2025-2026学年上海市宝山区八年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年上海市宝山区八年级上学期期末数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了本试卷含四个大题，共25题，下列方程是一元二次方程的是，下列三角形中，非直角三角形的是，在中，，若，，则的面积为，在实数范围内分解因式等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷含四个大题，共25题.测试时间：90分钟，满分：100分
2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置作答，写出证明或计算的主要步骤.在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1.下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.若的整数部分和小数部分分别是和，则（ ）
A.B.C.D.
3.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列三角形中，非直角三角形的是（ ）
A.三边分别为11，，B.有一边的中线等于这边的一半
C.三个内角之比为D.三边之比为
5.在中，，若，，则的面积为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在中，，点在边上且到边和边的距离相等.以点为圆心，线段的长为半径画弧交边于点，连接.下列结论中，不一定正确的是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7.求不等式的解集___________
8.在实数范围内分解因式：___________.
9.如果与互为相反数，那么的算术平方根是__________.
10.如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是于点，且，以点为圆心，为半径在点右侧画弧交数轴于点，则点表示的数是_____.
11.某旅游景点6月份共接待游客64万人次，暑期放假学生旅游人数猛增，且每月的增长率相同，8月份共接待游客81万人次，如果每月的增长率都为x，则这个增长率为 ______.
12.关于的方程有实数根，那么的取值范围为___________.
13.一块钢板的形状如图所示，已知AB＝12cm，BC＝13cm，CD＝4cm，AD＝3cm，
∠ADC＝90°，则这块钢板的面积是 ______cm2.

14.解分式方程：___________.
15.我们定义：一个三角形最小内角的角平分线将这个三角形分割得到的两个三角形它们的面积之比称为“最小角割比Ω”（），那么三边长分别为7，24，25的三角形的最小角割比Ω是______.
16.已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值是______ .
17.若，是方程的两个实数根，则的值为______.
18.在矩形中，，，，点是边上的动点，将矩形沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，线段的长为___________.
三、简答题（本大题共4题，19-21每题5分，22题6分，满分21分）
19.计算：.
20.用配方法解方程：.
21.某市准备在铁路上修建火车站，以方便铁路两旁的，两城的居民出行.如图，城到铁路的距离，城到铁路的距离，，经市政府与铁路部门协商最后确定在到，两城距离相等的处修建火车站，求，的长.
22.已知是方程的两个实数根.
（1）若，求的值；
（2）在（1）的条件下，求的值.
四、解答题（本大题共3题，第23题6分、第24题8分，第25题11分，满分25分）
23.如图，在中，，，垂足为点，是上一点，且.连接，点、分别是、的中点，求证：.

24.高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和高度近似满足公式（不考虑阻力的影响）.
（1）小明说物体从的高空落到地面的时间是从的高空落到地面时间的倍，他的说法正确吗？请说明理由；
（2）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：）物体质量（）高度（），某质量为的鸡蛋经过落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：砸伤无防护人体只需要的能量）
25.如图，在锐角三角形中，，是角平分线，分别是，的高，点E在上，且，动点F在边上（不包括两端点），连接.
【问题感知】
（1）填空：______（填“”，“”或“”）；
【探究发现】
（2）若，小杰经过探究，得到结论：.请你帮小杰证明此结论；
【类比探究】
（3）若，请判断上述结论是否成立.若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
【拓展提升】
（4）已知，，，若点E关于DF的对称点落在边AC上，连接，请直接写出的面积.