2025年福建省世界少年奥林匹克思维能力测评五年级数学试卷（A卷）（含解析）

这是一份2025年福建省世界少年奥林匹克思维能力测评五年级数学试卷（A卷）（含解析），共11页。试卷主要包含了填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（8分）将甲数的小数点向右移动一位就可得到乙数，已知甲、乙两个数的和是25.3，则甲数是 。
2．（8分）某地打固定电话每次前3分钟及以内收费0.22元，超过3分钟的部分每分钟收费0.11元（不足分钟按1分钟计算）。妈妈有一次通话8分29秒，她这一次通话的费用是 元。
3．（8分）如图中，每个最小正方形面积为5cm2，则图中阴影部分的面积是 cm2。
4．（8分）A、B、C、D四个小朋友手上各有一些糖果，现在他们打算把手中的糖果转移给其他三人，使得大家的糖果数都一样。第一次先由A进行转移，其他三人手上有几颗糖，A就要再给他们几颗糖；接下来B、C、D都按照同样的方法把自己手里的糖果转移给其他三人。最后，四个小朋友手里都各有16颗糖，那么一开始时糖果数最多的小朋友手中有 颗糖。
5．（8分）如图，用棋子摆成“世”字模样。按以下规律继续摆下去，一共摆了25个“世”字。请问一共需要 枚棋子。（每个字独立摆）
6．（8分）小红去商店里买饮料。商店里的饮料10元1瓶，买3至5瓶打8折，买6瓶及以上打7折（折扣不重复计算）。小红用所有的钱（整数）买尽可能多的饮料。如果她带的钱是现有的3倍，那么可以买现有4倍数量的饮料。已知小红带的钱不超过45元，那么小红最多带了 元。
7．（8分）对于一个无重复数字的三位数n，（n）表示划去n中最小的数字后得到的两位数，例如，（345）＝45，（809）＝89。如果（n）是n的因数，那么满足条件的三位数n有 个。
8．（8分）甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪。三人各自中靶的环数之积都是60，且环数是不超过10的自然数。三个人按总环数由高到低排列，依次是甲、乙、丙。那么靶子上4环的那一枪是 打的。
二、计算题（每题12分，共计24分）
9．（12分）20.16×65.6+20.16×66.7+20.16×67.7
10．（12分）2022.25×2023.75﹣2020.25×2025.75
三、解答题（11题10分；12题12分；13题15分，14题25分；共62分）
11．（10分）学校采购了一批“喜洋洋”“乐融融”奖励给五年级的同学们，其中“喜洋洋”的数量是“乐融融”的3倍，如果把“喜洋洋”先送出去30个，“乐融融”先送出去2个，这时两种吉祥物的数量就一样了。那么学校原来一共买了多少个吉祥物？（列方程解答）
12．（12分）2025年，国际金价从年初的约2000美元/盎司起步，走出一轮历史罕见的强劲上涨行情。主要走势可以分为几个阶段：迅猛上涨，连创新高——剧烈回调——重回升势，在11月升至4223美元/盎司以上。在黄金和贵金属交易中，所说的“盎司”特指金衡盎司。1金衡盎司＝31.1034768克（通常简化为31.1035克）。国际金价（美元/盎司）÷31.1035×美元兑人民币汇率≈国内人民币金价（元/克）。
在纽约出差的爸爸在金价上涨初期买了一条黄金项链打算送给妈妈，当时的国际黄金交易价格是2810美元/盎司，美元兑换人民币的汇率是1美元≈7.25元。在金价基础上，每克黄金还需要加收80元加工费。爸爸挑了一条20克的黄金项链，折合人民币需要支付多少钱？（不考虑税费，保留整数）
13．（15分）如图，F是长方形ABCD的边BC上的一点，BM＝MF，AF与对角线BD交于点O，DF与CO交于点N；△OND的面积是70平方厘米，△OMF的面积是25平方厘米。△NFC的面积是多少平方厘米？
14．（25分）当N取遍1，2，3，…，2025中所有的数时，形如3n+n3的数中能够被7整除的有多少个？
2025年福建省世界少年奥林匹克思维能力测评五年级数学试卷（A卷）
参考答案与试题解析
一、填空题（每题8分，共计64分）
1．（8分）将甲数的小数点向右移动一位就可得到乙数，已知甲、乙两个数的和是25.3，则甲数是 2.3 。
【分析】甲数的小数点向右移动一位就可得到乙数，即甲数扩大到原来的10倍即为乙数，所以甲数×10＝乙数，而甲、乙两个数的和是25.3，即甲数+乙数＝25.3，据此把甲数看作1倍量，则乙数为10倍量，合计11倍量是25.3，据此即可求出1倍量，即甲数。
【解答】解：25.3÷（1+10）＝2.3。
答：将甲数的小数点向右移动一位就可得到乙数，已知甲、乙两个数的和是25.3，则甲数是2.3。
故答案为：2.3。
2．（8分）某地打固定电话每次前3分钟及以内收费0.22元，超过3分钟的部分每分钟收费0.11元（不足分钟按1分钟计算）。妈妈有一次通话8分29秒，她这一次通话的费用是 0.88 元。
【分析】根据计费规则分段计费即可解答本题。
【解答】解：8分29秒≈9分，
0.22+（9﹣3）×0.11
＝0.22+6×0.11
＝0.22+0.66
＝0.88（元）。
答：她这一次通话的费用是0.88元。
故答案为：0.88。
3．（8分）如图中，每个最小正方形面积为5cm2，则图中阴影部分的面积是 45 cm2。
【分析】设最小正方形的边长是a厘米，则a×a＝5（平方厘米），阴影部分的面积等于20个小正方形的面积减去3个底是2a厘米，高是a厘米的三角形的面积，减去底是a厘米，高是a厘米的三角形的面积，减去底是3a厘米，高是a厘米的三角形的面积，减去底是4a厘米，高是a厘米的三角形的面积，减去长是4a厘米，宽是a厘米的长方形的面积，由此解答本题。
【解答】解：设最小正方形的边长是a厘米，则a×a＝5（平方厘米），
图中阴影部分的面积：20×5﹣3×2a×a÷2﹣a×a÷2﹣3a×a÷2﹣4a×a÷2﹣4a×a
＝100﹣3×5﹣5÷2﹣3×5÷2﹣2×5﹣4×5
＝100﹣15﹣2.5﹣7.5﹣10﹣20
＝45（平方厘米）。
答：阴影部分的面积是45平方厘米。
故答案为：45。
4．（8分）A、B、C、D四个小朋友手上各有一些糖果，现在他们打算把手中的糖果转移给其他三人，使得大家的糖果数都一样。第一次先由A进行转移，其他三人手上有几颗糖，A就要再给他们几颗糖；接下来B、C、D都按照同样的方法把自己手里的糖果转移给其他三人。最后，四个小朋友手里都各有16颗糖，那么一开始时糖果数最多的小朋友手中有 33 颗糖。
【分析】根据“第一次先由A进行转移，其他三人手上有几颗糖，A就要再给他们几颗糖”和“最后手里有16颗”，可知：A送出去了B、C、D三人的糖数之和，手里还有剩余，说明他是开始时糖果数最多的小朋友，他送出后，还剩下的数量是16÷2÷2÷2＝2（颗），则送出的糖果数是（16×4﹣2）÷2＝31（颗），可见A开始时糖果数是31+2＝33（颗）。
【解答】解：A送出糖果后，还剩下的数量：
16÷2÷2÷2＝2（颗），
A送出的糖果数：
（16×4﹣2）÷2＝31（颗），
A开始时糖果数：
31+2＝33（颗）。
答：一开始时糖果数最多的小朋友手中有33颗糖。
故答案为：33。
5．（8分）如图，用棋子摆成“世”字模样。按以下规律继续摆下去，一共摆了25个“世”字。请问一共需要 2325 枚棋子。（每个字独立摆）
【分析】第一个“世”字有（3+6+3+3+1+5）枚棋子，第二个“世”字有（3×2+6+1+1+3+3+1+5+1）枚棋子，第三个“世”字有（3×3+6+1+1+1+1+3+3+1+5+1+1）枚棋子，第n个“世”字有[3×n+6+2×（n﹣1）+3+3+1+5+（n﹣1）]枚棋子，由此解答本题。
【解答】解：第一个“世”字有：3+6+3+3+1+5＝21（枚）棋子，
第二个“世”字有：3×2+6+1+1+3+3+1+5+1＝27（枚）棋子，
第三个“世”字有：3×3+6+1+1+1+1+3+3+1+5+1+1＝33（枚）棋子，
第n个“世”字有[3×n+6+2×（n﹣1）+3+3+1+5+（n﹣1）]＝（6n+15）枚棋子，
第25个“世”字有：6×25+15＝165（枚）棋子，
每个“世”用的棋子数是一个首项是21，公差是6的等差数列，
则摆了25个“世”字，一共有：（21+165）×25÷2
＝186×25÷2
＝2325（枚）。
故答案为：2325。
6．（8分）小红去商店里买饮料。商店里的饮料10元1瓶，买3至5瓶打8折，买6瓶及以上打7折（折扣不重复计算）。小红用所有的钱（整数）买尽可能多的饮料。如果她带的钱是现有的3倍，那么可以买现有4倍数量的饮料。已知小红带的钱不超过45元，那么小红最多带了 39 元。
【分析】根据购买不同瓶数价格不同，设小红带钱M元，最多可买n瓶，则C（n）≤M＜C（n+1），其中C（n）为买n瓶所需费用，由题意可知：若带钱为3M，则最多可买4n瓶，即：C（4n）≤3M＜C（4n+1），且M为整数，M≤45。分情况讨论即可解答本题。
【解答】解：饮料单价为10元/瓶，根据题意可知：
买1～2瓶：10元/瓶，
买3～5瓶：8折，10×80%＝8（元/瓶），
买6瓶及以上：7折，10×60%＝7（元/瓶），
设小红带钱M元，最多可买n瓶，则：
C（n）≤M＜C（n+1），
其中C（n）为买n瓶所需费用，
由题意可知：
若带钱为3M，则最多可买4n瓶，即：
C（4n）≤3M＜C（4n+1），
且M为整数，M≤45。
分情况讨论如下：
①当n＝1时，
10≤M＜20，32≤3M＜40，
得M＝11，12，13；
②当n＝2时，
20≤M＜24，56≤3M＜63，
得M＝20；
③当n＝3时，
24≤M＜32，84≤3M＜91，
得M＝28，29，30；
④当n＝4时，
32≤M＜40，112≤3M＜119，
得M＝38，39；
⑤当n＞5时，
无满足条件的整数M。
验证：
M＝39元：最多买4瓶（4瓶32元，5瓶需40元），
3M＝117元：最多买16瓶（16瓶112元，17瓶需119元），
满足16＝4×4。
即满足条件且不超过45元的最大M为39。
答：小红最多带了39元。
故答案为：39。
7．（8分）对于一个无重复数字的三位数n，（n）表示划去n中最小的数字后得到的两位数，例如，（345）＝45，（809）＝89。如果（n）是n的因数，那么满足条件的三位数n有 76 个。
【分析】形如的三位数，最小数字都是0，去掉0后的两位数一定能整除，a有9种选择，b有8种选择，合计72个三位数，其他满足题意的三位数经枚举可知只有125、375、108、405四个三位数，合计76个，据此解答。
【解答】解：的三位数，最小数字都是0，去掉0后的两位数一定能整除，
a有9种选择，b有8种选择，
合计：9×8＝72（个），
其他枚举可知：
125→（125）＝25，25|125，
375→（375）＝75，75|375，
108→（108）＝18，18|108，
405→（405）＝45，45|405，
共计4个三位数满足题意，
72+4＝76（个）。
答：如果（n）是n的因数，那么满足条件的三位数n有76个。
故答案为：76。
8．（8分）甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪。三人各自中靶的环数之积都是60，且环数是不超过10的自然数。三个人按总环数由高到低排列，依次是甲、乙、丙。那么靶子上4环的那一枪是 丙 打的。
【分析】根据所给的每人各自中靶的环数之积都是60，找到乘积是60的所有情况，那样能找出每个人的打靶环数的可能情况，根据三个人按个人总环数由高到低排列，依次是甲、乙、丙，可确定情况。
【解答】解：因为60＝2×5×6＝4×3×5＝2×3×10＝1×6×10，共4种情况，
在这4种情况中，总环数分别为13，12，15，17，
又因为三个人按个人总环数由高到低排列，依次是甲、乙、丙，
且靶子上有4环，所以12环一定是丙打的。
答：靶子上4环的那一枪是丙打的。
故答案为：丙。
二、计算题（每题12分，共计24分）
9．（12分）20.16×65.6+20.16×66.7+20.16×67.7
【分析】逆用乘法分配律即可简算。
【解答】解：20.16×65.6+20.16×66.7+20.16×67.7
＝20.16×（65.6+66.7+67.7）
＝20.16×200
＝20.16×2×100
＝40.32×100
＝4032。
10．（12分）2022.25×2023.75﹣2020.25×2025.75
【分析】利用换元法即可轻松解答，设a＝2022.25，b＝2023.75，则原式＝ab﹣（a﹣2）（b+2），展开式子即可简算。
【解答】解：设a＝2022.25，b＝2023.75，则：
b﹣a＝2023.75﹣2022.25＝1.5
原式＝ab﹣（a﹣2）（b+2）
＝ab﹣ab﹣2a+2b+4
＝2（b﹣a）+4
＝2×1.5+4
＝3+4
＝7。
三、解答题（11题10分；12题12分；13题15分，14题25分；共62分）
11．（10分）学校采购了一批“喜洋洋”“乐融融”奖励给五年级的同学们，其中“喜洋洋”的数量是“乐融融”的3倍，如果把“喜洋洋”先送出去30个，“乐融融”先送出去2个，这时两种吉祥物的数量就一样了。那么学校原来一共买了多少个吉祥物？（列方程解答）
【分析】设学校原来买了x个“乐融融”吉祥物，则“喜洋洋”吉祥物的个数是3x个，把“喜洋洋”先送出去30个，“乐融融”先送出去2个，“喜洋洋”剩下（3x﹣30）个，“乐融融”剩下（x﹣2）个，此时两种吉祥物的数量就一样了，即3x﹣30＝x﹣2，求出x即可求出“乐融融”吉祥物的个数，进而求出“喜洋洋”吉祥物的个数，最后求和即可解答本题。
【解答】解：设学校原来买了x个“乐融融”吉祥物，则：
3x﹣30＝x﹣2，
解得：x＝14，
即学校原来买了14个“乐融融”吉祥物，
“喜洋洋”吉祥物的个数：3x＝3×14＝42。
合计：14+42＝56（个）。
答：学校原来一共买了56个吉祥物。
12．（12分）2025年，国际金价从年初的约2000美元/盎司起步，走出一轮历史罕见的强劲上涨行情。主要走势可以分为几个阶段：迅猛上涨，连创新高——剧烈回调——重回升势，在11月升至4223美元/盎司以上。在黄金和贵金属交易中，所说的“盎司”特指金衡盎司。1金衡盎司＝31.1034768克（通常简化为31.1035克）。国际金价（美元/盎司）÷31.1035×美元兑人民币汇率≈国内人民币金价（元/克）。
在纽约出差的爸爸在金价上涨初期买了一条黄金项链打算送给妈妈，当时的国际黄金交易价格是2810美元/盎司，美元兑换人民币的汇率是1美元≈7.25元。在金价基础上，每克黄金还需要加收80元加工费。爸爸挑了一条20克的黄金项链，折合人民币需要支付多少钱？（不考虑税费，保留整数）
【分析】爸爸买黄金项链时的价格是2810÷31.1035×7.25≈655（元/克），那么买项链需要支付的钱数是655×20+20×80＝14700（元）。
【解答】解：爸爸买黄金项链时的价格：
2810÷31.1035×7.25≈655（元/克），
买项链需要支付的钱数：
655×20+20×80＝14700（元）。
答：折合人民币需要支付14700元钱。
13．（15分）如图，F是长方形ABCD的边BC上的一点，BM＝MF，AF与对角线BD交于点O，DF与CO交于点N；△OND的面积是70平方厘米，△OMF的面积是25平方厘米。△NFC的面积是多少平方厘米？
【分析】如解答图，为便于表述，给图形标号，根据BM＝MF结合等高模型可知S②＝S③＝25cm2，然后充分利用长方形的一半模型即可解答本题。
【解答】解：为便于表述，给图形标号，如下图所示：
因为BM＝MF，
根据等高模型可知：
S②＝S③＝25cm2，
根据一半模型可知：
S①+S②+S③+S⑦+S⑧＝S④+S⑤+S⑥＝S①+S⑥+S⑧＝S②+S③+S⑤+S⑦+S④＝S①+S④＝S②+S③+S⑤+S⑥+S⑦+S⑧＝S长方形ABCD，
即S①+S⑥+S⑧＝S②+S③+S⑤+S⑥+S⑦+S⑧，
S④+S⑤+S⑥＝S②+S③+S⑤+S⑥+S⑦+S⑧，
所以S①＝S②+S③+S⑤+S⑦＝25+25+S⑤+S⑦＝50+S⑤+S⑦，
S④＝S②+S③+S⑦+S⑧＝25+25+S⑦+S⑧＝50+S⑦+S⑧，
所以S①+S④＝50+S⑤+S⑦+50+S⑦+S⑧＝100+S⑤+2S⑦+S⑧，
又S①+S④＝S②+S③+S⑤+S⑥+S⑦+S⑧，
所以S②+S③+S⑤+S⑥+S⑦+S⑧＝100+S⑤+2S⑦+S⑧，
即S②+S③+S⑥＝100+S⑦，
所以25+25+70＝100+S⑦，
即120＝100+S⑦，
所以S⑦＝120﹣100＝20（平方厘米）。
即S△NFC＝20平方厘米。
答：△NFC的面积是20平方厘米。
14．（25分）当N取遍1，2，3，…，2025中所有的数时，形如3n+n3的数中能够被7整除的有多少个？
【分析】形如3n+n3的数中能够被7整除，即3n+n3≡0（md 7），所以3n≡﹣n3（md 7），模7分析如下：
3n md 7周期为6，对应的余数分别为3，2，6，4，5，13；
n3 md 7，根据n md 7的值，对应余数为0，1，1，6，1，6，6，
所以﹣n3 md 7，根据n md 7的值，对应所需的n3余数为0，6，6，1，6，1，1。
然后建立同余方程组：
当nmd 7＝3，5，6时，需要n≡0（md 6），
当nmd 7＝1，2，4时，需要n≡3（md 6）。
通过中国剩余定理解得在一个周期lcm（6，7）＝42内，满足条件的n有6个，它们是：6，9，12，15，24，39，然后求出2025个数有多少个完整的组数和余数，再确定余数种满足题意要求的数的个数即可解答本题。
【解答】解：因为3n+n3的数中能够被7整除，
即3n+n3≡0（md 7），
所以3n≡﹣n3（md 7），
模7分析如下：
3n md 7，对应的余数分别为3，2，6，4，5，13，周期为6；
n3 md 7，根据n md 7的值，对应余数为0，1，1，6，1，6，6，
所以﹣n3 md 7，根据n md 7的值，对应所需的n3余数为0，6，6，1，6，1，1，周期为7，
即一个周期内满足条件的n有6个，它们是：6，9，12，15，24，39。
因为lcm（6，7）＝42，
所以2025÷42＝48（组）……9（个），
共计：48×6＝288（个），
剩余部分在2017到2025中，满足条件的数是2022和2025，共2个。
总数：288+2＝290（个）。
答：当N取遍1，2，3，…，2025中所有的数时，形如3n+n3的数中能够被7整除的有290个。