2026届黑龙江省研远联合考试高三上学期第一次教学质量检测数学试卷（学生版）yue

展开

这是一份2026届黑龙江省研远联合考试高三上学期第一次教学质量检测数学试卷（学生版）yue，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题所给出的4个选项中，仅一个是符合题意的.请将所选答案用黑色2B铅笔填涂到答题卡的相应位置.
1. 已知集合，,则（）
A. B.
C. D.
2. 下列选项中，与复数（i为虚数单位）相等的复数是（）
A. B. C. D.
3. 已知数列的前项和公式为，则（）
A. 10B. 20C. 30D. 40
4. 从1，2，3，4这四个数中随机选取两个数，所取两个数之和为5的概率是（）
A. B. C. D.
5. 已知，，，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
6. 设，且，则（）
A. B.
C. D.
7. 已知是椭圆的左右焦点，点在直线上，为等腰三角形，，则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
8. 在中，内角所对的边分别为若，
=，则的最大值为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，满分18分.在每小题所给出的4个选项中，有多项是符合题意的，全部选对得满分，部分人对得部分分，有错选得0分.
9. 已知函数，若，则（）
A. B.
C. D.
10. 已知抛物线的焦点为的准线与轴交于点，过的一条直线与交于两点，过作的垂线，垂足分别为，则（）
A. B.
C. D. 的面积等于的面积
11. 如图，已知正方体的棱长为2，P是正方形（包括边界）底面内的一动点，则下列结论正确的有（）
A. 三棱锥的体积为定值
B. 存在点P，使得
C. 若，则P点在正方形内的运动轨迹长度为
D. 若点P为的中点，点Q为的中点，过P，Q作平面平面，则平面截正方体所得截面的面积为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.请将答案填写在答题卡的相应位置.
12. 设，，则与的夹角________．
13. 若直线与函数的图象相切，则______．
14. 已知数列通项公式，则数列的前9项和为______.
四、解答题：本大题共5小题，满分77分.解答时应用相应的步骤或文字说明，并将答案填写在答题卡的相应位置.
15. 已知函数，其中，．
（1）求的单调递增区间；
（2）在中，角、、的对边分别为、、，若，，求的值．
16. 已知是各项均为正数的数列，为前n项和，且，，成等差数列.
（1）求的通项公式；
（2）求证：；
（3）已知，求数列的前项和.
17. 如图，在多面体中，平面平面，底面为直角梯形，，，，，．
（1）证明：；
（2）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
18. 已知双曲线的左顶点，一条渐近线方程为
（1）求双曲线的标准方程；
（2）设双曲线的右顶点为，为直线上的动点，连接，交双曲线于，两点异于，，记直线与轴的交点为．
①求证：为定点；
②直线交直线于点，记，求证：为定值．
19. 已知函数，．
（1）若曲线在处的切线斜率为1，求的值；
（2）讨论的零点个数；
（3）若时，不等式恒成立，求的最小值．