2025年福建省世界少年奥林匹克思维能力测评四年级数学试卷（A卷）（含解析）

这是一份2025年福建省世界少年奥林匹克思维能力测评四年级数学试卷（A卷）（含解析），共13页。试卷主要包含了填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（8分）一个自然数，各个数位上的数字之和是17，而且各个数位上的数字都不相同，符合条件的最大自然数是 。
2．（8分）商店出售的某种笔记本每本15元，买4本送1本。小红想买10本这样的笔记本，按照优惠活动每本实际上可以便宜 元钱。
3．（8分）小亮在做一道乘法题时，他把一个乘数20看成了23，结果得到的积比正确的积多36，那么正确的积是 。
4．（8分）如图，把一个锐角平均分成4份，即∠1、∠2、∠3 和∠4，图中所有锐角的和是400°，则原来这个锐角的度数是 。
5．（8分）四（2）班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果，如果买芒果13千克，还差4元，如果买奶糖15千克，则还剩2元．已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么辅导员老师带了 元钱．
6．（8分）题目是一个数字谜，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。这个数字谜中，“红军不怕远征难”所代表的7个数字的和最大是 。
7．（8分）老师在书本上写了一个三位数然后盖住，班上有三位同学进行猜测。
小飞：“这个数是个奇数，比300大。”
小喜：“这个数是个偶数，是个平方数。”
小乐：“这个数是3的倍数，是6的倍数。”
老师发现，三位同学的猜测恰好一半对，一半错，那么这个三位数是 。
8．（8分）若一个自然数去掉它的最后一位数字后，得到的新数是原数的一个因数，我们称之为“奇妙数”。例如：36去掉6后得到3，因为3是36的因数，所以36是奇妙数。两位数中有 个奇妙数。
二、计算题（每题12分，共计24分）
9．（12分）35×333÷（111÷7）
10．（12分）计算：20252025×2024﹣20242024×2025
三、解答题（11、12题，每题10分；13题12分；14、15题，每题15分；共62分）
11．（10分）《疯狂动物城2》于2025年11月26日上映，上映5天就跑出19亿票房，深受大家的喜爱。影片提供BMAX等多种制式，沉浸感十足。乐乐和爸爸妈妈也一起去了当地的万达影城看《疯狂动物城2》，他从现场售票人员那边了解到，这部影片在1小时内的售票数最高达到392张票。其中IMAX厅所售票数是激光厅的2倍多4张，而杜比影院所售票数是IMAX厅的2倍少12张，那么IMAX厅售出多少张票？
12．（10分）12个箱子里放着同样多的相片，从每个箱子里拿出107张相片，剩下的相片总数恰好是原来8个箱子里相片的总数。原来每个箱子里有多少张相片？
13．（12分）有一堆砖块砌成如图的几何体，最上层有3块，中间层有8块，最下层有15块。每块砖长20厘米，宽10厘米，高5厘米。将这个几何体的表面刷上白漆（下底面不刷），那么刷白漆部分的总面积是多少平方厘米？
14．（15分）如图，长方形的长60米，宽24米，甲、乙同时从A、B两地出发，如图行走，已知甲、乙的速度分别是3米/秒和1米/秒，当甲看到乙时立刻掉头，从出发开始多少秒后甲第2次看到乙？
15．（15分）现有4个互不相同的非零自然数，记为a，b，c，d，从中任意取两个数为一对，可以组成6个数对，算出每个数对中两个数的差（用大数减小数），这6个差数的总和是2027。当这4个数的和最小时，这4个数的乘积是多少？
2025年福建省世界少年奥林匹克思维能力测评四年级数学试卷（A卷）
参考答案与试题解析
一、填空题（每题8分，共计64分）
1．（8分）一个自然数，各个数位上的数字之和是17，而且各个数位上的数字都不相同，符合条件的最大自然数是 743210 。
【分析】根据整数大小的比较的方法可知，数位越多数字越大，数位相同时，首位越大，数则越大，现在这个多位数的最大数位，然后进行讨论即可。
【解答】解：因为0+1+2+3+4+5+6＝21＞17，0+1+2+3+4+5＝15＜17，所以，最大数是个六位数，
要使首位最大，需要其它数位最小，其它五位取0、1、2、3、4，
则首位数字为：17﹣（0+1+2+3+4）＝7，
所以符合条件的最大自然数为：743210。
故答案为：743210。
2．（8分）商店出售的某种笔记本每本15元，买4本送1本。小红想买10本这样的笔记本，按照优惠活动每本实际上可以便宜 3 元钱。
【分析】根据题意，买4本送1本，实际上是给了5本，而花的是4本的钱数，即15×4＝60（元），那么现在每本的价格就是：60÷5＝12（元），然后与原来每本的价格进行比较即可。
【解答】解：15﹣15×4÷5
＝15﹣12
＝3（元）。
答：按照优惠活动每本实际上可以便宜3元钱。
故答案为：3。
3．（8分）小亮在做一道乘法题时，他把一个乘数20看成了23，结果得到的积比正确的积多36，那么正确的积是 240 。
【分析】因他把一个乘数20看成了23，那么得到的积比正确的积多的数正好是正确的那个乘数与23﹣20＝3的积，可见正确的哪个乘数是36÷3＝12，则正确的积是12×20＝240。
【解答】解：正确的哪个乘数：
36÷（23﹣20）＝12，
正确的积：
12×20＝240。
答：正确的积是240。
故答案为：240。
4．（8分）如图，把一个锐角平均分成4份，即∠1、∠2、∠3 和∠4，图中所有锐角的和是400°，则原来这个锐角的度数是 80° 。
【分析】一个锐角平均分成4份，则图中所有的锐角个数为4+3+2+1＝10（个），设最小的锐角度数为x°，则其他锐角度数为（2x）°、（3x）°、（4x）°、个数分别为4、3、2、1个，根据所有锐角的和是400°即可求出最小的锐角度数，进而求出最大的锐角度数，即所求。
【解答】解：设最小的锐角度数为x°，则：
4x°+3×（2x）°+2×（3x）°+（4x）°＝400°，
解得：x＝20°，
所以（4x）°＝80°。
答：原来这个锐角的度数是80°。
故答案为：80°。
5．（8分）四（2）班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果，如果买芒果13千克，还差4元，如果买奶糖15千克，则还剩2元．已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么辅导员老师带了 152 元钱．
【分析】每千克芒果比奶糖贵2元，由此可设奶糖的单价为x元，则芒果的单价为x+2元；总钱数是一定的，由此根据“买芒果13千克，还差4元，如果买奶糖15千克，则还剩2元”可列等量关系式：15x+2＝（x+2）×13+4．解此方程后即可得奶糖单价，进而求得辅导员老师钱数是多少．
【解答】解：设奶糖的单价为x元，则芒果的单价为x+2元，可得方程：
15x+2＝（x+2）×13﹣4
15x+2＝13x+26﹣4，
15x﹣13x＝22﹣2，
2x＝20，
x＝10，
10×15+2＝152（元）；
答：辅导员老师带了152元钱．
故答案为：152．
6．（8分）题目是一个数字谜，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。这个数字谜中，“红军不怕远征难”所代表的7个数字的和最大是 38 。
【分析】显然“长”＝1，然后根据“远”进位1或2分情况讨论求出“红军不怕远征难”所代表的7个数字的和，找出最大的即可。
【解答】解：十位最多向百位进位2，
即“远”只可能是8或9，且“长”只能是1，
若“远”＝8，则十位向百位进位2，
即“征”＝0，
且“红”+“不”+“征”+个位向十位的进位≥20，
即“红”+“不”+个位向十位的进位≥20，且个位向十位的进位是2，
当“红”和“不”同时是9才有可能满足，
而不同的汉字代表不同的数字，
即“远”不可能是8，只能是9，
所以“远”＝9，
此时“征”＝0或“征”＝1，
而不同的汉字代表不同的数字，且“长”＝1，
所以“征”＝0，
即可以确认“长”＝1，“征”＝0，“远”＝9，如下图所示：
如果个位向十位进位2，则：
“军”+“怕”+“难”＝20，
结合剩余数字：2、3、4、5、6、7、8，可知：
5+7+8＝20，
此时“红”+“不”＝11﹣2＝9＝3+6，
满足不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，
竖式如下图所示：
即“红军不怕远征难”所代表的7个数字的和为：5+7+8+3+6+0+9＝38；
如果个位向十位进位1，则：
“军”+“怕”+“难”＝10，
结合剩余数字：2、3、4、5、6、7、8，可知：
5+2+3＝10，
此时“红”+“不”＝11﹣1＝10＝4+6，
满足不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，
竖式如下图所示：
即“红军不怕远征难”所代表的7个数字的和为：5+2+3+4+6+0+9＝29；
因为38＞29，
所以“红军不怕远征难”所代表的7个数字的和最大是38。
故答案为：38。
7．（8分）老师在书本上写了一个三位数然后盖住，班上有三位同学进行猜测。
小飞：“这个数是个奇数，比300大。”
小喜：“这个数是个偶数，是个平方数。”
小乐：“这个数是3的倍数，是6的倍数。”
老师发现，三位同学的猜测恰好一半对，一半错，那么这个三位数是 225 。
【分析】小乐：“这个数是3的倍数，是6的倍数。”因为是6的倍数，一定是3的倍数，又因为三位同学的猜测恰好一半对，一半错，所以这个数是3的倍数，不是6的倍数，即这个数是奇数，不是偶数，然后以此为突破口推断即可。
【解答】解：小乐：“这个数是3的倍数，是6的倍数。”
因为是6的倍数，一定是3的倍数，又因为三位同学的猜测恰好一半对，一半错，
所以这个数是3的倍数，不是6的倍数，即这个数是奇数，不是偶数，
则小喜：“这个数是个偶数，是个平方数。”后半句正确，即这个三位数是个奇数的平方数，
则小飞：“这个数是个奇数，比300大。”后半句错误，这个数小于300，
这个小于300三位数有：11×11＝121、13×13＝169、15×15＝225、17×17＝289，
其中只有225是3的倍数。
答：这个三位数是225。
故答案为：225。
8．（8分）若一个自然数去掉它的最后一位数字后，得到的新数是原数的一个因数，我们称之为“奇妙数”。例如：36去掉6后得到3，因为3是36的因数，所以36是奇妙数。两位数中有 32 个奇妙数。
【分析】设一个两位数为10a+b，其中a是十位数字（1≤a≤9），b是个位数字（0≤b≤9）。根据“奇妙数”的定义，去掉最后一位数字b后得到的新数是a，且a必须是10a+b的因数。即a|（10a+b），因为a|10a，所以a|b。据此分情况讨论后求和即可解答本题。
【解答】解：设一个两位数为10a+b，其中a是十位数字（1≤a≤9），b是个位数字（0≤b≤9）。则：
当a＝1时：
1|b对任意b（0～9）都成立，
所以有10，11，12，……，19，共10个；
当a＝2时：
2|b，b可以是0，2，4，6，8，
所以有20，22，24，26，28，共5个；
当a＝3时：
3|b，b可以是0，3，6，9，
所以有30，33，36，39，共4个；
当a＝4时：
4|b，b可以是0，4，8，
所以有40，44，48，共3个；
当a＝5时：
5|b，b可以是0，5，
所以有50，55，共2个；
当a＝6时：
6|b，b可以是0，6，
所以有60，66，共2个；
当a＝7时：
7|b，b可以是0，7，
所以有70，77，共2个；
当a＝8时：
8|b，b可以是0，8，
所以有80，88，共2个；
当a＝9时：
9|b，b可以是0，9，
所以有90，99，共2个。
合计：10+5+4+3+2+2+2+2+2＝32（个）。
答：两位数中有32个奇妙数。
故答案为：32。
二、计算题（每题12分，共计24分）
9．（12分）35×333÷（111÷7）
【分析】观察到算式中有括号，可先去括号，再利用乘除法的交换律与结合律进行简便计算。
【解答】解：35×333÷（111÷7）
＝35×333÷111×7
＝35×3×7
＝105×7
＝735。
10．（12分）计算：20252025×2024﹣20242024×2025
【分析】首先把20252025化成2025×10001，把20242024化成2024×10001；然后根据乘法分配律，求出算式的值即可。
【解答】解：20252025×2024﹣20242024×2025
＝2025×10001×2024﹣2024×10001×2025
＝2024×2025×（10001﹣10001）
＝2024×2025×0
＝0
三、解答题（11、12题，每题10分；13题12分；14、15题，每题15分；共62分）
11．（10分）《疯狂动物城2》于2025年11月26日上映，上映5天就跑出19亿票房，深受大家的喜爱。影片提供BMAX等多种制式，沉浸感十足。乐乐和爸爸妈妈也一起去了当地的万达影城看《疯狂动物城2》，他从现场售票人员那边了解到，这部影片在1小时内的售票数最高达到392张票。其中IMAX厅所售票数是激光厅的2倍多4张，而杜比影院所售票数是IMAX厅的2倍少12张，那么IMAX厅售出多少张票？
【分析】把激光厅的售票张数看作1份量，则IMAX厅的售票张数为2份量多4张，杜比影院所售票数是IMAX厅的2倍少12张，即杜比影院售票张数为4份量少4张，而这部影片1小时内的售票张数为392张票，即7份量是392张，据此即可求出1份量，进而求出IMAX厅的售票张数。
【解答】解：（392﹣4+4）÷（1+2+4）×2+4
＝392÷7×2+4
＝56×2+4
＝116（张）。
答：IMAX厅售出116张票。
12．（10分）12个箱子里放着同样多的相片，从每个箱子里拿出107张相片，剩下的相片总数恰好是原来8个箱子里相片的总数。原来每个箱子里有多少张相片？
【分析】12个箱子里放着同样多的相片，从每个箱子里拿出107张相片，即一共拿出107×12＝1284（张）照片，剩下的相片总数恰好是原来8个箱子里相片的总数，即拿出的1284张相片是4个箱子的相片总数，据此即可求出1个箱子的相片总数，即所求。
【解答】解：107×12÷（12﹣8）
＝1284÷4
＝321（张）。
答：原来每个箱子里有321张相片。
13．（12分）有一堆砖块砌成如图的几何体，最上层有3块，中间层有8块，最下层有15块。每块砖长20厘米，宽10厘米，高5厘米。将这个几何体的表面刷上白漆（下底面不刷），那么刷白漆部分的总面积是多少平方厘米？
【分析】先确定几何体朝上、朝前、朝后、朝左、朝右五个方向的侧面包含小长方形表面的个数，再按相应的小长方形面积乘个数求出各部分面积，最终相加得到刷白漆的总面积，据此作答。
【解答】解：朝上的小长方形个数：
5×3＝15（个），
朝前、朝后的小长方形个数：
（3+4+5）×2
＝12×2
＝24（个），
朝左、朝右的小长方形个数：
（1+2+3）×2
＝6×2
＝12（个），
刷白漆部分的总面积：
20×10×15+10×5×24+20×5×12
＝200×15+50×24+100×12
＝3000+1200+1200
＝4200+1200
＝5400（平方厘米）。
答：刷白漆部分的总面积是5400平方厘米。
14．（15分）如图，长方形的长60米，宽24米，甲、乙同时从A、B两地出发，如图行走，已知甲、乙的速度分别是3米/秒和1米/秒，当甲看到乙时立刻掉头，从出发开始多少秒后甲第2次看到乙？
【分析】甲第一次看到乙时，是乙刚好到达C点，用时是24÷1＝24（秒），此时甲距C点距离是（60+24）﹣24×3＝12（米），开始掉头往回走；根据甲追上乙的用时（60+60+24+24﹣12）÷（3﹣1）＝78（秒），乙正好走了78×1＝78（米）在AD边上，可见甲第2次看到乙时，应是到达D点，用时是（60×3﹣12+24×2）÷3＝72（秒），则从出发开始后甲第2次看到乙的用时是24+72＝96（秒）。
【解答】解：甲第一次看到乙时，是乙刚好到达C点，用时：
24÷1＝24（秒），
甲第2次看到乙时，应是到达D点，用时：
（60×3﹣12+24×2）÷3＝72（秒），
从出发开始后甲第2次看到乙的用时：
24+72＝96（秒）。
答：从出发开始96秒后甲第2次看到乙。
15．（15分）现有4个互不相同的非零自然数，记为a，b，c，d，从中任意取两个数为一对，可以组成6个数对，算出每个数对中两个数的差（用大数减小数），这6个差数的总和是2027。当这4个数的和最小时，这4个数的乘积是多少？
【分析】设4个数从小到大为a＜b＜c＜d，根据题意可知（b﹣a）+（c﹣a）+（d﹣a）+（c﹣b）+（d﹣b）+（d﹣c）＝3d+c﹣b﹣3a＝2027，然后根据3d+c﹣b﹣3a＝2027时，a+b+c+d最小时a、b、c、d4个数分别是多少，根据c﹣b＝2027﹣3（d﹣a），结合c﹣b≥1可知d﹣a＜2026÷3＝675.，即d﹣a＝675时c﹣b＝2027﹣3×675＝2027﹣2025＝2，此时差距最小，总和a+b+c+d最小。据此分别求出a、b、c、d的值即可解答本题。
【解答】解：设4个数从小到大为a＜b＜c＜d，则：
（b﹣a）+（c﹣a）+（d﹣a）+（c﹣b）+（d﹣b）+（d﹣c）＝3d+c﹣b﹣3a＝2027
令S＝a+b+c+d，
即S在满足3d+c﹣b﹣3a＝2027时最小时求a、b、c、d4个数乘积，
因为3d+c﹣b﹣3a＝3（d﹣a）+（c﹣b）＝2027，
所以要让S小，需d﹣a尽量小（差距小总和小），
又c﹣b＝2027﹣3（d﹣a），
因为c＞b，
所以c﹣b≥1，
故3（d﹣a）≤2027﹣1＝2026，
即d﹣a＜2026÷3＝675.，
所以当d﹣a＝675时c﹣b＝2027﹣3×675＝2027﹣2025＝2，此时差距最小，总和S最小。
要a最小（非零自然数a＝1），则d＝a+675＝1+675＝676，
b尽量小（比a大，b＝2），则c＝b+2＝2+2＝4（因c﹣b＝2，且b＜c＜d，满足条件）。
验证4数：1、2、4、676，互不相同非零自然数，代入6个差总和：
（2﹣1）+（4﹣1）+（676﹣1）+（4﹣2）+（676﹣2）+（676﹣4）＝1+3+675+2+674+672＝2027，完全符合。
所以1×2×4×676＝5408。
答：当这4个数的和最小时，这4个数的乘积是5408。