广东省茂名市高州市九校联考七年级下学期5月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省茂名市高州市九校联考七年级下学期5月月考数学试题（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列给出的条件中，具有（ ）的两个图形一定是全等的．
A. 形状相同B. 周长相等C. 面积相等D. 能够完全重合
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的定义即可求解．
【详解】解：根据全等图形的定义，可得具有能够完全重合的两个图形一定是全等的，
故选：D．
【点睛】本题考查的是全等图形的概念，掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题的关键．
2. 小明用长度分别为5，a，9的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a可能是（ ）
A. 4B. 6C. D.
【答案】B
【解析】
分析】根据三角形三边关系即可得到答案；
【详解】解：∵5，a，9的三根木棒首尾相接组成一个三角形，
∴，
即，
故选B．
【点睛】本题考查三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据整式的加减法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方的运算法则、乘法公式，对每一项判断即可得到正确选项．
【详解】解：．∵不是同类项，不能合并，∴项不符合题意；
．∵，∴项符合题意；
．∵，∴项不符合题意；
．∵，∴项不符合题意．
故选．
【点睛】本题考查了整式的加减法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方的运算法则、乘法公式，熟记对应法则是解题的关键．
4. 如图，直线与相交于点O，射线在内部，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂直的定义，对顶角线段，先由垂直的定义得到，再由对顶角线段得到，则．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
5. 如图，已知，于E，交于F，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由平行线的性质得出同位角相等，再由角的互余关系求出即可．
【详解】解：如图所示，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质、角的互余关系；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
6. 正常人的体温一般在37℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同,下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是
A. 清晨5时体温最低
B. 这天中小明体温T（℃）的范围是36.5≤T≤37.5
C. 下午5时体温最高
D. 从5时到24时,小明的体温一直是升高的
【答案】D
【解析】
【分析】分析图象，即可求出答案．
【详解】解：由图象可知：折线统计图中最底部的数据，则是温度最低的时刻，最高位置的数据则是温度最高的时刻；则清晨5时体温最低，下午5时体温最高；最高温度为37.5℃，最低温度为36.5℃，则小明这一天的体温范围是36.5≤T≤37.5；从5时到17时，小明的体温一直是升高的趋势，而17-24时的体温是下降的趋势．所以错误的是从5时到24时，小明的体温一直是升高的，
故选D．
【点睛】本题考查了函数的图象，读懂统计图，从图中得到必要的信息是解题的关键．
7. 如图，要测量河两岸相对的两点、的距离，先在 的垂线上取两点、，使，再定出的垂线，可以证明，得，因此，测得的长就是的长．判定的理由是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知可以得到，又，，由此根据角边角即可判定．
【详解】解：，,
,
又，,
（）
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．
8. 若是一个完全平方式，则常数k的值为（ ）
A. 11B. 21C. 21或D. 11或
【答案】C
【解析】
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得出答案.
【详解】解：是一个完全平方式
∴
解得：或，
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
9. 已知，，则的值是（ ）
A. 17B. C. 1D. 72
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算的逆运算法则求解即可．
【详解】∵，
∴．
故选：D．
【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算的逆运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．
10. 如图，已知线段米，于点A，米，射线于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使与全等，则x值为（ ）
A. 8B. 20C. 10D. 10或20
【答案】C
【解析】
【分析】分和，两种情况讨论求解．
【详解】解：①当时，则：，
∵P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，
∴，
∴，解得：；
②当时，则：，
即：，
此时：米，
∵点C在线段MA上，米，
∴，
故不符合题意；
综上：当时，与全等；
故选C．
【点睛】本题考查全等三角形的性质．熟练掌握全等三角形的对应边相等，是解题的关键．
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11. 若一个角为，则它的补角等于_______．
【答案】##度
【解析】
【分析】根据互为补角的两个角相加得即可得出答案．
【详解】解：根据补角的定义可得：
，
∴它的补角等于，
故答案为：．
【点睛】本题考查了补角的定义，熟知互为补角的两个数相加得是解本题的关键．
12. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占，这个数用科学记数法表示为______.
【答案】
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：用科学记数法表示为．
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13. 如图，如果，，，则________.

【答案】4
【解析】
【分析】本题欲求的长度，只需求出的长度即可，因两三角形全等，故可得，从而使问题得解．
【详解】，
∴，
∵，
∴，又，
∴，
故答案为4．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
14. 已知，则代数式的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】直接去括号、合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
【详解】解：∵，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查单项式乘多项式，合并同类项，求代数式的值．正确将原式变形是解题关键．
15. 下面是用棋子摆成“上”字型图案：
按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：（1）第五个“上”字需用_________枚棋子；（2）第n个“上”字需用_________枚棋子．
【答案】 ①. 22 ②. 4n+2
【解析】
【分析】将每个图形中的“上”字所用的棋子找出来，再寻找数字规律即可．
【详解】第一个“上”字需用6枚棋子；
第二个“上”字需用10枚棋子；
第三个“上”字需用14枚棋子；
发现6、10、14之间相差4，所以规律与4有关

∴第五个“上”字需用枚棋子，第n个“上”字需用枚棋子．
故答案为：（1）；（2）
【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）11 （2）
【解析】
【分析】（1）先计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再进行加减计算即可；
（2）先利用平方差公式和单项式乘单项式法则进行计算，再合并同类项即可．
【小问1详解】
原式
【小问2详解】
原式
【点睛】本题考查了有理数的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；．
【解析】
【分析】原式中括号中利用单项式乘以多项式和多项式乘以多项式进行化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
；
当时，
原式．
【点睛】此题考查了整式的混合运算及求值，熟练掌握整式的乘法运算、合并同类项与多项式除以单项式运算法则是解题的关键．
18. 如图，，，．求证

（1）；
（2）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）利用证明三角形全等即可；
（2）利用全等三角形的性质证明，再平行线的判定即可证明．
【小问1详解】
证明：∵，
∴；
在与中，，
∴；
【小问2详解】
证明：由（1）可知，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行线的判定，掌握“证明两个三角形全等”是解本题的关键．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 如下，这是一道例题的部分解答过程，其中A，B是两个关于x，y的二项式．
例题：化简：
解：原式＝
______．（注意：运算顺序从左到右，逐个去掉括号）
请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：
（1）多项式A为 ，多项式B为 ，例题的化简结果为 ；
（2）求多项式A与B的积．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意得到：，，即可得到多项式A，多项式B，再最后化简，即可解答．
（2）根据平方差公式计算，即可解答．
【小问1详解】
解：根据题意，得：， 两边同除以y得：
同理，得：，两边同除以得：，
例题的化简结果为：．
【小问2详解】
解：多项式A与B的积为：．
【点睛】本题考查了整式的乘除，熟练运用计算法则和乘法公式是解题的关键．
20. 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收，超过的部分按每吨3.3元收费．
（1）设某户某月用水量为x吨（），应缴水费为y元，写出y关于x的函数关系式．
（2）若该城市某户6月份用水15吨，该户6月份水费是______．
（3）某用户8月份水费为76.4元，求该用户8月份用水量．
【答案】（1）；
（2）元；
（3）该用户8月份用水量为28吨．
【解析】
【分析】（1）依题意，某户某月用水量为x吨（），则超过20吨的水量为吨，根据水费每吨水的价格用水量，即可得出答案；
（2）根据用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费的标准代入公式：水费每吨水的价格用水量，即可得出答案；
（3）根据题意可知，该用户用水超过20吨，所以，解出方程即得出结论．
【小问1详解】
解：某户某月用水量为x吨（），则超过20吨的水量为吨，
依题意可得：，
整理后得：；
答：y关于x的函数关系式为：；
【小问2详解】
解：依题意得：（元）
故答案为：元
【小问3详解】
解：若用水量为20吨，则收费为：（元），
，
该用户该月用水量超过了20吨，
，
解得：；
答：该户8月份用水量为28吨．
【点睛】本题考查了列函数关系式，求函数值，正确得出函数的关系式是解题的关键．
21. 如图，，，．
（1）求的度数；
（2）若平分，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据，，得出，根据，得出即可；
（2）根据平分，，得出，根据平行线的性质，得出答案即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵平分，，
∴，
∵，
∴
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行同位角相等．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22. 在中和中，，E是的中点，于F，且．
（1）观察并猜想，、与有何数量关系？并证明你猜想的结论．
（2）若，试求的面积．
【答案】（1），证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）利用同角的余角相等可得，根据“角角边”证明，再根据全等三角形对应边相等可得，然后根据等量代换证明即可；
（2）根据全等三角形对应边相等可得，根据线段中点定义可得，从而得到，然后利用三角形的面积公式列式计算即可解答．
【小问1详解】
解:，
证明:∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵E为中点，
∴cm，即，
．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的面积等知识点，灵活运用全等三角形的判断方法是解题的关键．
23. 你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．
探究发现：先填空：
______；
______；
______；…
由此猜想：______．
拓展应用：利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？
①求的值；
②若，求等于多少？
【答案】探究发现：；拓展应用：①；②．
【解析】
【分析】探究发现：利用多项式乘以多项式法则及平方差公式化简即可得到结果，再归纳出规律即可；
拓展应用：①利用归纳总结得到，即可求出所求式子的结果；②利用得出的结论可得，从而可得到结果．
【详解】探究发现：；
；
；
……
由此猜想：，
故答案为：；
拓展应用：①，
由于，
∴；
② ∵
∴
∴，
∴（a=1时，与已知条件不符，正值舍去）
∴．