2025-2026学年广东省茂名市茂南区九年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省茂名市茂南区九年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了下列方程为一元二次方程的是，已知，则代数式的值是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每小题3分，共30分）
1.下列方程为一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
2.已知一个几何体如图所示，则该几何体的主视图是（ ）
A.B.
C.D.
3.如图所示，的对角线,相交于点，以下说法正确的是（ ）

A.若，则是矩形B.若，则是菱形
C.若，则正方形D.若，则是正方形
4.已知，则代数式的值是（ ）
A.1B.2C.D.
5.将抛物线的图象先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A.B.
C.D.y=
6.已知点在反比例函数y的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A.B.且
C.D.且
8.如图，某河堤迎水坡的坡度为，河堤高，则坡面的长为（ ）
A.B.C. D.
9.如图，为的直径，弦和相交，若，则的大小是（ ）
A.B.C.D.
10.如图是二次函数图象的一部分，直线是对称轴，有下列判断：①；②；③若，是抛物线上两点，则，④，其中正确的是（ ）
A.①②④B.①③④
C.②③D.①②③④
二．填空题（每小题3分，共15分）
11.锐角A满足，则________．
12.已知且相似比为，若的周长为20，则的周长是__________．
13.若是方程的根，则代数式 __________________.
14.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共40个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有20次摸到红球，则口袋中红球的个数约为________．
15.如图，矩形中，点G、E分别在边，上，连接，将和分别沿折叠，使点B、C恰好落在上的同一个点，记为点F，若，，则__________.
三．解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分
16 （1）解方程：
（2）计算：
17.如图，四边形是矩形，点分别在边上，连接，且．求证：．
18.如图，为了估计河宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点，在近岸取点，使与河岸垂直，在近岸取点，使，与交于点．已测得米，米，米，求河宽的长．
四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分
19.如图，16个小方框代表16把椅子，其中黑色圆点表示已有人入座，小李和小王随机入座，根据要求，小李需要坐第二排，小王需要坐第三排，两人选择座位的可能性相同．
（1）直接写出小王选择座位的概率；
（2）请用列表或画树状图的方法，求小李和小王刚好坐在同一列的概率．
20.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC中点，AE∥BC，CE∥AD．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）过点D作DF⊥CE于点F，∠B＝60°，AB＝6，求EF的长．
21.如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=x+b的图象交于．
（1）分别求k，n，b的值；
（2）求的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
五．解答题（三）：本大题共2个小题，22题13分，23题14分，共27分
22.综合与实践
【驱动任务】
小北发现因为“母亲节”的到来，各个花店的鲜花礼品都进入了销售旺季，他所在的综合实践小组以探究“鲜花最佳销售方案”为主题开展了项目调查．
【研究步骤】
数据收集：综合实践小组以某款每束进价为20元的鲜花礼品为研究对象展开调查，收集到附近五家花店近期日销售的相关消息，并将数据按一定顺序整理在表中：
数据分析：观察表格中数据的变化规律可知日销售量y是售价x的一次函数．
【问题解决】
（1）直接写出日销售量y关于售价x的函数关系式：______；
（2）根据以上信息，在销售该款鲜花礼品时，
①要想每天获得1400元利润，并使顾客获得更多实惠，应该如何定价？
②当鲜花礼品日销售量不低于100束时，售价为多少时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？
23.在中，，，．
（1）问题发现
如图1，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，，线段与的数量关系是______，与的位置关系是 ；
（2）类比探究
将绕点按逆时针方向旋转任意角度得到，连接，，线段与的数量关系、位置关系与（1）中结论是否一致？若交于点N，请结合图2说明理由
（3）迁移应用
如图3，将绕点旋转一定角度得到，当点落到边上时，连接，求线段的长
售价x（元/束）
25
30
35
40
45
日销售量y（束）
150
140
130
120
110