浙江省杭州市翠苑中学2025-2026学年上学期八年级1月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份浙江省杭州市翠苑中学2025-2026学年上学期八年级1月月考数学试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知点A的坐标为，则点A到x轴的距离为（ ）
2. 下列选项中，能说明命题“对于任何实数，都有”是假命题的的值可以是（ ）
3. 若关于x的不等式的解集为，则m的值可以取（ ）
4. 若一次函数与的图象关于轴对称，则（ ）
5. 中，是中线，点D到的距离相等，则一定是（ ）
6. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中）的图像分别为直线和直线，下列结论中一定正确的是（ ）
7. 在中，，点在上，且，取边上的中点，连接，则（ ）°．
8. 若一次函数的图象经过点A，且y随着x的增大而增大，则点A的坐标可以是（ ）
9. 甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满元可以拿到1张摸彩券．已知甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券，若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为元，则x的取值范围是（ ）
10. 如图，在中，于点于点D，点F是的中点，连接设，则（ ）
二、填空题
11. 已知点A的坐标是，将其向下平移1个单位后的坐标是，则a的值是 _____．
12. 直角三角形斜边上的中线长是2.5，一条直角边是4，则另一直角边长为 _____．
13. 如图，图中的折线反映了圆圆从家到学校所走的路程与时间的函数关系，其中，所在直线的表达式为，所在直线的表达式为，则_______．
14. 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁的中点，立柱都垂直于横梁，，则立柱_______．
15. 在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式，请分别计算的值，其中最小的值为 _____．
16. 如图，在矩形中，点E在边上，沿折叠得到，且点B，F，E三点共线，连接，若，，则_____，______．
三、解答题
17. 如图，在和中，点B，E，C，F在同一条直线上，已知，．下面给出四个条件：①；②；③；④．请你从中任选一个条件，使得，并写出证明过程．

18. 已知直线与直线的交点坐标为，
(1)试确定方程组的解．
(2)直接写出方程组的解．
19. 如图，是的角平分线，，交于点F．已知．
(1)求的度数．
(2)若点F是的中点，请判断的形状，并说明理由．
20. 已知y是x的一次函数，当时，；当时，
(1)求一次函数的表达式．
(2)若点在该一次函数图象上，求代数式的值．
21. 对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下，例如，．．
(1)比较与的大小，并说明理由．
(2)若，求x的取值范围．
(3)若不等式组的解集为，求m的取值范围．
22. 如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，与交于点F，点G为的中点，．

(1)求证：．
(2)若，求的度数．
23. 综合与实践
【情境描述】
圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高40cm的柜子里（如图1）．她把杯子按如图这样整齐地叠放成一摞（如图2），但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里．
【观察发现】
圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示：
【建立模型】
（1）请根据上表中的信息，在平面直角坐标系中描出对应点，观察这些点的分布规律，试求h关于x的函数表达式．
（2）当杯子的数量为12只时，求这摞杯子的总高度．
【解决问题】
（3）请帮圆圆算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以一次性放进柜子里？
24. 在中，，点P为线段上任意一点（P与B，C不重合），连接．
(1)若，，
①求的最小值．
②当时，求的长．
(2)若，，请用含m，n的代数式表示，并说明理由．
浙江省杭州市翠苑中学2025-2026学年上学期八年级1月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：函数、图形的性质、方程与不等式、图形的变化、数与式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
A．1
B．2
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．0
B．2
C．4
D．6
A．1
B．2
C．3
D．4
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
A．
B．
C．
D．
A．18
B．36
C．54
D．72
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
杯子的数量x（只）
1
2
3
4
5
6
…
总高度h（cm）
10
11.4
12.8
14.2
15.6
17
…
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
13
适中
10
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求点到坐标轴的距离
2
0.85
举例说明假（真）命题
3
0.65
不等式的性质；求一元一次不等式的解集
4
0.65
坐标与图形变化——轴对称；求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴的交点问题
5
0.85
根据三角形中线求面积；等腰三角形的定义
6
0.85
已知函数经过的象限求参数范围
7
0.85
等边对等角；三角形内角和定理的应用
8
0.65
求一次函数解析式；判断一次函数的增减性
9
0.85
一元一次不等式组的其他应用
10
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；等腰三角形的性质和判定；三角形内角和定理的应用
二、填空题
11
0.85
由平移方式确定点的坐标
12
0.85
斜边的中线等于斜边的一半；用勾股定理解三角形
13
0.65
求一次函数解析式
14
0.65
含30度角的直角三角形
15
0.85
求一次函数解析式
16
0.65
矩形与折叠问题；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
18
0.85
两直线的交点与二元一次方程组的解
19
0.85
两直线平行内错角相等；角平分线的有关计算；等边三角形的判定
20
0.85
已知式子的值，求代数式的值；求一次函数解析式
21
0.65
新定义下的实数运算；有理数四则混合运算；求一元一次不等式的解集；由不等式组解集的情况求参数
22
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；等边对等角；三角形的外角的定义及性质；三线合一
23
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)；用描点法画函数图象
24
0.65
三线合一；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
函数
1,4,6,8,13,15,18,20,23
2
图形的性质
2,5,7,10,12,14,16,17,19,22,24
3
方程与不等式
3,9,21
4
图形的变化
4,11
5
数与式
20,21