浙江省绍兴市2025-2026学年高一上学期期末数学试卷含解析（word版）

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注意事项：
1.请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上.本卷答案必须做在答卷相应位置上.
2.全卷满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角的弧度数为（ ）
A. 1B. 2C. D.
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 函数在区间上的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
7. 定义在上的函数满足，且，则（ ）
A. B. 2C. D.
8. 已知两两不相等的实数、满足，且，若，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 若正实数，满足，则（ ）
A B. C. D.
10 设函数，则（ ）
A. 是偶函数B. 的其中一个零点是
C. 的图象关于直线对称D.
11. 已知正方形的边长为1，，分别是边，上的动点（不含端点），记，，，，则（ ）
A. 若为定值，则是关于的减函数B. 若为定值，则是关于的增函数
C. 若，则D. 若，则
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. __________.
13. 已知，，则__________.
14. 若函数恰有2个零点，则的取值范围为__________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知函数.
（1）求最小正周期；
（2）求的单调递增区间.
16. 对于实数，规定区间，，，的长度均等于.
（1）若集合，，求的区间长度；
（2）若函数的定义域为区间，求的区间长度.
17. 已知函数满足.
（1）证明：，；
（2）求的单调区间（不要求证明）；
（3）若，求取值范围.
18. 设，，函数，对于集合，记.
（1）若，求和；
（2）已知，设，若，求的最小值；
（3）若，都有，求.
19. 已知函数，，此时设.
（1）求，及的取值范围；
（2）求最大值；
（3）若，，求证：.