2025-2026学年湖南永州市高二上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年湖南永州市高二上学期期末考试数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 2与8的等差中项为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
2. 若抛物线的焦点为，则（ ）
A. B. 1C. 2D. 4
3. 已知直线方程为，则直线在轴上的截距为（ ）
A. 1B. C. 5D.
4. 已知直线和直线，若，则（ ）
A. B. 1C. 2D. 4
5. 空间四面体中，为的中点，且，则等于（ ）
A. B.
C. D.
6. 在直三棱柱中，，，，是侧棱的中点，则下列直线中与直线垂直的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知数列的通项公式为为其前项和，则（ ）
A. 1012B. C. 1013D.
8. 已知双曲线的左右焦点分别为为右支上一点，的垂直平分线过点，线段与轴交于点，则的离心率为（ ）
A. 2B. C. D. 3
二、多项选择题：本题共小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．
9. 已知空间向量，下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 若，且，则
D. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则
10. 已知等差数列前项和为，公差，记，则下列选项中一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知曲线，点在上，为坐标原点，，则下列说法正确的是（ ）
A. 点在上
B. 围成图形面积为
C. 的最小值为
D. 若，则的最大值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 双曲线的渐近线方程是________________．
13. 已知数列的通项公式为，其前项和为，则___________．
14. 在正方体中，，点为正方体表面上一动点，若，则点的轨迹长度为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知三点在圆上．
（1）求圆的方程：
（2）求直线被圆截得的弦的长．
16. 已知数列是等差数列，数列的前项和为，．
（1）求的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．
17. 四棱锥中，四边形为正方形，平面，.
（1）当时，求平面与平面夹角的余弦值；
（2）求的长的最小值．
18. 椭圆的右焦点为，过点斜率存在且与轴不重合的直线交于，两点，点关于轴的对称点为；当直线的斜率为时，直线恰好过椭圆的一个顶点．
（1）求的标准方程；
（2）证明：直线过定点；
（3）求面积的最大值．
19. 抛物线上有一系列点，对于所有正整数，以点为圆心的圆与轴相切，且圆与圆又彼此外切．已知，点到的准线的距离为，记圆的面积为．
（1）求的方程；
（2）证明：数列等差数列；
（3）设，判断数列中是否存在互不相同的三项构成等比数列，请说明理由．