2026届高三二轮复习数学选填专项训练30套含解析

这是一份2026届高三二轮复习数学选填专项训练30套含解析，共30页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2026 届高三数学小题专练 (01)
2026 届高三数学小题专练 (02)
2026 届高三数学小题专练 (03)
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2026 届高三数学小题专练 (06)
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2026 届高三数学小题专练 (26)
2026 届高三数学小题专练 (27)
2026 届高三数学小题专练 (28)
2026 届高三数学小题专练 (29)
2026 届高三数学小题专练 (30)
2026 届高三数学小题专练 (01)
一、单选题
1. 已知集合 A={0,2},B={2,6} ，则 A∪B= ( )
A. {2} B. {0,2} C. {2,6} D. {0,2,6}
2. 设命题 p:∀x∈ℝ,x2+x+1≠0 ,则 p 的否定是( )
A. ∃x∈ℝ,x2+x+1=0 B. ∃x∈ℝ,x2+x+1≠0
C. ∀x∉R,x2+x+1=0 D. ∀x∈R,x2+x+1=0
3. 已知实数 m>n ，则( )
A. 1m>1n B. 2m>2n C. sinm>sinn
D. m+1m>n+1n
4. 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ,满足 S3=6a4=4 ,则公差 d= ( )
A. -1 B. -2 C. 1 D. 2
5. 已知 fx 的定义域为 R ,满足 fx=−fx+3,f1=3 ,则 f2026= ( )
A. 2 B. -2 C. 3 D. -3
6. 若函数 fx=−2x+6,x≤21+lgax,x>2a>0且a≠1 的值域是 [2,+∞) ，则实数 a 的取值范围为( )
A. 1,2 B. 1,2 C. [2,+∞) D. 2,+∞
7. 正四棱锥 P−ABCD 的底面边长为 4，且所有顶点都在半径为 3 的同一球面上，则异面直线 PC 与 AB 所成角的余弦值为( )
A. 33 或 66 B. 63 或 66C. 33 D. 66
8. 已知椭圆 C1:x24+y2=1 ，双曲线 C2:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的渐近线与椭圆 C1 在第一象限的交点记为 P ， O 为坐标原点，且 OP=3 ，则双曲线 C2 的离心率为( )
A. 322 B. 332C. 324 D. 334
二、多选题
9. 若复数 z=csπ6+isinπ6 ，则下列说法正确的有( )
A. 实部为 32 B. 虚部为 12i
C. z=12 D. 复数 z 对应的点在第一象限
10. 已知直线 l 与单位圆 OO 为坐标原点 ) 交于 Ax1,y1,Bx2,y2 两点，下列说法正确的有( )
A. AB 的最大值为 2
B. 当直线 l 过点 0,12 时， AB 的最小值为 3
C. 当 AB=2 时， AB 中点的轨迹方程为 x2+y2=22
D. 当原点 O 到直线 l 的距离为 32 时， y1+2y2 的最大值为 7
11. 已知函数 fnx=xn+x+a,n∈N∗,a0,x∈[0,π) ,关于 x 的方程 2f2x−2+3fx+3=0 有 6 个不同的实数根，则 ω 的取值范围为_____.
2026 届高三数学小题专练 (02)
一、单选题
1. 设复数 z 在复平面内对应的点为 −2,1 ，则复数 52 的虚部为( )
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
2.已知全集 M={x∣x≤2},N=x∣x2−x−2>0 ，则 M∪N= ( )
A. 2,4 B. −∞,−1∪[0,+∞)
C. −∞,−2∪[0,+∞) D. (−1,4]
3. 在 △ABC 中，“ A>B ”是“cs2.40 ，则 a 的取值范围是 −∞,−12
D. 存在实数 a ，使得 fx+f4−x=16 成立
三、填空题
12. 若二项式 x2−1xn 的展开式共有 6 项，则此展开式中含 x7 的项的系数是_____.
13. 由样本数据 xi,yii=1,2,3,⋯,10 ，求得回归直线方程为 y=2x−1 ，且 x=3 ，若去除偏离点 4,10 后，得到新的回归直线方程为 y=52x+b ，则去除偏离点后，相应于样本点(2,2)的残差值为_____.
14. 已知等差数列 an 的公差为 2π3 ，集合 S=x∣x=csan,n∈N∗ 有且仅有两个元素，则这两个元素的积为_____.
2026 届高三数学小题专练 (06)
一、单选题
1. 已知双曲线 C:x24−y232=1 的两个焦点为 F1,F2 ，双曲线 C 上有一点 P ，若 PF1=6 ，则 PF2= ()
A. 10 B. 2 C. 2 或 10 D. 4 或 14
2.已知集合 A={x∣mx=3},B={1,3} ，若 A⊆B ，则 m 的所有可能取值构成的集合的真子集个数为( )
A. 2 B. 3 C. 6 D. 7
3. 已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 z+i2−3i=1+i ，则 z= ( )
A. 29 B. 33 C. 26 D. 5
4.已知函数 fx 的定义域是(0,3)，其图象如图所示，则不等式 2x−4fx0 的最小正周期为 T ，若 2π3a>b C. c>b>a D. b>c>a
二、多选题
9. 已知函数 fx=3sin2x−π6 ，则()
A. fx 的图象可由函数 y=3sin2x 的图象向右平移 π6 个单位得到
B. 直线 x=−π6 是曲线 y=fx 的一条对称轴
C. fx 在区间 −π6,π6 上单调递增
D. fx 的图象关于点 π3,0 对称
10. 抛物线 C:y2=2pxp>0 的准线为 l ，焦点为 F,l 与圆 M:x2+y−22=1 相切， A 为 C 上一动点，过 A 作 l 的垂线，垂足为 N ，则()
A. p=2
B. AM+AN 的最小值为 5
C. 当 MN⊥MA 时，点 A 的纵坐标为 4
D. AF 的延长线与 C 交于点 B ，则 AB 的最小值为 4
11. 设计一条美丽的丝带，其造型α可以看作图中的曲线 C 的一部分. 已知 C 过坐标原点 O ，且 C 上的点满足:横坐标小于 4，到点 F (-4,0)的距离与到定直线 x=tt>0 的距离之积为 16，则下列选项中正确的有( )
A. t=4
B. 点 −43,0 在 C 上
C. C 在第三象限的点的纵坐标的最小值为 -2
D. 当点 x0,y0 在 C 上时, y0≤164−x0
三、填空题
12. 函数 fx=lg2026x2−16x 的定义域为_____.
13. 记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和,若 a2+a5=5,3a3+a4=9 ,则 S11= _____.
14. 已知函数 fx=ax−x1x−x2x−x3 ( a≠0 且 x1,x2,x3 均不相等)，设曲线 y=fx 在点 xi ， fxi 处的切线的斜率为 kii=1,2,3 ,则 1k1+1k2+1k3= _____.
2026 届高三数学小题专练(08)
一、单选题
1. 若某校高三一班一组同学的数学测验成绩分别为145,120,124,125,135,130,120,140. 则这组成绩的第 75 百分位数是( )
A. 122 B. 135 C. 137.5 D. 140
2. 设全集 U=R ,集合 P=x∣x2−2x−3>0,Q=x∣x2−2t+1x+t2+t≤0 ,若 CUP∩Q=Q , 则( )
A. −3≤t≤0 B. −1≤t≤2 C. −2≤t≤2 D. −1≤t≤3
3. 已知函数 fx=lg12−x2+ax+3 在区间 1,2 上单调递增，则 a 的取值范围为( )
A. 12,2 B. (−∞,2] C. 12,+∞ D. 12,2
4. 在等比数列 an 中，若 a1+a2+a3=−21 ， a1a2a3=−216 ，且 a1>a3 ，则 an 的通项公式为( )
A. an=−3⋅2n−1 B. an=−12⋅12n−1
C. an=−18⋅13n−1 D. an=−24⋅14n−1
5. 已知复数 z=cst+isint−1 ，其中 t∈R ，则 z 在复平面内所对应点的轨迹为( )
A. 线段 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线
6. 现有 A,B,C,D,E 五个数学师范生拟到某学校实习，学校指定甲、乙、丙三个老师担任指导. 若要求每名师范生安排且只可以安排一名指导老师，每个老师至少安排指导一名师范生，则不同的安排方法数是( )
A. 243 B. 150 C. 90 D. 30
7. 如图，已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ， P 为 C 上位于第一象限内的一点， △PF1F2 中 ∠F1PF2 的外角平分线 l 与 x 轴交于点 Q ， F2 关于 l 的对称点为 R ，若 C 的离心率为 e ， 则 △F1PF2 的面积与 △F1RQ 的面积之比的取值范围是( )
A. 0,e2 B. 0,e C. 0,e D. e,1
8. 已知函数 fx=lg2x+1,x>0−2x2+ax,x≤0 ,若函数 y=ffx 至少有 7 个零点,则实数 a 的取值范围为( )
A. −2,+∞ B. (−∞,2] C. −2,0 D. (−∞,−2]
二、多选题
9. 在直四棱柱 ABCD−A1B1C1D1 中，若 A1C1⊥C1D1 ， E ， F ， G ， H ， P 分别为 AD ， C1D ， C1D1 ， A1D1 ， DD1 的中点，则( )
A. EF//AC1 B. AC1// 平面 EHG
C. 平面 ACC1⊥ 平面 AC1D1 D. A1C1⊥B1P
10. 若函数 fx=13x3−2x2+3x+c−23 ，则( )
A. gx=fx+2−c 是奇函数
B. 当 fx 在 a,a+d 上单调递减时， 00 的左、右焦点分别为 F1,F2 ，左、右顶点分别为 A1,A2 . 若 A 在 C 的右支上， AF1⊥AF2 ， A 到 x 轴的距离为 32 ，过 F1 作动直线 l 与 C 的左支交于 M ， N 两点，则()
A. a=1
B. C 的一条渐近线的倾斜角为 π6
C. 直线 MA1 与 NA2 的交点在直线 x=−14 上
D. △AF1F2 的内切圆的圆心坐标为 1,7−2
三、填空题
12. 已知向量 p=2x+1,3x,q=2,2x ，若 pq ，且 p0 的一部分，且点 2,2 在该双曲线上，则该双曲线的离心率为( )
A. 52 B. 3 C. 2 D. 5
5. 某校高三学生一次数学考试(满分 150 分，及格 90 分)的成绩 X 近似服从正态分布 N78,σ2 ，若该校共有 1000 名高三学生参加考试，且 P662 ，则关于 x 的不等式 fx+x2+f(2 −4x)0 的部分图象如图所示， A 为图象的最高点， B ， C 分别为图象与 x 轴的交点，且 △ABC 为正三角形，则 OA= _____.
14. 已知抛物线 y2=2pxp>0 的焦点为 F ，准线与 x 轴的交点为 K ，且 FK=2 ， P 为抛物线上一点， ∠PKF=π6 ， I 为 △PKF 的内心，连接 PI 并延长，交 x 轴于点 H ，则 KH= _____.
2026 届高三数学小题专练 (10)
一、单选题
1. 已知集合 A={−1,0,1,2},B=x∣y=lg2x ，则 A∩B= ()
A. {−1,1} B. {1,2} C. {0,2} D. {0,1,2}
2. 已知复数 z 满足 2z+z=3−i ，则 z 的虚部为( )
A. 1 B. -1 C. i D. −i
3. 已知 a,b∈R ,直线 l1:ax+y+2=0,l2:3x+a−2y−6=0 ,则 “ a=3 ” 是 “ l1//l2 ” 的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知向量 a=1,2,b=1,0,c=3,4 . 若 λ 为实数， a+λb//c ，则 λ= ( )
A. 14 B. 12 C. 1 D. 2
5. 记等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，公差为 d ，若 S4=a8+7,a8+1=2a4 ，则 S5= ( )
A. 15 B. 25 C. 35 D. 45
6. 给出下列说法，其中不正确的是( )
A. 若事件 A 的对立事件为 B ，则 A 与 B 为互斥事件
B. 若事件 A 和 B 的概率都不为 0,且 PA∩B=PAPB ,则事件 A 与 B 相互独立
C. 由样本数据 xi,yii=1,2,3,⋯,10 ,求得回归直线方程为 y=2x−1 ,且 x=3 ,若去除偏离点 4,10 后,得到新的回归直线方程为 y=52x+b ,则去除偏离点后,相应于样本点 2,2 的残差值为 29
D. 若一组数据的方差 s2 为 0,则这组数据的众数唯一
7. 已知圆台上下底面半径之比为 1:2,母线与底面所成的角的正弦值为 35 ,圆台体积为 14π ,则该圆台的侧面面积为( )
A. 30π B. 18π C. 15π D. 9π
8. 已知函数 fx=x,x≤0alnx,x>0 ,若函数 gx=fx−f−x 有 5 个零点,则实数 a 取值范围是( )
A. −e,0 B. −1e,0 C. −∞,−e D. −∞,−1e
二、多选题
9. 如图，在直三棱柱 ABC−A1B1C1 中， AB=AC=AA1=2,AB⊥AC ，点 P,Q,M,N 分别是 BB1,CC1 ， AA1,BC 的中点，则( )
A. P,Q,M,N 四点共面
B. 线段 BC1 为直三棱柱 ABC−A1B1C1 外接球的直径
C. 三棱锥 P−A1QN 的体积为 23
D. 异面直线 MN 与 AC 所成角为 π6
10. 某中学九年级在体能测试后，为分析学生的跳绳成绩，随机抽取了 120 名学生的 1 分钟跳绳的次数， 将所得数据整理后，分为 6 组画出如图频率分布直方图. 为进一步分析学生的成绩分布情况，经计算得到这 120 名学生中，跳绳次数位于 140,150 的学生跳绳次数的方差为 2 , 跳绳次数位于 150,160 的学生跳绳次数的方差为 2.5 .(同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值为代表)则下列正确的是( )
A. a=0.05
B. 估计该年级学生跳绳次数的 60% 分位数约为 135
C. 估计该年级学生跳绳次数在 140 次及以上的学生跳绳次数的平均数为 147.5
D. 估计该年级学生跳绳次数在 140 次及以上的学生跳绳次数的方差为 26.2
11. 已知抛物线 C:y2=8x 的焦点为 F ，过点 F 的直线 l 与 C 交于 A ， B 两点， D 是 C 的准线与 x 轴的交点，则下列说法正确的是( )
A. 若 BF=4AF ，则直线 l 的斜率为 ±43 B. AF+4BF≥18
C. 0∘0 且 a+b=1 ，则 lg2a+lg2b 的最大值为_____.
13. 在空间直角坐标系中，若直线 l 经过点 P0x0,y0,z0 ，且以 u=a,b,cabc≠0 为方向向量， P x,y,z 是直线 l 上的任意一点，则 x−x0a=y−y0b=z−z0c ; 已知空间中一条直线 l 方程为 x−1=1−y= z−12 ，则点 A3,3,4 到直线 l 的距离为_____.
14. 已知 △ABC 的面积为 1，边 AC ， AB 上的中线为 BD ， CE ，且 CE=2BD ，则边 AC 的最小值为_____.
2026 届高三数学小题专练 (11)
一、单选题
1. 已知集合 A={x∈Z∥x∣lnb>0,c>0 ,则( )
A. 2aa+b C. lga2>lgb2 D. b+ca+c0,∃N∈N∗ ,当 n>N 时, Sn−t