2025-2026学年广东省揭阳市高三（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2025-2026学年广东省揭阳市高三（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.定义域为R的函数y=f(x)，其图象与y轴的交点个数为( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 不能确定
2.向量a、b分别表示向东和向北方向走10km，则a+b表示( )
A. 向东北方向走10 2kmB. 向西北方向走10 2km
C. 向东北方向走20kmD. 向西北方向走20km
3.复数z=5i2−i的共轭复数是( )
A. 1+2iB. 1−2iC. −1+2iD. −1−2i
4.双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)一条渐近线的倾斜角为60°，则C的离心率为( )
A. 2B. 3C. 2D. 3
5.过正方体ABCD−A1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面BDD1B1平行的直线共有( )
A. 6条B. 8条C. 12条D. 16条
6.已知函数f(x)对任意x∈R有f(x+1)=f(x−1)，且f(x+1)为偶函数，当20,|φ|0)在[0,π)上有且仅有1个极值点，则t∈(16,23]
11.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，准线与y轴交于点P，直线y=mx+n与抛物线C交于M(x1,y1)，N(x2,y2)两点，则下列结论正确的有( )
A. |MN|=y1+y2+2
B. 若PM=2PN，则|MF|=2|NF|
C. 当n=1时，则∠MPF=∠NPF
D. 当m=1时，则MF⋅NF的最小值为−12
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合A={1,3,a2}，B={1,a+2}，若B⊆A，则A= ．
13.曲线f(x)=xsinx在点(π,f(π))处的切线方程为______．
14.已知△ABC是锐角三角形，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c.若b(1+2csA)=c，则c−3ab的最小值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知{an}为等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，且a2−b2=a3−b3=3(a4−b4).
(1)证明：a1=3b1；
(2)求集合{m∈N*|b1+b2+⋯+bm=an,1≤n≤100,n∈N*}中元素个数．
16.(本小题15分)
已知圆O：x2+y2=4，当点P在圆O上运动时，作DP⊥x轴，垂足为D，点M满足PD=2DM.(当点P经过圆O与x轴的交点时，规定点M与点P重合)
(1)求点M的轨迹C的方程并写出其简单几何性质(直接写出2个不同类别即可，无需证明)；
(2)圆O的一条直径交轨迹C于A，B两点，当直线AM，BM的斜率k1，k2都存在时，证明：k1，k2的乘积为定值．
17.(本小题15分)
如图，在正四棱锥P−ABCD中，PA= 3，AB=2，把△PBC绕BC顺时针旋转至△QBC，记点P旋转后的对应点为Q．
(1)证明：BC⊥PQ；
(2)当三棱锥B−CPQ体积最大时，求：
(i)点A到平面BCQ的距离；
(ii)平面PAB与平面BCQ所成角的大小．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=ex−1x,g(x)=x1+lnx．
(1)判断函数f(x)的单调性；
(2)当x>1时，证明：曲线y=f(x)恒在曲线y=g(x)的上方；
(3)当F(x)=(ex−1−bx)(b+blnx−x)恰有四个零点x1，x2，x3，x4(00，此时g(x)在(1,+∞)上单调递增，
当0