福建莆田二中、仙游一中2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份福建莆田二中、仙游一中2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若直线l1：ax+4y+8=0与直线l2：3x+(a+1)y−6=0平行，则a的值为( )
A. 3B. −4C. 3或−4D. −3或4
2.已知函数f(x)=(2x−1)2的导数为f′(x)，则limΔx→0f1+Δx−f1Δx=( )
A. 1B. 2C. −3D. 4
3.已知递增等差数列an.若a4+a10=14，a2⋅a12=24，则数列an的前23项和为( )
A. 46B. 48C. 276D. 278
4.圆C1:(x−2)2+y2=4，圆C2:x2+y2−4y=0，则圆C1与C2( )
A. 相离B. 有3条公切线
C. 关于直线x−y=0对称D. 公共弦所在直线方程为x+y+1=0
5.用红、黄、蓝、绿四种颜色给下图着色，要求有公共边的两块不着同色.在所有着色方案中，①③⑤着相同色的方案有( )种
A. 96B. 24C. 48D. 108
最接近下列哪个数字( )
A. 1.20B. 1.21C. 1.22D. 1.23
7.已知函数f′x是函数fx的导函数，对任意x∈0,π2，f′(x)+f(x)tanx>0，则下列结论正确的是( )
A. fπ6> 3fπ3B. 2fπ6> 3fπ3
C. fπ4< 3fπ3D. 2fπ6< 3fπ4
8.已知双曲线Γ：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是圆x2+y2=c2(c= a2+b2)与Γ的一个交点，若△PF1F2的内切圆的半径为a，则Γ的离心率为( )
A. 3+1B. 2+1C. 2D. 32
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在二项式 x−12x6的展开式中，下列说法正确的是( )
A. 常数项是154B. 各项的系数和是64
C. 第4项二项式系数最大D. 奇数项二项式系数和为−32
10.如图，已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)和双曲线C2:x2m2−y2n2=1(m>0,n>0)有公共的焦点F1(−c,0)，F2(c,0)，C1,C2的离心率分别为e1,e2，且在第一象限相交于点P，则下列说法中正确的有( )
A. 若a2+3m2=4c2，则b= 3n；
B. 若|PF1|⋅|PF2| =2，则a2−m2的值为1；
C. ▵F1PF2的面积S=nb；
D. 若∠F1PF2=60 ∘，则当e2= 3e1时，e12+e22取得最小值2．
11.已知数列an满足a1=1，an+1an∈2,−2n=1,2,⋅⋅⋅，Sn为an的前n项和，则下列结论正确的是( )
A. 存在an，使得S4=3成立
B. 存在an，使得S2k+1>S2k且S2k+1>S2k+2对任意k∈N∗成立
C. 对任意k∈N∗，存在an，使得Sk=1成立
D. 对任意奇数k，存在an和m∈N∗，使得Sm=k成立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.直线l的一个方向向量为a=(1,2)，倾斜角为α，则tan2α= ．
13.若函数fx=x2+aex在区间2,3上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是 ．
14.阿波罗尼斯(约公元前262年～约公元前190年)提出了许多新的性质.其中也包括圆锥曲线的光学性质，光线从双曲线的一个焦点发出，通过双曲线的反射，反射光线的反向延长线经过其另一个焦点.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1，F2.其离心率 102，从F2发出的光线经过双曲线C的右支上一点E的反射，反射光线为EP，若反射光线与入射光线垂直，则tan∠F2F1E= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数fx=x+1ex．
(1)求函数fx的极值．
(2)是否存在过原点的曲线fx的切线？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由．
16.(本小题15分)
已知圆C过点A(4,0),B(0,4)，且圆心C在直线l:x+y−6=0上．
(1)求圆C的方程；
(2)若从点M(4,1)发出的光线经过直线y=−x反射，反射光线l1恰好平分圆C的圆周，求反射光线l1的一般方程．
17.(本小题15分)
为庆祝3.8妇女节，东湖中学举行了教职工气排球比赛，赛制要求每个年级派出十名成员分为两支队伍，每支队伍五人，并要求每支队伍至少有两名女老师，现高二年级共有4名男老师，6名女老师报名参加比赛．
(1)一共有多少不同的分组方案?
(2)在进入决赛后，每个年级只派出一支队伍参加决赛，在比赛时须按照1、2、3、4、5号位站好，为争取最好成绩，高二年级选择了A、B、C、D、E、F六名女老师进行训练，经训练发现E不能站在5号位，若A、B同时上场，必须站在相邻的位置，则一共有多少种排列方式?
18.(本小题17分)
已知等差数列an和等比数列bn满足：a1=b1=1，bn∈N∗，a2+a8=18，b2b4=81．
(1)求数列an和bn的通项公式；
(2)求数列n2anan+1的前n项和Sn；
(3)已知cn=an3bn数列cn的前n项和Tn，若对任意正整数n，不等式1−Tn0)交于G1，G2两点，且G1G2= 5，过椭圆C:x24+y23=1的右顶点Q的直线l交于抛物线Γ于A，B两点．
(1)求抛物线Γ的方程；
(2)若P为x=−2上一点，PA，PB与x轴相交于M，N两点，问M，N两点的横坐标的乘积xM⋅xN是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由；
(3)若射线OA，OB分别与椭圆C交于点D，E，点O为原点，▵ODE，▵OAB的面积分别为S1，S2，问是否存在直线l使S2=3S1？若存在求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
参考答案
1.A
2.D
3.C
4.C
5.D
6.C
7.D
8.A
9.AC
10.AC
11.ABC
12.−43
13.a0，当x∈(0,+∞)时，f′(x)