2025-2026学年广东省广州市海珠区七年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省广州市海珠区七年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了下列等式变形不正确的是，下列各组数中，相等的是，已知，则，若关于的方程的解为，则的值为等内容，欢迎下载使用。
试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分，考试时间
120分钟，不可使用计算器．
注意事项：
1.答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.如果向东走8m记作，那么向西走记作（ ）
A.B.C.D.
2.地球与太阳的平均距离大约为，用科学记数法表示这个距离为（ ）
A.1.5B.1.5
C.1.5D.0.1
3.计算：的结果是（ ）
A.B.C.D.
4.鲁班锁（图1）亦称孔明锁、别闷棍、六子联方、莫奈何、难入木等，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．（图2）是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的从正面看是（ ）
A.B.
C.D.
5.下列等式变形不正确的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
6.下列各组数中，相等的是（ ）
A.–1与B.–与
C.与D.与
7.已知，则（ ）
A.B.C.D.
8.若关于的方程的解为，则的值为（ ）
A.4B.C.2D.3
9.几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，若设有人参加种树，则可以列出方程（ ）
A.B.
C.D.
10.点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和，对于以下结论：
①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A.①②B.③④C.①③D.②④
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.根据“x的3倍与5的和等于x的4倍”可列出方程来______．
12.如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角是________________．
13.如果单项式与的和为单项式，那么___________．
14.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为_______
15.若，则___________．
16.如图中棋子的摆放，是数学规律在视觉上的呈现，用大小相同的棋子按如下规律摆放图形，第6个图形的棋子数为_________个，第n个图形的棋子数为_________个．
三、解答题（共9小题，满分86分）
17.计算：
（1）；
（2）．
18.解方程：
（1）；
（2）．
19.如图，在同一平面内有三点，，．请按下面要求尺规作图，不写画法，保留作图痕迹．
（1）画射线，画线段；
（2）连接，并在线段上作线段，使；
（3）连接，根据得到的图形，判断______．（填“”，“”，“”）．
20.已知：．
（1）化简；
（2）若与2互为倒数，与3互为相反数，求的值．
21.如图，，是的平分线．
（1）______；
（2）求的度数．
22.某学校计划订购一种图书．现有甲、乙两家书店，图书标价均为每本元．甲书店促销方案为：凡在本店购书，一律享受九折优惠；乙书店促销方案为：若购书数量超过80本，则超出部分享受八折优惠．
（1）若该校准备订购本图书，请分别求在甲、乙两家书店购买图书需支付的金额，并用含x的代数式表示（结果需化简）．
（2）当该校订购多少本图书时，在甲、乙两家书店图书需支付的金额相同？
23.如图，线段，点为线段的中点，点在线段上，．
（1）求的长．
（2）若点在线段上，使得，求的长．
24.某校七年级举办足球联赛，共有7支队伍参赛．比赛采用单循环赛制（每两个队之间只赛一场），胜、平、负分别获得不同的整数积分，记录员统计了联赛进行中的部分队伍的比赛信息（见下表），其中G队参加的比赛均未统计：
（1）胜一场得__________分，平一场得__________分，负一场得__________分，表格中D队的总积分是__________分；
（2）若G队进行完所有6场比赛（其中负场数比胜场数少2场），则G队总分至少是多少分才有可能取得总分第一名（不存在并列情况），并求出此时的胜场数；
（3）联赛结束后，7支队伍的总积分之和为97分，请问此次联赛共有多少场平场．
25.数学课堂上，李老师和同学们玩了一个“数字侦探”的魔术，随机请一位同学按以下步骤操作：
第一步：在纸上悄悄写下一个三位数（要求：百位上数字和十位上数字相差大于1），作为“原始数”；
第二步：将“原始数”的百位数字与十位数字交换位置，得到一个与原始数不同的三位数，记为“新数”；第三步：将“原始数”和“新数”中较大的数减去较小的数，得到一个“差数”：
第四步：从“差数”中任意圈出一个非0数字，将剩下的数字告诉李老师；
李老师听完剩下的数字后，立刻就准确说出该同学圈出的数字！
（1）若同学写下的“原始数”为427，则“新数”为__________；“差数”为__________；
（2）为了揭示其中奥秘，小明记“原始数”的百位上数字为a、十位上数字为b、个位上数字为c，不妨令，经过推理，发现以下两个规律：
①“差数”的值能被9整除，请证明这个规律；
②“差数”的个位上的数字为0，百位上的数字与十位上的数字之和为定值，请求出这个定值．
队伍
胜场数
平场数
负场数
总积分
A队
3
1
1
15
B队
2
3
0
14
C队
2
0
3
11
D队
1
1
3
E队
2
3
0
14
F队
0
2
3
7