安徽省马鞍山市2023_2024学年高二下学期期末教学质量监测数学试题

这是一份安徽省马鞍山市2023_2024学年高二下学期期末教学质量监测数学试题，共22页。试卷主要包含了10，841，635等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填涂在答题卡指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数的图象在点处切线的斜率为
A．B．C．D．
【答案】选A．
2．六一儿童节，西湖小学举办欢乐童年联欢会，原定的7个节目已排成节目单，开演前又增加了3
个新节目，如果将这3个新节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为
A．180种B．336种C．720种D．1440种
【答案】选C．
3．在的展开式中，项的系数为
A．B．C．D．
【答案】选B．
4．第4题图
已知函数，的导函数的图象如图，那么，的图象可能是
B．

C．D．
【答案】选A．
5．假设，是两个事件，且，，则下列结论一定正确的是
A． B．
C． D．
【答案】选A．
6．小明用摸球的方式决定周末去A或B地游玩．规则如下：箱子里装有质地和大小完全相同的4个
红球和3个白球，从中任取4个小球，若取出的红球个数不少于白球个数，则去A地，否则去B地，则小明去A地游玩的概率为
A．B．C． D．
【答案】选D．
7. 随机变量的分布列如下所示，则方差的最大值为
A．B．C．D．
【答案】选A．
8．已知，满足（是自然对数的底数），则
A．B．
C．D．
【答案】选D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是
A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数越接近于1
B．用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越大的模型拟合的效果越好
C．随机变量，，则
D．随机变量，则当时，最大
【答案】选CD．
10．甲乙两人进行投篮比赛，共比赛局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为.如果
某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为，则（ ）
A．B．
C．的最小值为D．的最小值为
【答案】选AD．
11．已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，和都是奇函数，，则下列说法正确的是
A．关于点对称B．
C． D．
【答案】选ABD．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若，则 ．
【答案】（或者）．
13．如果一个四位数各个位数上的数字之和为8，则称这个四位数为“幸运数”，那么总共有_______
个“幸运数”．
【答案】
第14题图
14．如图，一点从正方形的顶点处出发在各顶点间移动，每次移动要么以的概率沿平行于
方向（正、反方向均可）移动一步；要么以的概率沿平行于方向（正、
反方向均可）移动一步．设移动（）步后回到点的概率为，到达
点的概率为，则=_________，=__________．
【答案】，（第一空2分，第二空3分）
【简析】，
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知函数在时取得极小值0．
（1）求实数，的值；
（2）求在区间上的最值．
【答案】（1），……………………………………………………………………2分
由得，
解得或者 …………………………………………………………………………………5分
若则无极值点，不满足题意，
经检验符合题意. ………………………………………………………………………………7分
由（1）知，
故在上单调递减，上单调递增，………………………………………………10分
又，，
所以在上得最小值为0，最大值为112 ………………………………………………13分
16．（15分）
某企业打开销路，提升销量，斥资摄制了一部广告宣传篇，于2024年1月开始在各电视媒体投放广．统计该企业2024年前5个月的销售收入，获得表格如下：
已知与呈线性相关关系，求经验回归方程，并据此预测该企业2024年7月份的销售收入．
为了解此次广告投放的效果，该企业随机抽取60名消费者进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：
请将列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，能否认为购买产品与观看广告有关联？
参考数据：
参考公式：最小二乘法估计，．
，其中.
【答案】（1）因为，，，，………………5分
，，
所以经验回归方程为，当时，（万元）．
所以预测2024年7月份该公司销售金额为1038万元．…………………………………………10分
（2）列联表如下．
零假设：购买产品与观看广告无关，
根据以上数据，经计算得到，
根据小概率值的独立性检验我们推断不成立，认为购买产品与观看广告有关联.…15分
17．（15分）
已知函数．
（1）证明：；
（2）设，为方程的两个根，且，求证：．
【答案】（1）由已知的定义域为，
，
当时，，即在上单调递增；
当时，，即在上单调递减；
所以. ……………………………………………………………………………………5分
由（1）知在上单调递增；在上单调递减，且当时，时，当，，则， ……………………………………………………7分
又，（）为方程的两个根，则，，且
所以，，则；
要证：，即证：，
即证： …………………………………………………………………10分
设，则，
则在上单调递增，在上单调递减，
所以，即，则有 ………………………………………13分
所以，
故得证. ……………………………………………………………………………15分
18．（17分）
2024年5月18日世界博物馆日中国主会场活动在陕西历史博物馆举办，同时“秦汉文明”系列展览开幕．某校组织学生参加志愿者服务，志愿活动共有特展讲解、秩序维持、少儿手绘培训三项. 志愿者参加特展讲解可获得3个志愿积分，参加秩序维持、少儿手绘培训可获得2个志愿积分，凭积分可在博物馆领取相应的纪念品．某班有6名学生（男生2人，女生4人）参加志愿活动，每个人的选择互不影响．
（1）若每个人等可能的选择一项活动参加，求在男生甲选择了秩序维持的条件下，男生乙也选择秩序维持的概率；
（2）若两个男生都只参加秩序维持，每个女生从特展讲解、少儿手绘培训中选择一项或两项参加，
且选择一项参加和选择两项参加的概率都为．现从6人中随机选取两人，记两人积分之和为，求的分布列和期望．
【答案】（1） …………………………………………………………………………4分
（2）若2男生，积分和为4分；1男1女，积分和的可能取值为4，5，7分.若2女生，积分和的可能取值为4，5，6，7，8，10分，故的所有可能取值为………………………………………6分； ……………………………………………8分 ………………………………………………10分 ………………………………………………11分
………………………………………………13分
， ……………15分
． ……………………………17分
19.（17分）
定义一：整数1，2，3，…，n（）的排列称为n级排列，例如2431是一个4级排列．
定义二：在一个n级排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，那么它们就称为一个逆序；一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数，记为．例如：4级排列2431中的逆序有21，43，41，31，所以．
（1）求6级排列的逆序数；
（2）称逆序数是偶数的排列为偶排列，逆序数是奇数的排列为奇排列．
（ = 1 \* rman i）判定n级排列，奇偶性；
（ = 2 \* rman ii）现将一个n级排列：中的任意两个数交换位置，其余数位置不变，得到一个新
的n级排列，证明：与的奇偶性不同．
【答案】（1）逆序有：21，54，53，64，63，43，故共；……………………………4分
（2）（ = 1 \* rman i）由逆序数定义

当，时，为偶数，排列是偶排列；
当，时，为奇数，排列是奇排列．……9分
（ = 2 \* rman ii）证明：设将排列中的与，交换，其余数位置不变，
= 1 \* GB3 ①如果与相邻，即，则除与外其余元素的逆序数不变
故时，；时，．
所以与奇偶性不同．…………………………………………………………………13分
= 2 \* GB3 ②如果与不相邻，记，则可将排列经过次相邻变换将移动到之前，得到排列，
再经过次相邻变换，将移动到之后，得到，
从而排列可经过次相邻元素之间的变换得到排列，每一次相邻元素间的变换奇偶性都改变一次，所以与奇偶性不同．
综上：排列与排列奇偶性不同．……………………………………………………………17分
1
2
3
月份
1
2
3
4
5
销售收入/万元
380
460
580
670
860
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总计
购买
30
45
未购买
10
总计
0.10
0.05
0.01
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
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未观看广告
总计
购买
30
15
45
未购买
5
10
15
总计
35
25
60
4
5
6
7
8
10