贵州省遵义市2025_2026学年高一数学上学期10月月考试题含解析

这是一份贵州省遵义市2025_2026学年高一数学上学期10月月考试题含解析，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，若，是的两个非空子集，则所有满足中的最大数小于中的最小数的集合对的个数为（ ）
A．47B．48C．49D．50
2．已知命题：有的长方形是正方形，则（ ）
A．：有的长方形不是正方形B．：所有长方形都不是正方形
C．：所有的长方形都是正方形D．：不是长方形的图形都不是正方形
3．若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则下列结论错误的是（ ）
A．的取值范围为B．的取值范围为
C．的取值范围为D．取值范围为
5．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A．或B．
C．或D．
6．已知函数的图象如图1所示，则图2对应的函数有可能是（ ）

A．B．C．D．
7．已知均为正实数，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为
B．若，则的最大值为8
C．若，则的最小值为
D．若，则的最小值为
8．已知全集为有理数集，将划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为优分割．对于任一优分割，下列选项中一定不成立的是（ ）
A．没有最大元素，有一个最小元素
B．没有最大元素，也没有最小元素
C．有一个最大元素，有一个最小元素
D．有一个最大元素，没有最小元素
二、多选题
9．已知函数，若函数有四个零点，从小到大依次为，，，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．的最小值为4
C．D．方程最多有10个不同的实根
10．下列命题为真命题的是（ ）
A．命题“”的否定是“”
B．若，则
C．的单调减区间为
D．是的必要不充分条件
11．下列为真命题的是（ ）
A．函数的最小值为2B．函数的最小值为3
C．函数的最大值为1D．函数的最小值为2
三、填空题
12．已知，，，则的取值范围为 .
13．已知集合，，若，则的取值范围是 ．
14．已知正数满足，则的最小值为 ．
四、解答题
15．已知全集，集合，.
(1)若，求及；
(2)若，求的取值范围.
16．给出下面两个条件：①函数的图象与直线只有一个交点；②函数的两个零点的差的绝对值为. 在这两个条件中选择一个，将下面问题补充完整，使函数的解析式确定.
已知二次函数满足，且______.
(1)求的解析式；
(2)若函数有且仅有一个零点，求实数t的取值范围.
17．
(1)若，求的最大值；
(2)若三个正数x，y，z满足，求的最小值．
18．某市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台．每生产x台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．
(1)写出年利润万元关于年产量x台的函数解析式（利润＝销售收入－成本）；
(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？
19．函数f(x)＝x2＋ax＋3.
(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；
(2)当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．
1．C
对A的最大数分类讨论，则可确定B的个数，最后汇总即可
【详解】P的所有子集个数为个，
（1）中的最大数为1，则，故B只需不包含1即可，则B为的非空子集，即个，故的个数为15；
（2）中的最大数为2，或，故B只需不包含1、2即可，则B为的非空子集，即个，故的个数为；
（3）中的最大数为3，，故B只需不包含1、2、3即可，则B为的非空子集，即个，故的个数为；
（4）中的最大数为4，则包含4，其余元素为的子集，即个，故B只需不包含1、2、3、4即可，则 ，故的个数为8；
综上，的个数为.
故选：C
2．B
根据特称命题的否定，可得答案.
【详解】由题意，：存在一个长方形，该长方形是正方形，：所有长方形都不是正方形.
故选：B.
3．B
首先解一元二次不等式求出集合，再根据补集、交集的定义计算可得；
【详解】解：由，即，解得，
所以，
又，所以，
所以；
故选：B
4．D
根据的取值范围，可得到以及的取值范围，然后相加相乘即可得解.
【详解】对于A，因为，
所以，即，
所以的取值范围为，故A正确，不符合题意；
对于B，因为，所以，
因为，所以，即，
所以的取值范围为，故B正确，不符合题意；
对于C，因为，则，
所以，则，
所以的取值范围为，故C正确，不符合题意；
对于D，因为，所以，则，
因为，所以，则，
所以取值范围为，故D错误，符合题意；
故选：D.
5．D
根据一元一次不等式的解可得，即可根据分式不等式转化为整式不等式进行求解.
【详解】由的不等式的解集为可得，
故可变形为，
不等式等价于，解得，
故选：D
6．C
对于ABD，可得到当时，，，，从而ABD错误，C满足要求.
【详解】对于A，由图1可得，当时，，
所以当时，，故错误；
对于B，由图1可得当时，，所以当时，，故错误；
对于C，由图1可得当时，，当时，，
所以当时，；当时，，选项C正确；
对于D，由图1可得当时，，则当时，，，
选项D错误.
故选：C.
7．C
由基本不等式可判断AB；结合乘“1”法可判断C；利用换元法结合二次函数可得D.
【详解】对于A，因为，当且仅当时取等，所以，故A错误，对于B，因为，当且仅当时取等，
而，所以，解得，则的最小值为8，故B错误，
对于C，因为，所以，
由基本不等式得，当且仅当时取等，故C正确，
对于D，因为，所以，
因为，
，
令，所以新函数为，
由题意得若取得最小值，则取得最大值，
由二次函数性质得，当时，取得最大值，且其最大值为，所以最小值为，故D错误.
故选：C.
8．C
根据题意，依次举例对四个选项逐项判定，即可求解.
【详解】由题意，将无理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，
对于A中，若集合，
则集合没有最大元素，中有一个最小元素，所以A正确；
对于B中，若集合
则集合没有最大元素，中也没有最小元素，所以B正确；
对于D中，若集合
则集合中有一个最大元素，中没有最小元素，所以D正确；
对于C中，无论怎样“优分割”，都不可能使得集合中有最大元素，且中有最小元素，
所以C不正确.
故选：C.
9．ACD
根据题意结合图象分析可知，且可判断A；根据对数函数性质结合基本不等式可判断B；根据指数函数性质结合基本不等式可判断C；设，则方程化为，讨论的取值范围，结合图象分析可判断D.
【详解】令，则，
可知函数的零点即为函数与图象的交点的横坐标，
如图，作出函数的图象，
则，
对于A，由函数有四个零点知，函数与的图象有四个交点，
所以，故A正确；
对于B，因为，即，
且，则，
可得，
即，整理得，
即，解得，
当且仅当时等号成立，因为，所以，故B错误；
对于C，因为，即，
且，则，，
可得，
整理得，
即，所以，
当且仅当时等号成立，因为，所以，故C正确；
对于D，方程，即，
令，则，注意到，
①若，则方程无实根，即方程无实根，
故方程无实根；
②若，则方程有个不相等的实根和，
且有个不相等的实根；
有个不相等的实根；
故方程有个不相等的实根；
③若，
则方程有个不相等的实根，
且无实根；
有个不相等的实根；
或均有个不相等的实根；
故方程有个不相等的实根；
④若，
则方程有个不相等的实根，
且无实根；或或均有个不相等的实根；
故方程有个不相等的实根；
⑤若，则方程有个不相等的实根，
且无实根；或均有个不相等的实根；
故方程有个不相等的实根；
综上所述：方程最多有个不同的实根，故D正确.
故选：ACD.
10．BD
【详解】对A：命题“”的否定是“”，故A错误；
对B：由，可得，故，即，故B正确；
对C：的单调区间不能用并集符号连接，故C错误；
对D：由，解得或，若，则成立，
故是的必要不充分条件，故D正确.
故选：BD.
11．BC
对于A：举反例说明即可；对于B：利用基本不等式运算求解即可；对于C：根据函数单调性分析判断；对于D：换元令，结合对勾函数单调性分析判断.
【详解】对于选项A：令，则，可知函数的最小值不为2，故A错误；
对于选项B：因为，则，
可得，
当且仅当，即时，等号成立，
所以函数的最小值为3，故B正确；
对于选项C：因为在内单调递增，
可知函数在内单调递增，且当时，，
所以函数的最大值为1，故C正确；
对于选项D：令，可得，
可知在内单调递增，且当时，，
所以函数的最小值为，故D错误；
故选：BC.
12．
由已知计算可得，再结合不等式的性质计算即可求解.
【详解】，，
解得，
则，
，，
，，
，
即，
的取值范围为.
故答案为：.
13．
由题意可得，则有，即可得解.
【详解】因为，，
所以，
则不等式无解，
所以，解得.
故答案为：.
14．1
记，其中，可求得，进而可得，利用，结合基本不等式可求最小值.
【详解】由，得，
记，其中，
原不等式化为，所以，
所以，即．
所以，
当且仅当，即时取“”，所以的最小值为1．
故答案为：1．
15．(1)，
(2)
【详解】（1）集合，且全集，
则.
因为，所以，所以.
（2）因为，则.
当，即时，，合乎题意；
当，即时，，则，可得.
综上所述，实数的取值范围是.
16．(1)
(2)
（1）由代入解析式可解得，选①，只有一个交点则该交点为顶点；选②，由根与系数的关系列方程求解即可.
（2）原命题转化成有且仅有一个正实根，其中，讨论的符号，结合二次函数的性质求解即可.
【详解】（1）因为二次函数满足，
，
所以，解得，所以，对称轴为.
选①，因为函数的图象与直线只有一个交点，所以，解得，
所以的解析式为.
选②，设、是函数的两个零点，则，且，可得，
由根与系数的关系可知，，
所以，解得，
所以的解析式为.
（2）因为函数有且仅有一个零点，
令，所以关于的方程有且仅有一个正实根，
因为，所以有且仅有一个正实根，
当，即时，方程可化为，解得，不符合题意；
当，即时，函数的图象是开口向上的抛物线，且恒过点，
所以方程恒有一个正实根；
当，即时，要使得有且仅有一个正实根，则有
，解得.
综上，实数的取值范围为.
17．(1)
(2)
（1）由于，则.先讨论时，等式的值；当时，把等式分子分母同时除以，再利用基本不等式对分母求最值，进而得到答案.
（2）先把已知条件化简一下，得到，再利用“ ”的代换即可得到答案.
【详解】（1）当时，；当时，．
因为，当且仅当，即时，等号成立，
所以的最大值为．
综上，的最大值为．
（2）由，得，
因为x，y，z均为正数，所以，都是正数，
所以
，
当且仅当，即时，等号成立，
故:的最小值为4．
18．(1)（）
(2)当该产品的年产量为35台时所获利润最大，最大利润为2050万元
（1）根据利润＝销售收入－成本并结合分段函数表达式即可得到利润表达式；
（2）利用二次函数性质和均值不等式分段研究利润最大值，并比较大小即可.
【详解】（1）由题意可得当，时，；
当，时，；
所以（）．
（2）当时，，，
当时，取最大值，（万元）；
当时，，
，
当且仅当，即时等号成立，因为，
故当该产品的年产量为35台时所获利润最大，最大利润为2050万元
19．（1）[－6，2]（2）[－7，2]
【详解】(1)∵x∈R，f(x)≥a恒成立，
∴x2＋ax＋3－a≥0恒成立，则Δ＝a2－4(3－a)≤0，得－6≤a≤2.
∴当x∈R时，f(x)≥a恒成立，则a的取值范围为[－6，2]．
(2)f(x)＝＋3－.
讨论对称轴与[－2，2]的位置关系，得到a的取值满足下列条件：
或或
即或或题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
D
D
C
C
C
ACD
BD
题号
11









答案
BC