高考物理一轮实验：探究两个互成角度的力的合成规律（讲义）（解析版）

这是一份高考物理一轮实验：探究两个互成角度的力的合成规律（讲义）（解析版），共22页。学案主要包含了探究两个互成角度的力的合成规律，创新实验等内容，欢迎下载使用。
目录
01、考情透视，目标导航TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc17204" 02、知识导图，思维引航 PAGEREF _Tc17204 \h 3
\l "_Tc18331" 03、考点突破、考法探究 PAGEREF _Tc18331 \h 3
\l "_Tc23686" 考点一 探究弹簧弹力与形变量的关系 PAGEREF _Tc23686 \h 3
\l "_Tc16853" 知识点一、理清原理与操作 PAGEREF _Tc16853 \h 3
\l "_Tc18022" 知识点二、掌握数据处理方法 PAGEREF _Tc18022 \h 4
\l "_Tc31015" 知识点三、注意实验细节 PAGEREF _Tc31015 \h 4
\l "_Tc17849" 知识点四、做好误差分析 PAGEREF _Tc17849 \h 4
\l "_Tc20000" 考向1 是否需消除弹簧自重的影响 PAGEREF _Tc20000 \h 5
\l "_Tc10493" 考向2 区分F-x图像和F-l图像 PAGEREF _Tc10493 \h 7
\l "_Tc21611" 考点二 探究两个互成角度的力的合成规律 PAGEREF _Tc21611 \h 8
\l "_Tc7809" 知识点一、理清原理与操作 PAGEREF _Tc7809 \h 9
\l "_Tc6606" 知识点二、数据处理方法 PAGEREF _Tc6606 \h 9
\l "_Tc7974" 知识点三、注意实验细节 PAGEREF _Tc7974 \h 9
\l "_Tc23954" 知识点四、做好误差分析 PAGEREF _Tc23954 \h 10
\l "_Tc4426" 考向1是否需要固定结点 PAGEREF _Tc4426 \h 10
\l "_Tc9066" 考向2 是否测量力的具体值 PAGEREF _Tc9066 \h 13
\l "_Tc19427" 考点三 创新实验 PAGEREF _Tc19427 \h 14
\l "_Tc27737" 知识点1 弹簧实验装置的改进 PAGEREF _Tc27737 \h 14
\l "_Tc23047" 知识点2 探究互成角度力的合成规律常见创新实验方案 PAGEREF _Tc23047 \h 15
\l "_Tc32418" 04、真题练习，命题洞见 PAGEREF _Tc32418 \h 17
考点一 探究弹簧弹力与形变量的关系
知识点一、理清原理与操作
知识点二、掌握数据处理方法
知识点三、注意实验细节
1．不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度。
2．尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。
3．观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。
4．统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
知识点四、做好误差分析
考向1 是否需消除弹簧自重的影响
1．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)为完成实验，还需要的实验器材有：_____________________________________。
(2)实验中需要测量的物理量有：___________________________________________
________________________________________________________________________。
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m。图线不过原点是由于________________________________________。
(4)为完成该实验，设计实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器。
将以上步骤按操作的先后顺序排列：____________________________________。
【答案】：(1)刻度尺 (2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度) (3)200 弹簧自身的重力 (4)CBDAEFG
【解析】：(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和伸长量。
(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)。
(3)取图像中(0.5,0)和(3.5,6)两个点，代入ΔF＝kΔx，解得k＝200 N/m，由于弹簧自身的重力，使得弹簧不加外力时就有形变量。
(4)根据实验操作的合理性可知先后顺序为C、B、D、A、E、F、G。
2．(2024·烟台高三检测)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，将弹簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码挂在绳子的下端，测量相应的数据，通过描点法作出F-l(F为弹簧的拉力，l为弹簧的长度)图像，如图乙所示。
(1)下列说法中正确的是________。(填正确答案标号)
A．每次增加的钩码数量必须相等
B．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧伸长量，会得出拉力与弹簧伸长量之比相等
(2)根据乙图可求得该弹簧的劲度系数为________ N/m(保留两位有效数字)，图像中在A1处出现拐点是因为______________________________。
(3)该实验将弹簧水平放置而不是竖直放置，优点在于：____________________________。
【答案】：(1)C (2)25 拉力过大超过弹簧的弹性限度 (3)避免弹簧自身重力对实验的影响
【解析】：(1)每次增加的钩码数量不需要相等，故A错误；通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比，故B错误；用悬挂钩码的方式给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态，使弹簧所受拉力的大小等于钩码的重力，故C正确；不同弹簧的弹力与伸长量之比，即弹簧的劲度系数k不一定相等，故D错误。
(2)弹簧的劲度系数k＝eq \f(F,Δl)＝25 N/m，在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，在A1处出现拐点是因为超过了弹簧的弹性限度。
(3)避免弹簧自身重力对实验的影响。
【题后总结】
1．因弹簧自身重力的影响，弹簧水平放置在桌面上和竖直悬挂在铁架台上的长度是不同的。
2．将弹簧水平穿在细杆上，且使弹簧与细杆没有接触，可以消除弹簧自身重力对实验结果的影响。
考向2 区分F-x图像和F-l图像
3．下表是某同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中测得的几组数据，g取10 m/s2。
(1)请在如图所示的坐标纸上作出F-x图像。
(2)写出图线的函数表达式。
(3)解释函数表达式中常数的物理意义。
(4)若弹簧的原长l0＝40 cm，以弹簧的总长l为自变量，写出弹簧弹力F与l的关系表达式，并说明F-l图像和F-x图像的区别。
【答案】：(1)见解析图 (2)F＝20x(N) (3)函数表达式中的常数表示弹簧每伸长1 m，弹簧的弹力增大20 N，是弹簧的劲度系数。 (4)F＝20l－8(N)，F-l图像在横轴上有截距，其物理意义为弹簧的原长，而F-x图像在横轴上没有截距
【解析】：(1)F-x图像如图所示。
(2)由F-x图像知，弹簧的弹力F与弹簧伸长量x成正比，在直线上取较远的两点代入k＝eq \f(ΔF,Δx)，可得直线的斜率k≈0.2 N/cm＝20 N/m。所以该弹簧的弹力与伸长量的关系的函数表达式为F＝kx＝20x(N)。
(3)弹簧的弹力与伸长量的关系的函数表达式为F＝20x，式中的常数表示弹簧每伸长1 m弹簧的弹力增大20 N，即实验中使用的弹簧的劲度系数为20 N/m。
(4)弹簧的总长为l，则弹簧伸长量x＝l－l0，根据(2)的结果有弹力F与l的关系表达式为F＝kx＝k(l－l0)＝20l－8(N)。所作的F-l图像在横轴上有截距，其物理意义为弹簧的原长，而F-x图像在横轴上没有截距。
4．某实验小组用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和弹簧长度l的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置，然后在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度，通过分析数据得出实验结论。
(1)实验时认为可以用钩码所受重力的大小来代替弹簧弹力的大小，这样做依据的物理规律是____________________。
(2)以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度l为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F-l图像，如图乙所示。由图像可知，弹簧自由下垂时的长度l0＝______ cm，弹簧的劲度系数k＝__________ N/m。(结果均保留2位有效数字)
(3)该小组的同学将该弹簧制成一把弹簧测力计，某次测量时弹簧测力计的指针如图丙所示，弹簧测力计所测力的大小F＝________ N。
【答案】：(1)共点力的平衡条件 (2)4.0 1.0×102 (3)8.00
【解析】：(1)钩码静止时其所受重力大小等于弹簧弹力的大小，这样做依据的物理规律是共点力的平衡条件。
(2)根据胡克定律F＝k(l－l0)
可得题图乙的F-l图像的横截距即为弹簧的自然长度l0，斜率即为弹簧的劲度系数k，所以可得l0＝4.0 cm
k＝eq \f(16－0,20－4×10－2) N/m＝100 N/m＝1.0×102 N/m。
(3)题图丙中弹簧测力计的示数为F＝8.00 N。
【题后总结】
1．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使不在直线上的点均匀分布在直线两侧。
2．用图像法处理实验数据时，因所选取的坐标轴不同，图线特点也不同。如作F-x图像，图线为一条过原点的直线，如作F-l(l为弹簧长度)图线，图线为一条与l轴有交点的倾斜直线。
3．无论是F-x图像还是F-l图像，图线的斜率均表示弹簧(或弹性绳)的劲度系数。
考点二 探究两个互成角度的力的合成规律
知识点一、理清原理与操作
1．原理装置图
如果两个互成角度的力F1、F2作用于挂在橡皮条一端的小圆环上，与只用一个力F作用于小圆环上都能使小圆环伸长到同一点，也就是作用效果相同，则F为F1和F2的合力。用力的图示作出F1、F2和F，比较它们的大小和方向，找出其中的规律。

2．操作要领
知识点二、数据处理方法
1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示。
2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤中只用一个弹簧测力计的拉力F的图示。
3．用虚线将拉力F的箭头端与拉力F1、F2的箭头端连接起来，观察所围成的四边形是否为平行四边形。然后，改变两个力的大小和方向，重做实验，确认所围成的四边形是否为平行四边形。
知识点三、注意实验细节
知识点四、做好误差分析
考向1是否需要固定结点
1．某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，主要实验步骤如下：
①轻质光滑小圆环(可视为质点)挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条刚好伸直无弹力，长度为GE；
②用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数并记录其方向；
③撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，________，读出弹簧测力计的示数并记录其方向；
④做出三力的图示，猜想它们的关系，再用作图工具进行检验，并改变拉力F1、F2的大小和方向，重做上述实验，验证猜想。
(1)其中步骤③中，横线上应填入的内容是____________________________________
________________________________________________________________________。
(2)本实验采用的科学方法是________。
A．理想实验法 B．控制变量法
C．等效替代法 D．转换法
(3)实验用的弹簧测力计标记的单位为N，某次实验如图丙所示，则测力计示数F1＝________ N，欲使F1大小和小圆环位置不变，F2稍增加，下列方法可行的是________。
A．F1绕O点顺时针稍转动、F2绕O点顺时针稍转动
B．F1绕O点逆时针稍转动、F2绕O点顺时针稍转动
C．F1绕O点顺时针稍转动、F2绕O点逆时针稍转动
D．F1绕O点逆时针稍转动、F2绕O点逆时针稍转动
【答案】：(1)仍使小圆环处于O点 (2)C (3)4.00 A
【解析】：(1)步骤③是只用一个弹簧测力计，将小圆环拉到同一位置O点，使F的作用效果与F1、F2同时作用时相同。
(2)实验中两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同，采用的科学方法是等效替代法。故选C。
(3)测力计的精度为0.1 N，所以F1＝4.00 N。保持小圆环位置不变，F1、F2的合力不变，由平行四边形定则作图可知，保持F1大小不变，方向绕O点顺时针稍转动、F2绕O点顺时针稍转动可使F2的值增加。故选A。
2．甲同学尝试用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计a挂于固定点，下端用细线挂一重物Q，弹簧测力计b的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向。
(1)图中弹簧测力计a的示数为________ N。
(2)下列不必要的操作是________。(请填写选项前对应的字母)
A．弹簧测力计应在使用前校零
B．细线方向应与木板平面平行
C．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同—位置
(3)乙同学换用弹簧测力计拉橡皮筋的方式验证平行四边形定则，用两弹簧测力计将橡皮筋拉到O′点，测力计读数分别为F1和F2，用一个弹簧测力计拉橡皮筋到O′点时读数为F′，通过作图法验证平行四边形定则，四幅图中符合实际情况的是________。
【答案】：(1) 5.80 (2)C (3)C
【解析】：(1)根据测力计读数规则，弹簧测力计a的示数为5.80 N。
(2)根据验证“力的平行四边形定则”实验要求，弹簧测力计应在使用前校零，细线方向应与木板平面平行，改变拉力，进行多次实验，每次不必使O点静止在同一位置，所以不必要的操作是C。
(3)用一个弹簧测力计拉橡皮筋到O′点时的拉力F′的方向一定与橡皮筋在同一直线上，用两个弹簧测力计拉橡皮筋到O′点，在误差允许的范围内，两弹簧测力计拉力的合力F方向与橡皮筋可以不在同一直线上，所以符合实际情况的是图C。
【题后总结】
在用拉橡皮条做本实验时，同一次实验中，两次拉橡皮条的作用效果应相同，必须保证结点的位置相同
2．若实验过程中，不是“先用两根绳去拉，再用一根绳拉并使它的作用效果与两根绳拉的作用效果相同”，而是“用三根绳直接拉结点O”，则不必保证结点O固定不变。
考向2 是否测量力的具体值
3.某学习小组在课外做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。
(1)该实验需要用到如图甲所示的弹簧测力计，并用对拉的方法选择弹簧测力计。有两种选择方案，方案一：两弹簧测力计竖直悬挂在铁架台上对拉；方案二：两弹簧测力计置于尽量光滑的水平桌面上对拉。下列说法正确的是________。
A．弹簧测力计使用前必须进行调零
B．对拉的两个弹簧测力计的量程需一致
C．若方案一的两弹簧测力计读数相等，则可正常使用
D．若方案二的两弹簧测力计读数相等，则可正常使用
(2)该学习小组使用的弹簧测力计量程为5.00 N，将橡皮条一端固定，先用两只弹簧测力计将橡皮条另一端拉到某一位置，标记为O点，紧靠细绳标记A、B两点及记录弹簧测力计读数；
然后用一只弹簧测力计将其拉至O点，紧靠细绳标记C点及记录弹簧测力计读数，该小组完成的某次实验数据记录在图乙中。
为探究两个互成角度的力的合成规律，请按实验要求在图乙中完成作图；
②结合图乙，分析实验过程与结果，请至少给出一个方法以减小该实验的实验误差：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
【答案】：(1)AD (2)①见解析图 ②适当增大两细绳的夹角或增大A、B两点到O点的距离
【解析】：(1)对拉弹簧测力计是为了校准两弹簧测力计，但是在校准前必须调零，然后在水平面上对拉两弹簧测力计，若其读数相等，则可正常使用，竖直方向上对拉时应考虑弹簧自身重力的影响，并且与弹簧的量程无关，所以A、D正确，B、C错误。
(2) ①如图所示。②适当增大两细绳的夹角或增大A、B两点到O点的距离
。
4．(2024·德州一中检测)某实验小组用橡皮筋验证力的平行四边形定则，实验步骤如下：
①取三条规格相同的橡皮筋，用刻度尺测量并记录它们的自然长度；
②用弹簧测力计分别将三条橡皮筋拉至相同的长度，若弹簧测力计的示数相同，则继续进行后续实验；
③将三条橡皮筋的一端系在一起，再将其中两条的另一端分别固定在贴有白纸的水平木板上的M、N两点，如图所示；
④将第三条橡皮筋的另一端P系一细绳，用力拉细绳，使三条橡皮筋的结点静止在某位置，在白纸上将该位置记作O，同时记录三条橡皮筋的方向和长度；
⑤以结点位置O为起点，分别沿OM、ON方向和OP方向作出线段OM′、ON′、OP′，使每条线段的长度与各自对应的橡皮筋的伸长量成正比。
⑥以线段OM′、ON′为邻边作平行四边形，若对角线同线段OP′重合，则说明两个力和它们的合力符合平行四边形定则。
⑦重复以上实验步骤中的④⑤⑥，多做几次实验。
请完成以下问题：
(1)以下说法正确的是________。
A．该实验所选用三条橡皮筋的自然长度要相等
B．步骤②的目的是验证三条橡皮筋的劲度系数是否相同
C．步骤④中拉细绳的力可以不与木板平行
D．步骤⑦中多次实验结点静止时的位置O必须在同一位置
(2)若第二次实验同第一次相比较，OM、ON夹角不变，OM、OP的夹角变小，橡皮筋OP长度不变，则橡皮筋OM长度________，橡皮筋ON长度________。(选填“变大”“变小”或“不变”)
【答案】：(1)AB (2)变小 变大
【解析】：(1)三条橡皮筋的规格相同，自然长度要相等，且劲度系数要相同，步骤②的目的是验证三条橡皮筋的劲度系数是否相同，故A、B正确；拉线方向必须与木板平面平行，这样才确保力的大小准确性，故C错误；改变拉力，进行多次实验，每次没必要使O点在同一位置，故D错误。
(2)若第二次实验同第一次相比较，OM、ON夹角不变，OM、OP的夹角变小，橡皮筋OP长度不变，由平行四边形定则可知，橡皮筋OM长度变小，橡皮筋ON长度变大。
【题后总结】
1．利用弹簧测力计拉橡皮条与细绳的结点到某位置的实验，合力和分力的大小应测出具体值。
2．若用一条遵循胡克定律的橡皮筋替代弹簧测力计完成本实验，合力和分力的具体大小可以不用测出，只要根据橡皮筋的伸长量大小和方向按比例作出力的图示即可。
考点三 创新实验
知识点1 弹簧实验装置的改进
知识点2 探究互成角度力的合成规律常见创新实验方案
(2)合力的获得：弹簧测力计的拉力→力传感器。
1.某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图3甲所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移(以打开定位传感器时手机的位置为初位置)。
图3
(1)实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是________。
A.按图安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上；
B.在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录下手机下降的位移x；
C.在坐标纸中描点作出n－x图像，如图乙所示；
D.手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器；
E.改变钩码个数n，重复上述操作，记录相应的位移x，数据如表格所示。
(2)已知每个钩码的质量为50 g，重力加速度g＝9.8 m/s2，由图像可以求得弹簧的劲度系数为________N/m。
(3)实验中未考虑手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果________(选填“有”或“无”)影响，说明理由__________________________________
___________________________________________________________________。
【答案】(1)ADBEC (2)49 (3)无 劲度系数是通过图像斜率与每个钩码重力的乘积得到的
【解析】 (1)根据题意，由实验原理可知，本实验通过改变钩码的数量来改变弹簧的弹力，通过手机的定位传感器确定弹簧的形变量，通过作图的方法得到弹簧的劲度系数，则正确的实验步骤为ADBEC。
(2)根据题意，由胡克定律F＝kx可得nmg＝kx，整理得n＝eq \f(k,mg)x，由图像可知，图像的斜率为1，则有eq \f(k,mg)＝1 cm－1，解得k＝49 N/m。
(3)由上述分析可知，弹簧的劲度系数是通过图像的斜率与每个钩码重力的乘积得到的，手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果无影响。
2.如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究力的平行四边形定则，A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳，可沿固定的圆弧形轨道移动。B固定不动，通过光滑铰链连接长为0.3 m的杆。将细绳连接在杆右端O点构成支架。保持杆在水平方向，按如下步骤操作：
①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ
②对两个传感器进行调零
③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数
④取下钩码，移动传感器A改变θ角，重复上述实验步骤，得到表格。
(1)根据表格，A传感器对应的是表中力________(选填“F1”或“F2”)。钩码质量为________kg(g取10 m/s2，结果保留1位有效数字)。
(2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是________。
A.因为事先忘记调零
B.何时调零对实验结果没有影响
C.为了消除水平杆自身重力对结果的影响
D.可以完全消除实验的误差
(3)实验中，让A传感器沿圆心为O的圆弧形(而不是其他形状)轨道移动的主要目的是________。
A.方便改变A传感器的读数
B.方便改变B传感器的读数
C.保持杆右端O的位置不变
D.方便改变细绳与杆的夹角θ
【答案】 (1)F1 0.05 (2)C (3)C
【解析】 (1)A传感器受到的力均为拉力，为正值，故A传感器对应的是表中力F1，平衡时，mg＝F1sin θ，当θ＝30°时，F1＝1.001 N，可求得m≈0.05 kg。
(2)在挂钩码之前，对传感器进行调零，是为了消除水平杆自身重力对结果的影响，故C正确。
(3)让A传感器沿圆心为O的圆弧形轨道移动的过程中，传感器与O点的距离保持不变，即O点位置保持不变，故A、B、D错误，C正确。
1．（2023·浙江·高考真题）如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度、的数据如表。
钩码个数为1时，弹簧A的伸长量= cm，弹簧B的伸长量= cm，两根弹簧弹性势能的增加量 mg(+)（选填“=”、“”）。
【答案】 0.78 1.29