2026年天津市中考数学模拟预测练习试题（解析版）

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1．若（ ），则括号内的数为（ ）
A．3B．C．D．
【答案】C
【分析】已知积与一个因数求另一个因数，用除法，再列式计算即可．
【详解】解：由（ ），可得括号内的数为：
，
故选C．
2．下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A．B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了判断简单组合体的三视图，熟知主视图是从正面看到的图形是解题的关键．
根据主视图是从正面看到的图，即可解答．
【详解】
解：该立体图形的主视图为：．
故选：A．
3．估计的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
【答案】A
【分析】直接利用估算无理数的方法分析得出答案．
【详解】解：∵
∴，
∴，
∴估计的值在2和3之间，
故选：A．
4．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选A．
为实现我国年前碳达峰、年前碳中和的目标，清洁能源将发挥重要作用．
风能是一种清洁能源，我国陆地上风能储量就有兆瓦，
数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据科学记数法是把一个数表示成与10的次幂相乘的形式（）的记数法即可解答．
【详解】解：，
故选．
6．计算的结果等于（ ）
A．B．C．D．1
【答案】A
【分析】本题考查分式的加法运算，先通分化为同分母，再进行计算，最后约分化简即可．
【详解】解：原式
；
故选A．
7．若点都在反比例函数的图象上，
则，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查比较反比例函数的函数值的大小关系，根据反比例函数的增减性，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴反比例函数的图象过二，四象限，在每一个象限内，随着的增大而增大，
∵点都在反比例函数的图象上，且，
∴；
故选D．
《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：
“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：
用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．
问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用.用一根绳子去量一根长木，绳子剩余4.5尺可知：；绳子对折再量长木，长木剩余1尺可知：；从而可得答案.
【详解】解：由题意可得方程组为：
，
故选：A.
9 . 如图，A是的直径，弦于点，连接，，
则弦CD的长为（ ）

A．6B．C．12D．
【答案】D
【分析】本题考查的是圆周角定理，解直角三角形，垂径定理；先根据垂径定理得出，再由圆周角定理求出的度数，在中，根据锐角三角函数的定义即可求出CE的长，进而得出结论．
【详解】解：是的直径，弦于点，
，
，
，
在中，
，，

．
故选：D．
10．如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，
点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，
下列结论一定正确的是（ ）

B．
C．D．
【答案】D
【分析】由旋转可知，即可求出，由于，则可判断，即A选项错误；由旋转可知，由于，即推出，即B选项错误；由三角形三边关系可知，即可推出，即C选项错误；由旋转可知，再由，即可证明为等边三角形，即推出．即可求出，即证明
，即D选项正确；
【详解】由旋转可知，
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴，
∵，
∴，故A选项错误，不符合题意；
由旋转可知，
∵为钝角，
∴，
∴，故B选项错误，不符合题意；
∵，
∴，故C选项错误，不符合题意；
由旋转可知，
∵，
∴为等边三角形，
∴．
∴，
∴，故D选项正确，符合题意；
故选D．
如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，
点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（ ）

A．B． C．D．
【答案】C
【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可．
【详解】解：∵将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，∴△ABM≌△ACN，
∴AB=AC，AM=AN，
∴AB不一定等于AN，故选项A不符合题意；
∵△ABM≌△ACN，
∴∠ACN=∠B，
而∠CAB不一定等于∠B，
∴∠ACN不一定等于∠CAB，
∴AB与CN不一定平行，故选项B不符合题意；
∵△ABM≌△ACN，
∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B，
∴∠BAC=∠MAN，
∵AM=AN，AB=AC，
∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且顶角相等，
∴∠B=∠AMN，
∴∠AMN=∠ACN，故选项C符合题意；
∵AM=AN，
而AC不一定平分∠MAN，
∴AC与MN不一定垂直，故选项D不符合题意；
故选：C．
已知抛物线（是常数，）经过点，
其对称轴是直线．有下列结论：
①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【分析】根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可判断①根据根的判别式，即可判断②；根据以及c=-2a，即可判断③．
【详解】∵抛物线经过点，对称轴是直线，
∴抛物线经过点，b=-a
当x= -1时，0=a-b+c，∴c=-2a;当x=2时，0=4a+2b+c，
∴a+b=0，∴ab1， ∴，③正确
故选：C.
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分， 共 18 分)
13．不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个黑球，这些球除颜色外无其他差别．
从袋子中随机取出个球，则它是黑球的概率是 ．
【答案】
【分析】根据概率公式计算即可
【详解】∵共有个球，其中黑色球个
∴从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是．
故答案为：．
14．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为 ．
【答案】7
【详解】试题分析：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC．
∴CD=BC－BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．
∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC．
又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE．
∴，即．
∴．
15．计算的结果等于 ．
【答案】18
【分析】根据平方差公式即可求解．
【详解】解：，
故答案为：18．
16．将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
【答案】
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．
【详解】将直线y=-6x向下平移2个单位长度，所得直线的解析式为y=-6x-2．
故答案为y=-6x-2．
如图，矩形中，的平分线与的延长线相交于点E，与相交于点F，
点M为的中点，连接．

（Ⅰ）的度数是 ．
（Ⅱ）若，则的长是 ．
【答案】
【分析】根据矩形的性质，角平分线的定义，得到，平行线的性质，求出，连接，证明，推出为等腰直角三角形，进行求解即可．
【详解】解：（Ⅰ）∵矩形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
故答案为： ；
（Ⅱ）连接，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，点M为的中点，
∴为等腰直角三角形，，
∴，，
∴，，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，即：，
∴为等腰直角三角形，
∴；
故答案为：．
18．如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点，，均在格点上．

（1）线段的长为 ；
（2）点在水平网格线上，过点，，作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，
分别与，的延长线相交于点，，中，点在边上，点在边上，
点在边上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，，
使的周长最短，并简要说明点，，的位置是如何找到的（不要求证明） ．
【答案】 图见解析，说明见解析
【分析】此题考查了勾股定理、切线的性质等知识，根据题意正确作图是解题的关键．
（1）利用勾股定理即可求解；
（2）作点关于、的对称点、，连接、，分别与、相交于点、，的周长等于的长，等腰三角形的腰长为，当的值最小时，的值最小，此时是切点，由此作图即可．
【详解】（1）由勾股定理可知，，
故答案为：
（2）如图，根据题意，切点为；连接并延长，与网格线相交于点；取圆与网格线的交点和格点，连接并延长，与网格线相交于点；连接，分别与，相交于点，，则点，，即为所求．

三、解答题(本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为______．
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【分析】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组；
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案；
（3）根据前两问的结果，在数轴上表示不等式的解集；
（4）根据数轴上的解集取公共部分即可．
【详解】（1）解：解不等式①得，
故答案为：；
（2）解：解不等式②得，
故答案为：；
（3）解：在数轴上表示如下：
（4）解：由数轴可得原不等式组的解集为，
故答案为：．
在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），
绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图1中a的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，
请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
【答案】(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.
【详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．
试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%； 则a的值是25；
(2)、观察条形统计图得：=1.61；
∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65；
将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60， 则这组数据的中位数是1.60．
(3)、能； ∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，
∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；
∵1.65m＞1.60m， ∴能进入复赛
21．在中，半径垂直于弦，垂足为D，，E为弦所对的优弧上一点．

如图①，求和的大小；
如图②，与相交于点F，，过点E作的切线，与的延长线相交于点G，
若，求的长．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据半径垂直于弦，可以得到，从而得到，结合已知条件即可得到，根据即可求出；
（2）根据，结合，推算出，进一步推算出，在中，，再根据即可得到答案．
【详解】（1）解：在中，半径垂直于弦，

∴，得．
∵，
∴．
∵，
∴．
（2）解：如图，连接．
同（1）得．
∵在中，，
∴．
∴．
又，
∴．
∵与相切于点E，
∴，即．
在中，，
∴．
22．综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．
如图，塔前有一座高为的观景台，，点E，C，A在同一条水平直线上．

某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为．
求的长；
设塔的高度为h（单位：m）．
① 用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）；
② 求塔的高度（取0.5，取1.7，结果取整数）．
【答案】(1)
(2)①；②
【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质求解即可；
（2）①分别在和中，利用锐角三角函数定义求得，，进而可求解；
②过点作，垂足为．可证明四边形是矩形，得到，．在中，利用锐角三角函数定义得到，然后求解即可．
【详解】（1）解：在中，，
∴．
即的长为．
（2）解：①在中，，
∴．
在中，由，，，
则.
∴．
即的长为．
②如图，过点作，垂足为．
根据题意，，
∴四边形是矩形．
∴，．
可得．
在中，，，
∴．即．
∴．
答：塔的高度约为．
23．如图（1）所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上食堂离小明家，图书馆离小明家．
小明从家出发，匀速步行了去食堂吃早餐；吃完早餐后接着匀速步行了去图书馆读报；
读完报以后接着匀速步行了回到家图（）反映了这个过程中，
小明离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息解答下列问题：
(1)填空：
① 食堂离图书馆的距离为__________；
② 小明从图书馆回家的平均速度是__________；
③ 小明读报所用的时间为__________．
④ 小明离开家的距离为时，小明离开家的时间为__________．
(2) 当时，请直接写出关于的函数解析式．
【答案】(1)①；②；③；④或．
(2)
【分析】（1）①由图象中的数据，可以直接写出食堂离小明家的距离和小明从家到食堂用的时间；②根据图象中的数据，用路程除以时间即可得解；③用减去即可得解；④设小明离开家的距离为时，小明离开家的时间为，分小明去时和小明返回时两种情况构造一元一次方程求解即可；
（2）根据图象中的数据，利用待定系数法分别求出当、和时三段对应的函数解析式即可．
【详解】（1）解：①，
∴小食堂离图书馆的距离为，
故答案为∶；
②根据题意，
∴小明从图书馆回家的平均速度是，
故答案为：；
③，
故答案为：；
④设小明离开家的距离为时，小明离开家的时间为，
当去时，小明离开家的距离为时，
∵，
∴小明到食堂时，小明离开家的距离为不足，
由题意得，
解得，
当返回时，离家的距离为时，根据题意，得，
解得；
故答案为：或．
（2）解：设时，
∵过，
∴，
解得，
∴时，
由图可知，当时，
设时，，
∵过，，
∴，
解得，
∴，
综上所述，当时，关于的函数解析式为．
在平面直角坐标系中，O为原点，是等腰直角三角形，，顶点，
点B在第一象限，矩形的顶点，点C在y轴的正半轴上，
点D在第二象限，射线经过点B．

（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；
（Ⅱ）将矩形沿x轴向右平移，得到矩形，点O，C，D，E的对应点分别为，，，，设，矩形与重叠部分的面积为S．
如图②，当点在x轴正半轴上，且矩形与重叠部分为四边形时，
与相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
② 当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
【答案】（Ⅰ）点B的坐标为；（Ⅱ）①， t的取值范围是；②．
【分析】(I)过点B作，垂足为H，由等腰三角形的“三线合一”性质得到，再由∠BOH=45°得到△OBH为等腰直角三角形，进而，由此求得B点坐标；
(II)①由平移知，四边形是矩形，得，进而得到，再由重叠部分面积即可求解；
②画出不同情况下重叠部分的图形，分和和两种情况，将重叠部分的面积表示成关于t的二次函数，再结合二次函数的最值问题求解．
【详解】解：(I)如图，过点B作，垂足为H．
由点，得．
∵，
∴．
又∠BOH=45°，
∴△OBH为等腰直角三角形，
∴．
∴点B的坐标为．
(II)①由点，得．由平移知，四边形是矩形，得．
∴，．
∵，，
∴．
∴
∴．
∴．
∴．
∴．
整理后得到：．
当与A重合时，矩形与重叠部分刚开始为四边形，如下图(1)所示：此时，
当与B重合时，矩形与重叠部分为三角形，接下来往右平移时重叠部分一直为三角形直到与A点重合，如下图(2)所示：
此时，
∴t的取值范围是，
故答案为：，其中：；
②当时，矩形与重叠部分的面积如下图3所示：
此时，∠BAO=45°，为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴重叠部分面积，
∴是关于的二次函数，且对称轴为，且开口向下，
故自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小，
故将代入，
得到最大值，
将代入，
得到最小值，
当时，矩形与重叠部分的面积如下图4所示：
此时，
和均为等腰直角三角形，
∴，
，
∴重叠部分面积，
∴是关于的二次函数，且对称轴为，且开口向下，
故自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小，故将代入，得到最大值，
将代入，
得到最小值，
∴的最小值为，最大值为，
故答案为：．
当时，由①知
∴当时，S有最大值为，当时，S有最小值为
∴的最小值为，最大值为，
综上，S的取值范围为，
∴S的取值范围为．
25．已知抛物线为常数，．
(1) 当时，求该抛物线顶点的坐标；
(2) 点和点为抛物线与轴的两个交点，点为抛物线与轴的交点．
① 当时，若点在抛物线上，，求点的坐标；
② 若点，以为边的的顶点在抛物线的对称轴上，
当取得最小值为时，求顶点的坐标．
【答案】(1)
(2)①；②
【分析】本题考查了二次函数的综合应用，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键；
（1）待定系数法求解析式，即可求解；
（2）①根据，得出抛物线解析式为，点在第四象限，过点作轴于点，证明，进而得出点的坐标为，代入解析式，解方程，即可求解；
②在轴上点的左侧取点，使，连接．在中，根据勾股定理，，得出,根据题意，点和点关于直线对称，点在直线上，得．根据平行四边形的性质得出当点在线段上时，取得最小值，即，勾股定理可得，进而代入，求得点，可得直线的解析式为．求得点的坐标为，根据平移的性质即可得出点的坐标为．
【详解】（1）解： ，
∴该抛物线的解析式为，
，
∴该抛物线顶点的坐标为；
（2）①∵点在抛物线上，
∴，即，
又，点，
，
∴抛物线解析式为，
如图，点在第四象限，过点作轴于点，
，
∴，
，
∴．
∴，
又，
∴，
，
∵，
∴，
∴点的坐标为，
∵点在抛物线上，
，
整理得，，
解得
∵，
∴不合，舍去，
∴，
∴点的坐标为；
②∵，
∴，
在轴上点的左侧取点，使，连接．
，得．
，
．
∴，则．
在中，根据勾股定理，，
．
∴．
．
又点，得．
．即
根据题意，点和点关于直线对称，点在直线上，得．
又中，．得．
．
当点在线段上时，取得最小值，即．
在中，，
．
将代入，得．
解得（舍）．
∴．
点．
直线的解析式为．
设点的横坐标为，则．得．
点的坐标为．
线段可以看作是由线段经过平移得到的，
点的坐标为．