广东省佛山市南海区2024—2025学年上学期期末监测九年级数学试卷（原卷版）-A4

这是一份广东省佛山市南海区2024—2025学年上学期期末监测九年级数学试卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 方程x2=x的解是（ ）
A. x=1B. x=0C. x1=1，x2=0D. x1=﹣1，x2=0
2. 若菱形的边的长为，则菱形的周长为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示的几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，与位似，位似中心为点，，的周长为，则的周长为（）
A. 9B. 12C. D. 18
5. 在一个不透明的箱子里有个除颜色外完全相同的小球，其中白球只有6个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到白球的频率为，由此可以推算出约为（ ）
A. 10B. 15C. 16D. 21
6. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 不能确定
7. 如图是小明所设计的花架侧面简易图，已知，cm，cm，cm，则（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，、是它的两条对角线，添加下列其中一个条件就能使成为矩形，那么添加的条件是（ ）
A. B. C. D. 平分
9. 一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（）
A. B.
C. D.
10. 如果把周长为，面积为的矩形，周长和面积分别减半（简称为减半矩形），下结论正确的是（ ）
A. 不存在这样的减半矩形B. 存在无数个这样的减半矩形
C. 减半矩形较长一边长为D. 减半矩形的较长一边长为
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11. 已知，则_____．
12. 请写出一个关于的一元二次方程，使该方程有一个正根和一个负根，那么这个方程可以是______．
13. 某兴趣小组同学在同一时刻测量了直立在太阳下的四根竹竿的影长，结果如下：
小明在这一时刻测得一棵大树的影长为36米，则这棵大树的高度是______米．
14. 在中，，，是边上的中线，若，则的长是_____．
15. 如图，，为与的交点，点在上，若，，则_____．
三、解答题：本大题共8小题，16-18题每题7分，19-21题每题9分，22题13分，23题14分，共75分
16. 解方程：．
17. 如图，在中，对角线与相交于点，，，求的长．
18. 据统计，某企业年利润为万元，年利润为万元，该企业年到年利润的年平均增长率都相同．
（1）求该企业利润的年平均增长率；
（2）若年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业年的利润能否超过万元？
19. 2024年国庆假期，佛山各旅游景区持续火热．小王和小李准备到祖庙、千灯湖、西樵山、南海影视城（分别记作、、、）参加公益讲解活动．
（1）若小王在这4个景区中随机选择1个景区，则选中祖庙的概率是_________；
（2）小王和小李在、、三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法，求小王和小李选到相同景区的概率．
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．
（1）求一次函数与反比例函数表达式；
（2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集；
（3）连接、，求的面积．
21. 综合与实践
【主题】测量旗杆高度．
【工具】伸缩杆，平面镜，卷尺．
【步骤】
步骤1：小明在旗杆前的处放置了一根垂直于地面的伸缩杆，将伸缩杆的高度调整为米，这时地面上的点、伸缩杆的顶端和旗杆的顶端正好在同一直线上，测得米；
步骤：小明从点出发沿着方向前进米，到达点；
步骤：小明在点处放置一平面镜，小亮站在处时，恰好在平面镜中看到旗杆的顶端的像，此时测得小亮的眼睛到地面的距离为米，米．
【问题解决】
已知点、、、与旗杆的底端在同一直线上，，，，请你根据以上测量过程与数据（平面镜大小忽略不计）．
（1）求证：；
（2）求该旗杆的高度．
22. 如图，在正方形中，点为对角线上一动点（点不与、重合），连接，过点作交直线于，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，．
（1）求证：；
（2）试探究与的数量关系，并说明理由；
（3）若正方形的边长为，求的最小值．
23. 如图，为正方形的边的中点，反比例函数的图象与、分别交于点、，连接、、，，．
（1）求的值；
（2）求证：；
竹竿高度/米
影长/米