广西河池市2025-2026学年高一上学期1月期末数学试卷含解析（word版）

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（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，请将答题卡上交.
4.本卷主要命题范围：必修第一册.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 以下选项中，是集合的元素的是（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的零点是（ ）
A. B. C. 1D.
3. 下列表示为同一个函数是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 若，则的最小值是（ ）
A. 8B. 6C. 4D.
5. 要得到函数的图像，只需将的图像（ ）
A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
6. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 充要条件
C 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期为π
B. 函数的值域为
C. 点是函数的图象的一个对称中心
D.
8. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上为增函数，设，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题正确的是（ ）
A 若，，则B. 若，，则
C. 若，则D. 若，则
10. 已知函数，则下列说法正确是（ ）
A. 的图象关于轴对称B. 在区间上单调递增
C. 的最大值为D. 无最大值
11. 已知函数的定义域为，值域为.且满足；当时，，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 在上单调递增
C. D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，，则________.
13. 设函数，则的解集是________.
14. 的值为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. （1）已知，，求a，b，并用a，b表示.
（2）求值.
16. 某企业2025年年初花费49万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备使用后，每年的总收入预计为40万元.设备使用年后该设备的总维修保养费用为万元，盈利总额为y万元.
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）求该设备的年平均盈利额的最大值（年平均盈利额=盈利总额÷使用年数）.
17. 已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）函数，对任意的，都有，求m的取值范围.
18. 已知函数为上的奇函数，当时，且.
（1）求函数的解析式；
（2）若实数满足不等式，求的取值范围.
19. 已知函数，.
（1）确定函数的定义域，判断函数在定义域内的单调性（不用证明）；
（2）若正数m，n满足，求最小值；
（3）解不等式.