河南省信阳市淮滨县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河南省信阳市淮滨县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分120分，考试时间100分钟）
得分
评卷人
一、选择题（共10小题，共30分）

1.为你点赞，你是最棒的！下列四种微信表情都可以用来为你点赞！其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．

2.如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是：( )
A.带①去 B.带②去
C.带③去 D.①②③都带去
3、如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能作2021条对角线，那么这个多边形是：( )
A.2022边形 B.2023边形 C.2024边形 D.2025边形

4. 如图，在△ABC 中， ∠C＝90° ， ∠A＝30°，AB 的垂直平分线分别交 AB，AC 于点 D，
E ，则下列结论正确的是 ( )
A.AE＝3CE B.AE＝2CE
C.AE＝BD D.BC＝2CE

5. 一个正多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（ ）
A．12B．9C．8D．6
6．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（ ）
A． B． C． D．

7. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（ ）
A．360° B．480°
C．540° D．720°

8. 在下列各组几何图形中，一定全等的是（ ）
A．各有一个角是45°的两个等腰三角形；
B．腰长相等的两个等腰直角三角形
C．两个等边三角形
D．各有一个角是40°腰长都是5cm的两个等腰三角形

9.如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，连接PA、PB、PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则（ ）
A．S1＜S2+S3 B．S1＝S2+S3
C．S1＞S2+S3 D．无法确定S1与（S2+S3）的大小
10. 如图，点 P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补，若∠MPN 在绕点 P 旋转的过程中，其两边分别与 OA 、OB 相交于 M、N 两点，则以下结论：(1) PM＝PN 恒成立；(2) OM+ON 的值不变；(3) 四边形 PMON 的面积不变；(4) MN 的长不变，其中正确的个数为 ( )
A.4
B.3
C.2
D.1

二、填空题（共5小题；共15分）
11. 点 P 关于 x 轴对称的点是 (3 ， ﹣ 4) ，则点 P 的坐标是____________．

12..如图，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是__________________。

第14题图
第13题图
A
D
O
C
B
第12题图
13．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位长度后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为 ．
14．如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB＝30°，OP＝8 cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值 cm.
15. 如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动，当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够使△BEP与△CPQ全等．
三、解答题（共8小题；共75分）
16.( 本小题8分) 尺规作图(不写作法，保留作图痕迹))
如图，已知∠AOB，,点M在OB上
(1)作∠AOB的平分线；
(2)过点M作OB的垂线；
17.( 本小题8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠DAE的度数．


18.( 本小题9分)如图，在平面直角坐标系中，A (﹣3 ，2) ，B (﹣4 ，﹣ 3) ，C (﹣1 ，﹣1)．
(1) 在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A1B1C1；
(2) 写出点 C1 的坐标 (直接写答案)：C1 ；
(3) △A1B1C1 的面积为 ；
(4) 在y 轴上画出点 P ，使 PB+PC 最小．


19. (9分)．小明利用一根长的竿子来测量路灯的高度．他的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使，并测得，然后把竖直的竿子（）在的延长线上左右移动，使，此时测得．请根据这些数据，计算出路灯的高度．

20.(10分) 如图，已知：AC=BC，AC⊥BC，AE⊥CF，BF⊥CF，C、E、F分别为垂足，且∠BCF=∠ABF，CF交AB于D．
（1）判断△BCF与△CAE是否全都，并说明理由.
（2）判断△ADC是不是等腰三角形？并说明理由.
21.( 本小题10分)如图， △ABC 为等边三角形，AE＝CD ，AD 、BE 相交于点 P ，BQ⊥AD 于 Q．
(1) 求证： △ADC≌△BEA；
(2) 若 PQ＝4 ，PE＝1 ，求 AD 的长．

22.( 本小题10分)如图，阅读下列材料，回答问题．

【任务】如图1，测量车祸现场A、B两点之间的距离．车祸现场因保护需要，测量不能进入场内．
【工具】如图2，一把皮尺（测量长度略小于的两倍）和一个量角器，皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；量角器的功能是测量以内的角．除笔纸和上述工具外，再无任何工具可借用．
小明利用皮尺测量，求出了车祸现场A、B两点之间的距离，测量及求解过程如下：
①【测量过程】如图3，在车祸场地外选点C，测量米，取中点O，测量米，并将皮尺延长至D，使米，测量米．
②【求解过程】由测量知，，，
∵，∴△OAB≌△OCD，∴（米）．
答：A、B两点之间的距离为c米．
(1)小明求得，用到的几何知识是____________________；
(2)小明仅利用皮尺，通过4次测量，求得．请你同时利用皮尺和量角器，通过测量长度（用字母a、b、c…表示）和角度（用字母、表示），并利用所学知识，求出车祸现场A、B两点之间的距离，并写出你的测量及求解过程．
23.( 本小题11分)
(1) 如图 (1) ， 已知：在△ABC 中， ∠BAC＝90° ，AB＝AC ，直线 m 经过点 A ，BD ⊥直线 m ，CE⊥直线 m ，垂足分别为点 D 、E ．证明：DE＝BD+CE．
(2) 如图 (2) ，将 (1) 中的条件改为：在△ABC 中，AB＝AC ，D 、A 、E 三点都在直线 m 上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α ，其中α 为任意锐角或钝角．请问结论 DE ＝BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
(3) 拓展与应用：如图 (3)，D 、E 是 D、A 、E 三点所在直线 m 上的两动点 (D、A 、E三点互不重合) ，点 F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接 BD 、CE ，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC ，试判断△DEF 的形状．
八年级答案
1A, 2. C,3. C,,6. B7. A8. B9.A10. B
11. (3 ， 4);12. 略13.12；14.8；15. 2或
16. 略分
17.解：在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°-80°-60°=40°，
∵AD⊥BC于D，
∴∠ADC=90°，在△ADC中，∠DAC=90°-∠C=90°-40°=50°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE= 12 ∠DAC=25°分
18. 解：(1) 如图， △A1B1C1 即为所求；分
(2) 由图象可知：C1 (1 ， ﹣ 1)；
故答案为 (1 ， ﹣ 1)．分
(3) S＝3×5 ﹣ × 1 ×5 ﹣ ×2×3 ﹣ ×2×3＝； 故答案为．分
(4) 如图，连接 BC1与y 轴的交点为 P ，点 P 即为所求．分
19.解：，
，
，
在和中
，
，
，
，
，
答：路灯的高度是．分．
20. 1）解：△BCF≌△CAE．理由如下：
∵AC⊥BC，AE⊥CF，
∴∠ACE+∠BCF=90°，∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠BCF，
∵AE⊥CF，BF⊥CF，
∴∠AEC=∠F=90°，
在△BCF和△CAE中，
∵ ，
∴△BCF≌△CAE（AAS）分
（2）解：△ADC是等腰三角形．理由如下：
∵AC⊥BC，BF⊥CF，
∴∠ACB=∠F=90°，
∴∠ACD+∠BCF=90°，∠BDF+∠ABF=90°，
∵∠BCF=∠ABF，
∴∠ACD=∠BDF，
又∵∠BDF=∠ADC（对顶角相等），
∴∠ACD=∠ADC，
∴AC=AD，
故△ADC是等腰三角形分
21 解：(1) 证明： ∵△ABC 是等边三角形，
∴AC＝AB ， ∠C＝ ∠BAE＝60° ， ﹣
在△ADC 与△BEA 中，
，
∴△ADC≌△BEA (SAS)；分
(2) ∵△ADC≌△BEA，
∴ ∠DAC＝ ∠EBA ，AD＝BE．
∵∠BPQ ＝ ∠BAP+∠ABP，
∴∠BPQ ＝ ∠BAP+∠DAC＝60°．
∵BQ⊥AD，
∴∠BQP＝90°．
∴∠PBQ＝30°
∴BP＝2PQ．
∵PQ＝4，
∴BP＝8．
∵PE＝1，
∴BE＝BP+PE＝9，
∴AD＝BE＝9．
答：AD＝9．分
22.（1）解：根据题意可知：小明求得，用到的几何知识是全等三角形判定与性质．
故答案为：全等三角形判定与性质．分
（2）答案不唯一 例如：如图：测量过程：在场外选择点C，用皮尺从点A起到C再到B拉直摆放．
①测量米，
②测量，
然后将量角器沿翻折，将皮尺绕点C旋转至D，
③使（需要测量，由旋转所得，不需要测量）
④最后测量米就是的距离．
求解过程：
在与中，
，
∴中，
米．分
23.证明：(1) ∵BD⊥直线 m ，CE⊥直线 m，
∴ ∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵ ∠BAC＝90°，
∴ ∠BAD+∠CAE＝90°，
∵ ∠BAD+∠ABD＝90°，
∴ ∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB 和△CEA 中
， ∴△ADB≌△CEA (AAS)，
∴AE＝BD ，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；分
(2) 成立．分
∵ ∠BDA＝∠BAC＝α，
∴ ∠DBA+∠BAD＝ ∠BAD+∠CAE＝180° ﹣ α，
∴ ∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB 和△CEA 中
， ∴△ADB≌△CEA (AAS)，
∴AE＝BD ，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；分
△DEF 是等边三角形．分
由 (2) 知， △ADB≌△CEA，
BD＝AE ， ∠DBA＝ ∠CAE，
∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形，
∴ ∠ABF＝∠CAF＝60°，
∴ ∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，
∴ ∠DBF＝∠FAE，
∵BF＝AF
在△DBF 和△EAF 中
， ∴△DBF≌△EAF (SAS)，
∴DF＝EF， ∠BFD＝ ∠AFE，
∴ ∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°，
∴△DEF 为等边三角形．分
题号
一
二
三
总分
16
17
18
19
20
21
22
23
得分