河南省信阳市淮滨县2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷含答案

这是一份河南省信阳市淮滨县2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（共10小题，共30分）
1．当前，科技与人工智能的迅猛发展，正引领社会生活方式的深度变革，以下科技公司的图标中是轴对称图形的为（ ）
2．在神舟十三号飞船搭载实验项目中，四川省农科院生物技术研究所提供的水稻种子参与航天搭载诱变选育，每粒种子质量大约为0.0000325千克，将数字0.0000325用科学记数法表示为（ ）
A．3.25×10−4B．3.25×10−5
C．3.25×10−6D．32.5×10−6
3．下列运算正确的是（ ）
A．13−1=−3B．(x−3)2=x2−9
C．(−2a3b2)3=−8a9b6D．x6÷x3=x2
4．在平面直角坐标系中，已知点A(6，m)和点B(n，−2)关于x轴对称，则m+n的值是（ ）
A．-8B．4
C．8D．−4
5．综合实践课上，嘉嘉画出了△ABC，利用尺规作图画出了△ADE，使△ADE≌△ABC．图1～图3是其作图过程．
在嘉嘉的做法中，可直接判定∆ADE≅∆ABC的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
6．下列各式中，正确的是（ ）
A．2+nm−n=2mB．m−1m2−1=1m+1
C．m+1m−1=m2+1m2−1D．−1+nm=−1+nm
7．某校八年级学生到距学校15km的淮河博物馆参观．一部分学生骑自行车先走，出发40分钟后，其余学生乘汽车沿相同的路线行进，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度．设自行车的速度为x千米/小时．根据题意，可列方程为（ ）
A．15x−153x=40B．153x−15x=40
C．153x−15x=23D．15x−153x=23
8．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a−1，x−y，2，a2+1，x，a+1分别对应下列六个字：南，爱，我，数，学，河．现将2x(a2−1)−2y(a2−1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱河南B．爱河南C．我爱学D．河南数学
9．如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为64，小正方形的面积为9，若分别用x，y（x>y）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（ ）
A．x+y=8B．x−y=3
C．4xy+9=64D．x2+y2=25
10．唐诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，隐含了一个有趣的数学问题——“将军怎样走才能使总路程最短”？如图，在平面直角坐标系中，将军从A(4,0)出发，先到山脉m的任意位置望烽火，再到河岸n的任意位置饮马后返回到A点，且m与n的夹角为30°，则将军所走的最短总路程为（ ）
A．4B．6C．8D．12
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．写出一个使分式1x+2有意义的x的值，可以是________．
12．分解因式：x2y−4y=________________．
13．如图，已知等腰Rt∆OAB，∠AOB=90°，斜边AB交y轴正半轴于点C，若A(3,1)，则
点B的坐标为_______。
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
4 6 4 1
\(\dts\)
14. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n（n为自然数）展开式的各项的次数和系数规律，后人也将此称为“杨辉三角”。如图，请你仔细观察这两个规律，写出x+122024展开式中的第二项_______。
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(−3,0)、B(2,0)，C为y轴正半轴上一点，且∠ABC=60°。点P从点A出发，沿射线AB方向运动，同时点Q从点B出发，沿射线BC方向运动，在运动过程中若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，当∆PQB是等腰三角形时，求点P的坐标_______。
三、解答题（共75分）
16.（4+5=9分）计算：（1）(x+2y)(x−2y)−y(x−4y)。
（2）m+2+52−m·2m−43−m。
17.（9分）如图，在平面直角坐标系中，∆ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,4)，B(−4,1)，C(−1,2)。
（1）在图中作出∆ABC关于x轴的对称图形∆A1B1C1；
（2）直接写出点C关于y轴的对称点C2的坐标：_______；
（3）在y轴上找一点P，使得∆PAC周长最小.（不写做法，保留作图痕迹）
18.(9分)如图，在∆ABC中，∠ B = 30。，∠ C = 40。.
（1）尺规作图：
①作AB边的垂直平分线交BC于点D，交AB于点F；
②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中；求∠DAE的度数.
解：∵DF垂直平分线段AB，
∴DB=DA，（_____）（填推理依据）
∴∠DAB=∠B，（_____）（填推理依据）
∵∠B=30°，∴∠DAB=30°，
∵∠C=40°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=_____°，
∴∠CAD=∠BAC−∠DAB=_____°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=12∠DAC=_____°.
19.（9分）欢欢与乐乐两人分别计算 (2x+a)(3x+b)。欢欢抄错为 (2x−a)(3x+b)，得到的结果为6x2−13x+6；乐乐抄错为(2x+a)(x+b)，得到的结果为2x2−x−6
（1）式子中a，b的值各是多少？
（2）请计算出原题的正确答案。
20.（9分）如图①，∠ABC=∠ADC=90°，AC与BD相交于点E，∠ABD=∠ADB。
（1）求证：AC垂直平分BD；
（2）如图②，过点B作BF∥CD交CA的延长线于点F，AB=AF，试判断∆BCD的形状，并说明理由。
21.（9分）某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器.若购买甲种滑动变阻器用了200元，购买乙种用了150元，购买的甲种滑动变阻器的数量是乙种的2倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵5元.
（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；
（2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过1100元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？
22.（10分）教科书中这样写道：“我们把a2+2ab+b2 和a2−2ab+b2 这样的式子叫作完全平方式.”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法.配方法是一种重要的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等问题.
例如，分解因式：x2+2x−3
解：原式=(x2+2x+1)−4=(x+1)2−4=(x+1+2)(x+1−2)=(x+3)(x−1)
再如，求代数式2x2+4x−6 的最小值.
解：原式=2(x2+2x−3)=2(x+1)2−8
可知，当x=−1时，2x2+4x−6有最小值，最小值是−8.
根据以上材料，运用配方法解决下列问题.
（1）分解因式： x2−4x−5=___________（直接写出结果）.
（2）当x为何值时，多项式−2x2−4x+3有最大值？求出这个最大值.
（3）若a2+2b2−2ab−2b+1=0 求a，b的值.
23.（11分）【问题背景】
如图1，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，AH是△ABC的高，AH=4cm，BC=8cm，
过点C的直线MN⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以3cm/s的速度运动，动点E
也同时从点C开始在直线MN上以2cm/s的速度向远离C点的方向运动，连接AD、AE，
设运动时间为t（t >； 0）秒
(1)【思考尝试】请直接写出CD、CE的长度(用含有t的代数式表示)：CD = ______cm，CE = ______cm
(2) 当t为多少时，△ABD的面积为12cm²？
(3)【深入探究】如图2，当点D在线段BC上，且AD⊥AE时，△ABD是否与△ACE全等？说明理由，此时CD+CE的值为多少？
(4) 请利用备用图探究，当点D在线段CB的延长线上，且AD⊥AE时，直接写出CD与CE的数量关系。
2025-2026学年度上期期末
八年级数学试卷
参考答案
11．2（答案不唯一）
12．y(x+2)(x−2)
13．(−1,3)
14．1012x2023
15．13,0或(7,0)
16．解：（1） 原式=x2−4y2−xy+4y2=x2−xy （4分）
（2）原式=m+2−5m−2·2(m−2)3−m
=m2−4m−2−5m−2·2(m−2)3−m
=(m+3)(m−3)m−2·2(m−2)−(m−3)
=−2(m+3)
=−2m−6．…………（9分）
17．（1） 解：A(−3,4)，B(−4,1)，C(−1,2)关于x轴对称对应点分别为
A1(−3,−4)，B1(−4,−1)，C1(−1,−2)，∆A1B1C1如图所示：…………………4分
（2）解：C(−1,2)关于y轴对称点为C2(1,2)，……… 6分
（3）解：如图，作A关于y轴的对称点A'，连接A'C交y轴于P，则P即为所求：
分
18.（1）解：①作AB边的垂直平分线交BC于点D，交AB于点F如图所示：……2分
②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E如图所示：………………4分
（2）每空1分共5分
线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；等边对等角；
110；80；40. …… 9分
19.（1） 由题意， (2x−a)(3x+b)=6x2+(2b−3a)x−ab=6x2−13x+6
可得 2b−3a=−13.① …………2分
(2x+a)(x+b)=2x2+(2b+a)x+ab=2x2−x−6
可得 2b+a=−1.② ……………… （4分）
联立①②，得(a=3,b=−2). ……………… （6分）
（2）(2x+3)(3x−2)=6x2+5x−6 ……………… （9分）
20.（1）证明：
∵∠ABD=∠ADB
∴AB=AD
∴点A在BD的垂直平分线上
∵∠ABC=∠ADC=90°
∴∠CBD=∠CDB
∴CB=CD
∴点C在BD的垂直平分线上
∴AC垂直平分BD ……………… 4分
（2）解：∆BCD 是等边三角形………………… 5分
理由如下：设∠F=α
∵AB=AF
∴∠ABF=∠F=α
∴∠BAC=∠ABF+∠F=2α
由（1）可知：AC⊥BD，BC=DC
∴∠BCE=∠DCE
∵BF∥CD
∴∠F=∠DCE
∴∠F=∠BCE=α
∵∠ABC=90°
∴∠BCE+∠BAC=90°
∴α+2α=90°
解得α=30°
∴∠DCB=2∠BCE=60°
∴∆BCD 是等边三角形 …………………… 9分
21.（1）解：设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为(x+5)元，
根据题意得：200x=2×150x+5，
解得：x=10，
经检验，x=10是所列方程的根，且符合题意，
∴x+5=15，
答：甲种滑动变阻器的单价为10元，乙种滑动变阻器的单价为15元；………5分
（2）解：设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器(100−m)个，
根据题意得：10m+15(100−m)≤1100，
解得：m≥80，
答：该校最少购买80个甲种滑动变阻器．………………… 9分
22．（1） (x+1)(x−5)．………………（2分）
（2）原式 =−2(x2+2x)+3=−2(x+1)2+5
可知，当 x=−1时，多项式−2x2−4x+3有最大值，最大值是5．……… （6分）
(3)∵a2+2b2−2ab−2b+1=0，
∴a2−2ab+b2+b2−2b+1=0．
∴(a2−2ab+b2)+(b2−2b+1)=0．
∴(a−b)2+(b−1)2=0．
∴a−b=0，b−1=0．
解得 a=1，b=1．…………………（10分）
23.（1）解：由题意得，CD=3t，CE=2t； ……… 2分
（2）解：由题意得，当点D在线段BC上时，BD=BC−CD=(8−3t)cm，
∵S∆ABD=12AH·BD，
∴12AH·BD=12，
∴12×4×(8−3t)=12，
t=23； ……… 4分
当点D在CB延长线上时BD=CD−BC=(3t−8)cm，
12AH·BD=12，
12×4×(3t−8)=12，
t=143； ……… 6分
当t为23或143时，∆ABD的面积为12cm2。
（3）解：∆ABD≅∆ACE，CD+CE=8cm，
理由如下：
∵AD⊥AE，
∴∠DAE=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵MN⊥BC，
∴∠BCE=90°，
∴∠ACE=∠BCE−∠ACB=45°=∠ABD，
∴∆ABD≅∆ACE(ASA)，
∴BD=CE，
∴CD+CE=CD+BD=BC=8cm，……………… 10分
（4）CD−CE=8cm， …………………………… 11分
解：如图，∵AD⊥AE，
∴∠DAE=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠DAB=∠EAC，
∵AB=AC，MN⊥BC，∠BAC=90°，
∴∠ABD=∠ACE=135°，
∴∆ABD≅∆ACE，
∴BD=CE，
∵CD−BD=BC=8cm，
∴CD−CE=8cm．
题号
一
二
16
17
18
19
20
21
22
23
总分
得分
得分
评卷人
（1）以点A为圆心，
以适当长为半径画弧，
交AB于点M，交AC
于点N．
（2）以点N为圆心，以
MN长为半径画弧，与
（1）中的弧交于点P，
作射线AP．
（3）以点A为圆心，分别以
AB，AC长为半径画弧，与边AC
交于点D，与射线AP交于点E，
连接DE．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
C
B
B
D
A
D
A