个三位自然数的各个数位上的数字均不为，且满足百位上的数字等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这个数为“等和数”．例如：，，是“等和数”．又如：，，不是“等和数”．最小的“等和数”为________；若是一个“等和数”，将的十位数字添加在的百位数字之前得到一个四位数，在的末位之后添加数字1得到一个四位数，若能被整除，则满足条件的的最大值与最小值的差为________．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17.解方程与不等式组．
（1）解方程：；
（2）解不等式组：．
18.如图，已知点为平行四边形对角线上一点，连接．
（1）用直尺和圆规，在平行四边形内部作，使得，射线交于点，连接，（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：四边形为平行四边形（请完善下面的证明过程）．
证明：四边形为平行四边形，
，___①____，
，
在和中，，
，
，，
，，
，
___③____，
四边形为平行四边形．
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19.为加强全民禁毒意识，牢固树立禁毒防线，2025年开州区各中小学相继组织学生前往禁毒教育基地参观学习．为检验同学们的学习成果，某校特举办了禁毒知识竞赛．现从该校七、八年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分为三组：A．；B．；C．）．
下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩为：72，76，81，83，83，85，86，88，92，94．
八年级10名学生的竞赛成绩在B组的数据是：84，86，86．
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
（1）填空：________，________，________；
（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的禁毒知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级有1000名学生，八年级有800名学生参加了此次禁毒知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次禁毒知识竞赛成绩优秀（）的学生人数一共是多少人？
20.先化简，再求值：，从，，1中选取一个适当的数作为的值代入求值．
21.如图所示为水分子模型教具，一个水分子模型教具需要一个氧原子模型和两个氢原子模型组装配套，某工厂现有20名工人，每人每小时平均生产60个氧原子模型或80个氢原子模型．
（1）如何分配工人能使每小时生产出的氧原子模型和氢原子模型组装配套？
（2）该工厂将组装好的水分子模型教具投入市场销售，每个水分子模型售价18元，每天能售出1000个，经过调研，每个水分子模型的售价每降低1元，则每天能多售出200个．为保持市场的良性竞争降价幅度不超过的前提下，如何定价能使每天的销售额为24000元？
22.如图，，是的切线，，为切点，是的直径．
（1）若，的度数是多少？
（2）若，，求的周长．
23.如图，在正方形中，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线方向匀速运动（点不与、重合），连接，；动点以每秒个单位长度的速度从点同时出发，沿方向匀速运动（点不与、重合），过点作交对角线于点．设运动时间为秒，的面积为，的面积为．

（1）请直接写出、关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数、图象，并写出函数的一条性质；
（3）结合图象，请直接写出当时，的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）
24.如图，抛物线（）与轴交于，两点，与轴交于点，连接，抛物线的对称轴为直线．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，点是直线上方抛物线上的一动点，连接，，点是抛物线对称轴上的一动点，连接，，当面积取得最大值时，求点的坐标及的最小值；
（3）将抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到新抛物线，点是新抛物线上的一动点，连接，当时，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．
25.已知同一平面内，是等腰三角形，，点是平面内一点，将线段绕点逆时针旋转，使，得到线段，连接．
（1）如图1，当点在线段上且时，求证：；
（2）如图2，连接，，取的中点，连接，用等式表示线段与的关系并证明；
（3）如图3，若，点与点重合，．点为线段中点，点为直线上一点，连接，将沿翻折到同一平面内的，连接，再将绕点顺时针旋转得到线段，连接．当取得最小值时，请直接写出的值．年级
平均数
中位数
众数
七年级
84
84
八年级
84
76