2025-2026学年江苏苏州市九年级上学期期末调研数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年江苏苏州市九年级上学期期末调研数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.有一组数据：1，2，2，2，3，4，4，这组数据的众数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
2.如图，在的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界线或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中阴影部分的概率是（ ）
A.B.C.D.
3.下列方程中，一元二次方程是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，是的直径，弦交于点E，，则为（ ）
A.B.C.D.
5.若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的值可能是（ ）
A.B.C.5D.6
6.若点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，在矩形空地上画有一些车位，矩形是其中一个车位．点B，点F，点E三点在同一直线上，点E在边上，点G在边上，且，，，则的长度（单位：m）为（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，在中，，，．将绕点A按顺时针方向旋转，得到，点B，C的对应点分别为，，的延长线与边相交于点D，连接，若，则线段的长度为（ ）
A.B.C.8D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.二次函数的顶点坐标是_____．
10.乒乓球的标准直径为40毫米，质检部门从甲、乙两厂分别抽取10只乒乓球，对其直径进行检测，测得两厂乒乓球的平均直径均为40毫米，方差分别为，，则这两厂生产的乒乓球质量比较稳定的是___________．（填“甲”或“乙”）
11.若两个相似三角形的面积比为，则它们的周长比为___________．
12.若关于x的一元二次方程的一个实数根为2，则m的值为___________．
13.“藻井”是中国古代建筑中的一种特色结构，图①是“藻井”纹样，由圆、正方形等图形组成．图②是纹样示意图，已知正方形内接于，且点E，F，G，H分别为正方形各边中点，则四边形与的面积之比为___________．（结果保留）
14.苏州园林的花窗用光影写诗，用框景作画．图①所示的花窗，其形状是扇形的一部分，图②中阴影部分为花窗示意图，记花窗面积为S，，测得，，则该花窗的面积S为__________．（结果保留）
15.根据函数表达式，下列结论：①函数图象与坐标轴没有交点；②函数值y随自变量x的增大而减小；③函数图象在第一、三象限；④函数图象关于y轴对称，其中正确的结论是___________．（填所有正确结论的序号）
16.如图，在中，，，，平分，且与边交于点D，点E是边上的动点（不与端点A，B重合），点F在线段上，，连接，过点E作，与边相交于点G，连接，则线段长度的最小值为___________．
三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.计算：．
18.解方程：
19.“上灯圆子落灯糕”是一句描述吴地（今苏州一带）传统元宵节食俗的民谚，如今苏式糕点已成为苏州美食的标志之一、小超和小苏两人计划在即将到来的寒假分别从A（海棠糕），B（梅花糕），C（桂花糕）三种糕点中随机选择一种糕点进行制作．
（1）小超选择A（海棠糕）进行制作的概率是___________；
（2）求小超和小苏两人选择不同糕点进行制作的概率．（用列表或画树状图等方法说明理由）
20.如图，在长，宽的矩形地面内修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下部分铺上草坪，要使草坪的面积达到，道路的宽应为多少？
21.某中学计划在科学拓展课程中，开设A（人工智能），B（航天科技），C（绿色能源），D（生命科学）四门课程供学生选择．为了解全校学生对这四门课程的选择情况，科学老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（每人必须并且只能选择其中的一门课程），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了___________名学生，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中B（航天科技）课程对应扇形的圆心角度数为___________°；
（3）若该校共有名学生，试估计该校选择D（生命科学）课程的学生人数．
22.如图，在中，点D在边上，，连接．
（1）若，，求线段的长；
（2）求证：．
23.定义：若直线（是常数）经过抛物线的顶点，则称直线是该抛物线的“最美直线”．
（1）若直线是抛物线的“最美直线”，求的值；
（2）平移抛物线得到抛物线，若直线是抛物线的“最美直线”，直线与轴的交点为，抛物线与轴的交点为，点与点关于原点对称，求抛物线对应的函数表达式．
24.九年级机器人社团对某款国产篮球机器人开展了主题学习活动．经过测量得知，该款机器人的小腿，大腿，上半身（包括头部）．
（1）如图①，已知的延长线经过点A，且与地面互相垂直，若，求此时机器人头顶D到地面的距离（即线段的长度，结果保留根号）；
（2）该机器人某次跳起投篮的示意图如图②所示，点A，B，C，E，D在同一直线上，的延长线与地面互相垂直，手臂，，点A离地面的高度为，点F离地面的高度为，则机器人头部的长度___________．
25.如图，是的内接三角形，是的直径，连接并延长到点P，连接，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，
①求的半径；②求弦的长．
26.如图，在矩形中，，，点P从点A出发沿以的速度向点B匀速移动；同时，点Q从点B出发沿以的速度向点C匀速移动．设点P运动的时间为．
（1）___________，___________（用含t的代数式表示）
（2）记的面积为，的面积为．
①试判断是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
②求的最小值．
27.如图，二次函数（是常数，且）的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为．其对称轴与轴交于点，与直线交于点．
（1）点的坐标为___________，点的坐标为___________，点的坐标为___________（用数字或含m的代数式表示）；
（2）求证：为线段的中点；
（3），为二次函数图象上两点，且点的横坐标为，点的横坐标为，连接，，，．若与的面积相等，求的值．