2025-2026学年广东省梅州市兴宁市八年级上学期期末质量检测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省梅州市兴宁市八年级上学期期末质量检测数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
说明：本试卷共23小题，满分为120分，答卷用时为120分钟
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列各数中，是无理数的有（ ）
，，，，2.010010001，，
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.下列各组数中，不是勾股数的是（ ）
A.3，4，5B.6，8，10
C.7，24，25D.1.5，2，2.5
3.的平方根是（ ）
A.3B.±3C.D.±
4.点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ）
A.B.C.D.
5.某班级10名学生的数学成绩(单位∶分)为∶68，75，78，82，84，88，90，95，55，62.该组数据的四分位数分别是（ ）
A.65，80，89B.68，80，88
C.62，78，88D.78，86，95
6.下列四个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
②如果，那么；
③无限小数是无理数.
④如果和是对顶角，那么.
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象可能是（ ）
A.B.
C.D.
8.点A（﹣5，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣3x+2上，则y1与y2的关系是（ ）
A.y1≤y2B.y1＝y2C.y1＜y2D.y1＞y2
9.小亮解方程组 的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（ ）
A.4和B.和4C.和8D.8和
10.如图，将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，两条斜边互相平行，则∠1=（ ）
A.B.C.D.
11.使有意义的x的取值范围是_________.
12.已知一组数据3，4，5，6，7，则这组数据的方差为__________.
13.把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_________.
14.已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是_______.
15.已知两个角有一条边在同一条直线上，且另一边互相平行，若其中一个角的度数为，则另一个角的度数为___________.
三、解答题(共75分)
16.计算：.
17.解方程组：.
18.如图，平分，，求证：.
19.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛.各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀.
数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图.
数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好.小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）.
20.如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1.
（1）BC＝ ，AD＝ ，连接BD，判断△ABD的形状为 ；
（2）求四边形ABCD的面积.
21.综合与实践：
我们已经学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究，折纸中的数学—长方形纸条的折叠与平行线.
（1）知识初探如图1，长条中，，，将长形纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G.
①若，求的度数 .
②若，则 （用含α的式子表示）.
（2）类比再探
如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的C'处，点B落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？并说明理由.
22.甲、乙两家超市出售同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价相同.已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买3个保温壶和2个水杯要花费170元.
（1）一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解）
（2）为了迎接“新春佳节”，两家超市都在搞促销活动，甲超市规定：这两种商品都打九折；乙超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯.若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，且只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由.
（3）在（2）中最省钱的超市用所省的钱（与不优惠时比较所省的钱），买2元一小包和5元一小包的茶叶（两种都买），有哪几种购买方案？
23.如图，直线的图像与轴、轴分别交于，两点，且.
（1）求点坐标和值.
【问题探究】
（2）点在直线的图像上，当点的横坐标是时，求的面积；
【问题发现】
（3）若点是直线图像上在第二象限内的一个动点，求的面积与的函数关系式；
【问题拓展】
（4）①问题（3）中当点运动到某位置时，的面积为，求此时点坐标；
②在①成立的情况下，轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有点坐标；若不存在，请说明理由.
平均（分）
中位（分）
众数（分）
方差
优秀率
甲组
7.625
a
7
4.48
乙组
7.625
7
b
0.73
c