山东省聊城市东昌教育集团2025-2026学年上学期九年级期末数学模拟检测试题-自定义类型

这是一份山东省聊城市东昌教育集团2025-2026学年上学期九年级期末数学模拟检测试题-自定义类型，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，这个几何体的主视图是（）
A. B.
C. D.
2.在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
3.有下列四个命题，其中正确的是（）①相等的圆心角所对的弧相等；②圆中最长的弦是直径；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；④在同圆或等圆中，等弧对等弦．
A. ①②④B. ②③④C. ②④D. ②③
4.如图，在8×5的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则sin B的值为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，甲、乙两位登山者同时从点A出发，一段时间后，甲步行m米到达点C，乙步行n米到达点B.若坡角为α，则甲、乙两人的垂直距离CD可以表示为（ ）
A. （m-n）csα米B. （m-n）sinα米C. 米D. 米
6.已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0，a，c为常数），如表给出了自变量x与函数值y的部分对应值．
根据表格，可以估计方程ax2﹣2ax+c＝5的近似解是（ ）
A. ﹣0.55和2.55B. 1.45和2.55C. 1.25和2.75D. ﹣0.75和2.75
7.如图，在平行四边形中，为上一点，连接，，且，相交于点，则()
A. B. C. D.
8.如图, 四边形ABCD内接于O, AB=BC, 连接OA, OB。若AOB=,则D的度数为( )
A. B. C. D.
9.如图，矩形OABC与反比例函数y1=（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2=（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1-k2=（ ）
​​​​​​​
A. 3B. -3C. D.
10.如图，中，，，，点在折线上运动，过点作的垂线，垂足为．设，，则关于的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在锐角三角形中，，则 ．
12.若m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为 ．
13.如图，将半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），这个圆锥的高是 ．
14.阅读材料：一元二次方程的两个根是-2，3，画出二次函数的图象如图，位于轴上方的图象上点的纵坐标满足，所以不等式点的横坐标的取值范围是，则不等式解是．仿照例子，运用上面的方法解不等式的解是 ．
15.如图，阴影部分是一个半圆形铁片剪掉一个小半圆后的余料.已知CD与图中小半圆相切于点E，且CD∥AB，测得CD的长为4.则余料的面积为 .
16.如图，一组等腰三角形的底边均在x轴的正半轴上，两腰的交点在反比例函数的图象上，且它们的底边都相等.若△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…，△A2023A2024B2024的面积分别为S1，S2，S3，…，S2024，则S2024的值 .
三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
为了解全校名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．
(1) ______，这次共抽取了______名学生进行调查；并补全条形图；
(2) 请你估计该校约有多少名学生喜爱打篮球；
(3) 现学校准备从喜欢跳绳活动的人（三女一男）中随机选取人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
18.(本小题9分)
经过市场调查发现：某种文具进货价为20元/件，按24元/件销售，每天可售出320件，且单价每涨价1元，每天销售量就减少20件．设售价为x元/件(x≥24)，每天销售量为y件，每天销售利润为w元．
(1) 分别求出y与x，w与x的函数表达式；
(2) 当该文具每天的销售利润为1500元时，求这种文具的售价；
(3) 当该文具的售价定为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？
19.(本小题9分)
光岳楼位于聊城古城中央，始建于明洪武七年（公元1374年），是中国十大名楼之一，光岳楼为中国既古老又雄伟的木构楼阁，是宋元建筑向明清建筑过渡的代表作，在中国古代建筑史上有着重要地位，1988年光岳楼被列为全国重点文物保护单位，享有“虽黄鹤、岳阳亦当望拜”之誉．某校数学实践小组利用所学数学知识测量光岳楼的高度，他们制订了两个测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．在测量仰角的度数以及有关长度时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果．下面是两个方案及测量数据（不完整）：
【问题解决】
(1) 求“方案一”两次测量塔影长的平均值；
(2) 根据“方案一”的测量数据，求出光岳楼的高度；
(3) 根据“方案二”的测量数据，求出光岳楼的高度．（参考数据：，，，．结果保留1位小数）
20.(本小题9分)
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数y的图象交x轴于点C，交y轴于点D．
(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；
(2) 在第四象限的反比例图象上有一点P，使得，请求出点P的坐标：
(3) 对于反比例函数，当时，直接写出x的取值范围．
21.(本小题6分)
如图，是的直径，是的弦，延长至D，，过C作交于点E．
(1) 求证：是的切线；
(2) 连接，若，的半径为2时，求长．
22.(本小题10分)
如图，二次函数的图像经过三点．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 点P在直线下方的抛物线上运动，求点P到直线的最大距离；
(3) 动点Q在抛物线的对称轴上，作射线，若射线绕点Q逆时针旋转与抛物线交于点D，是否存在点Q使？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】185
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】2π
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：，
∵跳绳的人数有人，占的百分比为，
∴总人数（名），
∴喜爱乒乓球的人数为：（名）；
补全条形图如图，
故答案为：，；
【小题2】
解：（名），
答：估计该校约有名学生喜爱打篮球；
【小题3】
解：画树状图如下，
共有种等可能的结果，其中抽到一男一女学生的结果有种，
∴抽到一男一女学生的概率为．

18.【答案】【小题1】
解：由题意可得，，
，
∴y与x的函数解析式是，w与x的函数解析式；
【小题2】
解：∵每天销售利润为1500元，
∴，
解得，，
答：该文具的售价25元/千克或35元/千克；
【小题3】
解：∵，
，
∴当时，w取得最大值，此时，
答：当售价应定为30元/千克时，可获得最大利润，最大利润是2000元．

19.【答案】【小题1】
解：“方案一”两次测量塔影长的平均值是；
【小题2】
解：根据题意得，
，
，
．
【小题3】
解：设，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
答：光岳楼的高度约为．

20.【答案】【小题1】
解：把点代入反比例函数解析式得：，
∴反比例函数解析式为，
把点代入得：，解得：，
∴点，
∴，解得：，
∴一次函数解析式为；
【小题2】
解：如图所示：
∵一次函数解析式为，
∴，
∴，
∵△BOD的高为点B横坐标的绝对值，
∴，
设点，
∴△COP的高为，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴点；
【小题3】
解：∵k=-3，
∴在每一象限内，y随x的增大而增大，
由图象可得：
当时，x的取值范围为或x>0．

21.【答案】【小题1】
证明：连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
，，
是的中位线
，
，
，
是的半径，
是的切线；
【小题2】
解：设交于，连接，
∵的半径为2，
∴，
，
，
，
，
是等边三角形，
，，
∴，
，，，
，
，，
，
，
．

22.【答案】【小题1】
解：∵二次函数的图像经过三点，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为；
【小题2】
解：设直线的解析式为，
∵，
∴，
∴，
∴直线的解析式为；
如图所示，过点P作轴交于E，连接，
设，则，
∴；
∵，
∴
，
∴当有最大值是，有最大值，
∵，，
∴当，即时，有最大值，最大值为，
∴的最大值为；
∵，
∴，
∵，
∴；
设点P到直线的距离为h，
∴，
∴，
∵当有最大值时，h有最大值，
∴h的最大值为，
∴点P到直线的最大距离为；
【小题3】
解：如图3-1所示，当点Q在x轴下方时，设抛物线对称轴交x轴于H，过点D作交直线于G，
∵抛物线解析式为，
∴抛物线对称轴为直线，
∴，
∴；
∵，
∴；
设点Q的坐标为，则；
由旋转的性质可得，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴点D的横坐标为，纵坐标为，
∴，
∵点D在抛物线上，
∴，
∴，
∴，
解得或（舍去），
∴此时点的坐标为；
如图3-2所示，当点Q在x轴上方时，过点Q作轴，分别过点A，点D作直线的垂线，垂足分别为R、S，设点Q的坐标为，
∴；
由旋转的性质可得，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴点D的横坐标为，纵坐标为，
∴，
∵点D在抛物线上，
∴，
∴，
∴，
解得或（舍去），
∴此时点的坐标为；
综上所述，存在点Q使，此时点Q的坐标为或．
x
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
y＝ax2﹣2ax+c
3.96
4.25
4.56
4.89
5.24
项目
测量光岳楼的高度
方案
方案一：标杆垂直立于地面，借助平行的太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长，影长及同一时刻塔影长
方案二：利用锐角三角函数．测量：距离，仰角，仰角
说明
E，D，B三点在同一条直线上
B，C，D三点在同一条直线上
测量示意图
测量数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
测量项目
第一次
第二次
平均值