山东省泰安市2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷含解析（word版）

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2026.02
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D. 不存在
2. 已知函数，则（ ）
A. B. 0C. D.
3. 已知在三棱锥中，，点在线段上，且，点为线段中点，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，平面的法向量为，若且，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D. -13
5. 已知等差数列的前项和为，则（ ）
A. 2B. 14C. 20D. 28
6. 在空间直角坐标系中，已知点，平面的一个法向量为，则点到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点是椭圆上的一个动点，，则的最大值为（ ）
A. 4B. C. D. 8
8. 对圆上任意一点，若的值与都无关，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列选项正确的是（ ）
A. 已知点是点在坐标平面内的射影，则
B. 若为空间一个基底，则可构成空间的另一个基底
C. 已知向量，若，则为钝角
D. 若，则在上的投影向量为
10. 下列选项正确的有（ ）
A. 圆与圆有3条公切线
B. 已知圆，直线，则直线与圆相交或相切
C. 由圆上任意一点，向圆引两条切线，切点，则四边形为正方形
D. 圆上到直线的距离为2的点恰好有3个
11. 已知数列满足，且的前项和为，则下列选项正确的有（ ）
A. 数列是递减数列
B.
C. 存，使得
D
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，若共面，则__________.
13. 已知双曲线上一点与它的一个焦点的距离等于2，则点与另一个焦点的距离等于__________.
14. 已知直线与抛物线相交于两点，将坐标平面沿轴折叠成的二面角，则折叠后__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）求函数的图象在点处的切线的方程；
（2）证明：（1）中直线与函数的图象也相切.
16. 已知圆经过两点，且圆心在直线上.
（1）求圆的标准方程；
（2）过点作直线交圆于两点，若，求直线的方程.
17. 已知数列，前项和为，且，数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18. 如图，为圆柱的母线，为下底面圆周上的点，与直径交于点为中点，为直径上的动点.
（1）证明：；
（2）若圆柱的体积为，侧面积为，二面角的正弦值为.
（i）求；
（ii）设直线与平面，平面所成角分别为，求的最大值.
19. 已知双曲线的一条渐近线方程为，点在双曲线上.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）设双曲线上一动点，圆上一动点，且直线与圆相切，求的最小值；
（3）若双曲线上存在异于点的两点，直线与轴分别交于点，且关于原点对称，点在直线上，且.证明：存在点，使得为定值.