课时基础练4　基本不等式 2026高考数学 人教版 一轮总复习（含答案解析）

这是一份课时基础练4　基本不等式 2026高考数学 人教版 一轮总复习（含答案解析），共6页。试卷主要包含了下列不等式中,正确的是，下列函数中最小值为4的是，下列结论正确的是，故选A等内容，欢迎下载使用。
(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)
基础巩固练
1.(2025·河北保定二模)已知x,y是非零实数,则y2x2+9x2y2的最小值为( )
A.6B.12
C.2D.4
2.(2025·广东汕头一模)已知a>0,b>0,a+b=4,则ab的最大值为( )
A.1B.2
C.4D.不存在
3.(2025·北京顺义期中)已知a>0,b>0,则“a+b>2”是“ab>1”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.(2025·山东泰安期中)下列不等式中,正确的是( )
A.a+4a≥4B.a2+b2≥4ab
C.x2+3x2≥23D.ab≥a+b2
5.如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么( )
A.ab≤c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一
B.ab≥c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一
C.ab≤c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一
D.ab≥c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一
6.(2026·江苏连云港模拟)若直角三角形的面积为72,则两条直角边的和的最小值是( )
A.52B.102
C.24D.20
7.(2021·全国乙,文8)下列函数中最小值为4的是( )
A.y=x2+2x+4B.y=|sin x|+4|sinx|
C.y=2x+22-xD.y=ln x+4lnx
8.(多选题)(2025·河北石家庄期末)下列结论正确的是( )
A.当x>0且x≠1时,ln x+1lnx≥2B.当x>0时,x+1x≥2
C.当x≥2时,x+1x的最小值为2D.当00,b>0,c>0,则a+b+c ab+bc+ca.(用“>”“0,b>0)B.a2+b2≥2ab(a>0,b>0)
C.2aba+b≤a2+b22(a>0,b>0)D.ab≤a2+b22(a>0,b>0)
14.(2025·北京石景山期末)已知命题p:若a+b≥1,则a3+b3≥1.能说明p为假命题的一组a,b的值为a= ,b= .
参考答案
课时规范练4 基本不等式
1.A 解析 y2x2+9x2y2≥2y2x2×9x2y2=6,当且仅当y2x2=9x2y2,即|y|=3|x|>0时,等号成立,所以y2x2+9x2y2的最小值为6.
2.C 解析 由基本不等式得ab≤(a+b2)2=4,当且仅当a=b=2时,等号成立.
3.B 解析 若a=1.5,b=0.6,满足a+b>2,但ab0,b>0,ab>1,则a+b≥2ab>2,即a+b>2,所以“a+b>2”是“ab>1”的必要不充分条件.故选B.
4.C 解析 对于选项A,当a0,于是y=t+4t≥2t×4t=4,当且仅当t=2,即x=1时等号成立.所以该项符合题意.
D项,因为当x∈(0,1)时,ln x2,即函数的最小值不是2,故B错误;由x,y>0,6-xy=x+2y≥22xy,可得xy+22xy-6≤0,即(xy−2)·(xy+32)≤0,解得-32≤xy≤2,因为xy>0,则0-1,则t>0,y=(x+2)(x+3)x+1=(t+1)(t+2)t=t+2t+3≥22+3,当且仅当t=2t,即t=2时,等号成立,所以函数y=(x+2)(x+3)x+1(x>-1)的最小值为3+22,故D正确.
13.D 解析 连接AD,BD,由题知CD⊥AB,AD⊥DB,
所以∠ADC+∠CDB=∠CDB+∠CBD,即∠ADC=∠CBD.因为∠ACD=∠DCB=90°,所以△ACD∽△DCB,
所以ACDC=CDBC,即CD=ab.因为AC=a,BC=b,不妨设a>b,所以OF=a+b2,OC=a-a+b2=a-b2,
所以FC=(a+b2) 2+(a-b2) 2=a2+b22,所以由FC≥CD可以证明ab≤a2+b22(a>0,b>0).故选D.
14.12 12(答案不唯一) 解析 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)[(a+b)2-3ab]=(a+b)3-3ab(a+b)≥(a+b)3-3(a+b)(a+b2)2=14(a+b)3,当且仅当a=b时,等号成立.所以若a+b≥1,则a3+b3≥14,所以p为假命题,所以一组a,b的值为a=12,b=12(答案不唯一).