2025年秋期河南省南阳市期末质量评估检测八年级数学试卷及答案

这是一份2025年秋期河南省南阳市期末质量评估检测八年级数学试卷及答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间100分钟。
答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置。
考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效。
考试结束，将答题卡和试题卷一并交回。
一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列四个数中，最小的数是
A. 3 B.0
C.−1 D. 3−8
2. 下列各式，计算结果为a6的是
A. a3+a3 B. a2·a3
C. (a2)4÷a2 D. a12÷a2
3.（课本154页习题2改编）下列调查中，最适合采用普查方式的是
A. 调查2025年“九三阅兵”活动对全国青少年爱国主义教育的效果
B. 对中山大学学生团队自主研制的立方星“逸仙−A星”的零部件质量的调查
C. 在全省范围内，研究父母与孩子交流的时间量与孩子性格之间是否有联系
D. 调查全国观众对电影《浪浪山小妖怪》的喜爱程度
4.下列命题的逆命题是假命题的是
A. 直角三角形的两锐角互余
B. 全等三角形的对应角相等
C. 等边三角形的每个角都是60°
D. 等腰三角形的底角相等
5. 沙燕风筝是中国传统风筝的典型样式，被列入国家级非遗名录。在如图所示的“风筝”骨架图中，若AB=AD，AC=AE，则添加如下条件仍不能证明∆ABC≅∆ADE的是
A. ∠B=∠D B. ∠BAE=∠DAC
C. ∠BAC=∠DAE D. BC=DE
6. 如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是
A. ∠BAF=12∠BACB. AF=BF
C. ∠ABE=12∠ABCD. DF⊥AB
7. 在△ABC中，三边分别为a，b，c，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的个数为
①a:b:c=5:12:13；
②a2=3，b2=4，c2=5；
③∠A:∠B:∠C=2:3:5；
④∠A+∠B=∠C。
A.1个B.2个C.3个D.4个
8. 《醉翁亭记》中写道：“…射者中…”，其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏，如图示，现有一圆柱形投壶内部底面直径是5cm，内壁高12cm，若箭长18cm，则箭在投壶外面部分的长度不可能是
A.5cmC.6cmD.7cm
9. 如图，∆ACB≅∆A'CB'，A'B'经过点A，∠BAC=65°，则∠ACA'的度数为
A. 20°B. 30°
C. 40°D. 50°
10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=5，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，则CD的长为
A.12B.13
C. 149D.14
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 满足3解：原式=(x2−4xy+4y2+x2−4y2−4x2+2xy)÷2x …………………………………………2分
=(−2x2−2xy)÷2x ………………………………………………………………4分
=−x−y …………………………………………………………………………6分
当x=−2，y=−3时，原式=−(−2)−(−3)
=2+3…………………………………………………………………9分
19. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等…………………………………………………2分
∠BQO…………………………………………………………………………………3分
∠BQO…………………………………………………………………………………4分
在△AOB和△PQB中，
{OA=PQ∠AOB=∠BQOOB=BQ
∴∆AOB≅∆PQB(SAS)
∴AB=PB…………………………………………………………………9分
20. 补充：AD=A'D'…………………………………………………2分
证明：∵AD和A'D'分别是△ABC和∆A'B'C'的中线
∴BD=12BC，B'D'=12B'C'
∵BC=B'C'
∴BD=B'D'…………………………………………………………………3分
在∆ABD和∆A'B'D'中，
{AB=A′B′AD=A′D′BD=B′D′
∴∆ABD≅∆A'B'D'(SSS)5分
∴∠B=∠B'6分
在∆ABC和∆A'B'C'中，
{AB=A′B′∠B=∠B′BC=B′C′
∴∆ABC≅∆A'B'C'(SAS)9分
21.解：（1） 方法一：∵a−b=1
∴(a−b)2=1
∴a2+b2−2ab=1
又∵a2+b2=25
∴2ab=25−1=24
∴ab=123分
方法二：∵(a−b)2=a2+b2−2ab，
∴2ab=a2+b2−(a−b)2
又∵a2+b2=25，a−b=1
∴2ab=25−12=24
∴ab=123分
（2）设6−x=a，x−2=b，
则(6−x)(x−2)=ab=3，a+b=(6−x)+(x−2)=4.
∴(6−x)2+(x−2)2=a2+b2=(a+b)2−2ab
=42−2×3
=16−6
=107分
(3) 99分
22.（1） 证明：∵Rt∆ABE≅Rt∆DEC
∴∠ABE=∠DEC
∵∠A=90°
∴∠ABE+∠AEB=90°
∴∠DEC+∠AEB=90°
∴∠BEC=90°
∴∆BEC是直角三角形2分
∵S梯形ABCD=(a+b)(a+b)2
S∆ABE+S∆BEC+S∆DEC=12ab+12c2+12ab
S梯形ABCD=S∆ABE+S∆BEC+S∆DEC
∴(a+b)(a+b)2=12ab+12c2+12ab
∴a2+b2=c24分
(2) 解：∵AD⊥CD
∴∠ADC=90°
在Rt∆ADC中，AC2=AD2+CD2=42+32=25
∴AC=56分
∵AC2+BC2=52+122=169=132=AB2
∴∆ABC是直角三角形，∠ACB=90°
∴S阴影=S∆ABC-S∆ACD=12×5×12-12×3×4=30-6=248分
(3) 1.210分
23. 解：（1）答案不唯一，1，3，5，7，9，11均为正确答案 …………………………………………2分
(2)AG=FG，理由如下： ……………………………………………………3分
延长AD至点M，使DM=AD，连接BM，如图示
∵AD是△ABC的中线
∴CD=BD
在△ADC和△MDB中，
{DC=DB∠ADC=∠MDBDA=DM
∴△ADC≌△MDB(SAS)
∴BM=AC，∠CAD=∠M…………………………………………………………6分
∵AC=BF
∴BM=BF
∴∠M=∠BFM
∵∠AFG=∠BFM
∴∠M=∠AFG
∵∠CAD=∠M
∴∠CAD=∠AFG
∴AG=FG …………………………………………………………………………8分
（3）11 …………………………………………………………………………10分