2025-2026学年山西省晋中市寿阳县七年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山西省晋中市寿阳县七年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共5页。
1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．
3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
5．本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！
第I卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．
1.下列调查中，最适合抽样调查的是（ ）
A.选出某班跳绳成绩最好的同学参加学校运动会
B.检查坐轻轨乘客是否携带违禁物品
C.了解重庆市中学生艺术展演活动中全市师生最喜爱的节目
D.调查我校篮球队员的身高
2.如图，若射线上有一点C，下列与射线是同一条射线的是（ ）
A.射线B.射线
C.射线D.射线
3.下列方程是一元一次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
4.图是某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意图，则该同学投掷铅球最好的成绩是（ ）
A.的长B.的长
C.的长D.的长
5.下列运算中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是（ ）
A.圆柱B.圆锥C.四棱柱D.三棱柱
7.已知，且，则的值为（ ）
A.2B.4C.或2D.或4
8.下列运用等式性质的变形中，错误的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
9.《九章算术》中记载了这样一道数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安，同几何日相逢？其大意为：甲从长安出发，5日到齐国，乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发，问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过日与乙相逢，可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
10.如图是某种分子的结构模型，它由半径相同的空心小圆和实心小圆按如图所示的方式排列．第个图形有个空心小圆，第个图形有个空心小圆，第个图形有个空心小圆，，依此规律，第个图形的空心小圆个数是（ ）
A.B.C.D.
第II卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.“有志者事竟成”出自《后汉书》．将这6个字书写于正方体的6个面，展开图如图所示，则折叠成正方体后与“有”相对的汉字为_____．
12.为了了解某市初一年级56000名学生的视力情况，抽查了5000名学生的视力进行统计分析．此次调查中，个体是_____．
13.若是关于的方程的解，则的值为______．
14.已知，．若的取值与无关，则的最小值为_____．
15.某车间有名工人，每人每天可生产个甲种零件或者个乙种零件，1个甲种零件需配套2个乙种零件，为使每天生产的两种零件刚好配套，应安排___________人生产甲种零件．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.解方程：
（1）；
（2）．
17.已知关于x的方程与方程的解互为相反数，求m的值．
18.国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取各个校区的部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：_____；
（2）被调查学生中最喜欢打篮球的人数是_____人；
（3）扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为_____，
（4）若全校总共有9000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？
19.列方程解决问题：故宫文物医院（故宫博物院文保科技部）传承了历史悠久的传统文物修复技艺，半个多世纪以来，许多国宝在这里得以延年益寿，文物修复师们计划用30个月完成某件文物的修复工作．如果让一名文物修复师单独修复该文物，需要720个月完成．假设每名文物修复师的工作效率相同，先由16名文物修复师一起修复了10个月，还需要增加多少名文物修复师才能按时完成修复工作？
20.【项目式学习】广东早茶是流行于广东省的民间饮食习俗，以饮茶搭配广式点心为核心形式．某数学兴趣小组利用周末对某早茶店点心的制作与销售进行了研究．
21.我们规定：使得成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为．例如：因为，，所以数对，都是“积差等数对”.
（1）判断下列数对是否是“积差等数对”：
①______（填“是”或者“否”）；
②______（填“是”或者“否”）.
（2）若数对是“积差等数对”，求代数式的值.
22.综合与实践
问题情景：数学课上，老师和同学们以具有公共顶点的两个直角为背景，探究有关角的问题．如图1，，射线在的内部，射线在的内部．
特例分析
（1）若，则的度数为_____；
规律探究
（2）若，求的度数；
拓展延伸
（3）在图1的基础上，作射线平分，平分，得到图2．
若，则的度数为_____；
若，求的度数．
23.综合与探究：数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点表示的数分别为，则两点之间的距离表示为，线段的中点表示的数为．
问题提出：
（1）填空：如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为5，两点间的距离______，线段的中点表示的数为______；
（2）深入研究：若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为
秒．求当为何值时，两点相遇？
（3）拓展探究：在（2）条件下，若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，当______时，线段的长度为5．
项目主题：广东早茶点心的制作与销售
素材1
广东早茶点心的品种繁多，该店顾客最推荐的两类是虾饺皇与叉烧包．
素材2
虾饺皇每份原价30元，叉烧包每份原价20元．
素材3
门店下单优惠方案：每购买2份虾饺皇，免费赠送1份叉烧包．
网上下单优惠方案：网上下单的用户全单打9折销售并立即赠送1张优惠券．优惠券满1400元（含1400元）立减210元，且当次折后可用．（网上优惠券门店下单不可用）
问题解决
任务1
①若该店每份虾饺皇包含虾饺3个，今天的第一位用户点单虾饺皇m份，则一共包含虾饺______个．
②该店某天下午以“门店下单”的方式售出（含免费赠送）叉烧包20份，虾饺皇
20份．请计算本单点心的销售额．
任务2
某班正筹备秋游计划，计划订购虾饺皇和叉烧包两款点心，计划订购叉烧包
20份，虾饺皇x份（）．在不考虑其他因素的影响下，请分别求出两种下单方式所需费用（用x表示即可）．并求出当订购虾饺皇的数量是多少份时，两种下单方式的总费用相同？