广东省深圳市深圳大学附属中学2024—2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份广东省深圳市深圳大学附属中学2024—2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了考试结束，请将答题卡上交．， 下列命题等内容，欢迎下载使用。
说明：1.全卷分试卷和答题卡，共4页，考试时间90分钟，满分100分．
2.答题前，请将班级、考生号、姓名填（涂）写在答题卡．不得在答题卡其它区域做任何标记．
3.答题卡上的答案必须写在题目指定位置上．（选择题答案必须涂在答题卡上，凡答案写在试卷上不给分）
4.考试结束，请将答题卡上交．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 在这些数中，无理数的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 在一次投篮训练中，甲，乙，丙，丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为，，，，成绩最稳定的是（ ）．
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
4. 如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 一次函数与正比例函数图象在同一直角坐标系中的位置可能是（ ）
A. B.
C. D.
6. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列命题：①没有公共点的两条直线平行；②若，则；③立方根等于本身的数有0和；④两直线平行，同旁内角相等．其中真命题有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 如图，，，若，，则点到的距离是（ ）
A. B. C. D.
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 若点在轴上，则点的坐标为______．
10. 如图，已知直线和直线交于点，若二元一次方程组的解为、，则关于___．
11. 如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是_______厘米．
12. 如图，在的正方形网格中，点在格点上，要找一个格点，使为等腰三角形，则图中符合条件的格点有______个．
13. 新定义：若点，点，如果，那么点与点就叫作“和等点”，，称为等和．例如：点，点，因，则点与点就是和等点，为等和．如图在长方形中，点，点，轴，轴，若长方形的边上存在不同的两个点、，这两个点为和等点，等和为，则的长为______．

三、解答题（本题共7小题，共61分）
14. （1）计算：；
（2）解方程组：．
15. 已知，，．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中描出点，并画出；
（2）画出关于轴对称的；
（3）点在轴上，并且使得的值最小，请标出点位置并写出最小值．
16. 某校组织全体1500名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读本书，活动结束后从各年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据A：1本；B：2本；C：3本；D：4本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．请根据统计图解答下列问题：
（1）计算这次调查中D类型学生人数并补全条形统计图；
（2）被调查学生读书数量的众数______和中位数______；
（3）求被调查学生读书数量的平均数，并估计全校1500名学生共读书多少本？
17. 如图，在中，，点D、E、F分别在边上，且，．

（1）求证：是等腰三角形；
（2）当时，求的度数．
18. 某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共 80 万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示；
（1）该工厂计划筹资金 2150 万元，且全部用于生产甲乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？
（2）经过市场调查，该厂决定在原计划基础上增加生产甲种礼盒万套，增加生产乙种礼盒万套（，都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为 690 万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案．
（3）在（2）的情况下，设实际生产的两种礼盒的总成本为万元，请写出与的函数关系式，并求出当 为多少时成本有最小值，并求出成本的最小值为多少万元？
19. 阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，那么形如（为实数）的数就叫做复数，叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部．
它有如下特点：
①它加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：
；．
②若两个复数，它们实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭；如的共轭复数为．
（1）填空：①______；②______；
（2）若是的共轭复数，求的值；
（3）已知，求的值．
20. 【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点．过作于点，则，我们称这种全等模型为“型全等”．（不需要证明）
【迁移应用】已知：直线的图像与轴、轴分别交于、两点．
（1）如图2，当时，在第一象限构造等腰直角，；
①直接写出______，______；
②点的坐标______；
（2）如图3，当的取值变化，点随之在轴负半轴上运动时，在轴左侧过点作，并且，连接，问的面积是否发生变化？若不变，求出面积；若变，请说明理由；
甲
乙
成本（元/套）
25
28
售价（元/套）
30
38