安徽省马鞍山市2023_2024学年高二下学期期末教学质量监测数学试题(无答案)

这是一份安徽省马鞍山市2023_2024学年高二下学期期末教学质量监测数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了在的展开式中，项的系数为，已知a，b满足，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答卷前，务必将自己的姓名、考号和班级填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数的图象在点处切线的斜率为（ ）
A.B.C.D.
2.六一儿童节，西湖小学举办欢乐童年联欢会，原定的7个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为（ ）
A.180种B.336种C.720种D.1440种
3.在的展开式中，项的系数为（ ）
A.10B.-10C.20D.-20
4.已知函数，的导函数的图象如图，那么，的图象可能是（ ）
A.B.
C.D.
5.假设A，B是两个事件，且，，则下列结论一定正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.小明用摸球的方式决定周末去A或B地游玩，规则如下；箱子里装有质地和大小完全相同的4个红球和3个白球，从中任取4个小球，若取出的红球个数不少于白球个数，则去A地，否则去B地，则小明去A地游玩的概率为（ ）
A.B.C.D.
7.随机变量的分布列如下，则方差的最大值为（ ）
A.B.C.D.
8.已知a，b满足（是自然对数的底数），则（ ）
A.B.
C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数越接近于1
B.用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越大的模型拟合的效果越好
C.随机变量，，则
D.随机变量，则当时，最大
10.甲乙两人进行投篮比赛，共比赛局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为，如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为，则（ ）
A.B.
C.的最大值为D.的最小值为
11.已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，和都是奇函数，，则下列说法正确的是（ ）
A.关于点（1，0）对称B.
C.D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若，则________.
13.如果一个四位数各个位数上的数字之和为8，则称这个四位数为“幸运数”，那么总共有________个“幸运数”.
14.如图，一点从正方形的顶点处出发在名顶点间移动，每次移动要么以的概率沿平行于方向（正、反方向均可）移动一步；要么以的概率沿平行于方向（正、反方向均可）移动一步.设移动步后回到点的概率为，到达点的概率为，则________，________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知函数在时取得极小值0.
（1）求实数a，b的值；
（2）求在区间上的最值.
16.（15分）
某企业为了打开产品销路，斥资摄制了一部广告宣传片，于2024年1月1日开始在各电视媒体投放，统计该企业2024年前5个月的销售收入，获得数据如下：
（1）已知x与y呈线性相关关系，求经验回归方程，并据此预测该企业2024年7月份的销售收入
（2）为了解此次广告投放的效果，该企业随机抽取60名消费者进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：
请将上表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，能否认为购买产品与观看广告有关联?
参考数据：.
参考公式：最小二乘法估计，.
，其中.
17.（15分）
已知函数.
（1）证明：；
（2）设，为方程的两个根，且，求证：.
18.（17分）
2024年5月18日世界博物馆日中国主会场活动在陕西历史博物馆举办，同时“秦汉文明”系列展览开幕.某校组织学生参加志愿者服务，志愿活动共有特展讲解、秩序维持、少儿手绘培训三项.志愿者参加特展讲解可获得3个志愿积分，参加秩序维持、少儿手绘培训可获得2个志愿积分，凭积分可在博物馆领取相应的纪念品.某班有6名学生（男生2人，女生4人）参加志愿活动，每个人的选择互不影响.
（1）若每个人等可能的选择一项活动参加，求在男生甲选择了秩序维持的条件下，男生乙也选择秩序维持的概率；
（2）若两个男生都只参加秩序维持，每个女生从特展讲解、少儿手绘培训中选择一项或两项参加，且选择一项参加和选择两项参加的概率都为.现从6人中随机选取两人，记两人积分之和为X，求X的分布列和期望.
19.（17分）
定义一：整数的排列称为级排列，例如：2431是一个4级排列.
定义二：在一个级排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，那么它们就称为一个逆序.一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数，记为.例如：4级排列2431中的逆序有21，43，41，31，所以.
（1）求6级排列215643的逆序数；
（2）称逆序数是偶数的排列为偶排列，逆序数是奇数的排列为奇排列
（i）判定级排列，的奇偶性；
（ii）现将一个级排列：中的任意两个数交换位置，其余数位置不变，得到一个新的级排列，证明：与的奇偶性不同.
1
2
3
月份
1
2
3
4
5
销售收入/万元
380
460
580
670
860
观看广告
未观看广告
总计
购买
30
45
未购买
10
总计
0.10
0.05
0.001
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879