2025年广东省汕头市潮南区陈店公立学校等中考一模数学试题（原卷版）-A4

这是一份2025年广东省汕头市潮南区陈店公立学校等中考一模数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了本卷满分120分；2等内容，欢迎下载使用。
说明：1、本卷满分120分；2、考试时间120分钟；3、答案请写在答题卷上．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下面四个数中，比1小的正无理数是（ ）
A. B. C. D.
2. 不论x取何值，下列代数式值不可能为0的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件
B. 抛出的篮球会下落是随机事件
C. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式
D. 若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定
5. 若实数，是一元二次方程的两个根，且，则点所在象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6. 若一个等腰三角形的底边长为6，则它的腰长x的取值范围是（ ）
A. x＞3B. x＞6C. 0＜x＜3D. 3＜x＜6
7. 若，为实数，且，则值为（ ）
A. 0B. 1C. D.
8. 如图，在中，对角线，相交于点O，点E为的中点，交于点F．若，则的长为（ ）
A. B. 1C. D. 2
9. 如图，、分别与相切于点、，连接并延长与交于点、，若，，则的值为（ ）
A B. C. D.
10. 若函数的图象如图所示，则函数和在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 纳秒是非常小的时间单位，，北斗全球导航系统的授时精度优于，用科学记数法表示是__________．
12. 因式分解：______________．
13. 如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则的度数为______________．
14. 刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中为红珠，为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有_________个．
15. 在等边三边上分别取点，使得，连结三点得到，易得，设，则
如图①当时，
如图②当时，
如图③当时，
……
直接写出，当时，______．
三、解答题（一）（每小题7分，共21分）
16. 计算．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且．请用尺规完成基本作图：作出的角平分线与BC交于点E．连接BD交AE于点F，交AC于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）
四、解答题（二）（每小题9分，共27分）
19. 如图，，两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘上的数字分别是，，5，转盘上的数字分别是6，，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明同时转动，两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．
（1）转动转盘，转盘指针指向正数的概率是________；
（2）若同时转动两个转盘，转盘指针所指的数字记为，转盘指针所指的数字记为，若，则小聪获胜；若，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平．
20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求取值范围；
（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．
21. 如图，为的直径，四边形内接于，对角线，交于点，的切线交的延长线于点，切点为，且．
（1）求证：；
（2）若，求的值．
五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．
（1）甲、乙两种商品进货单价分别是多少？
（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：
请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？
23. 【问题呈现】
和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系．

（1）如图1，当时，直接写出，的位置关系：____________；
（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【拓展应用】
（3）当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长．
销售单价x（元/件）
11
19
日销售量y（件）
18
2