2025-2026学年广东江门市普通高中高二上学期期末调研测试（一）数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东江门市普通高中高二上学期期末调研测试（一）数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 数据12，13，14，15，17，19，23，25，27，30的第70百分位数是（ ）
A. 23B. 24C. 25D. 26
2. 某人打靶连续射击3次，设“共中靶次”，，则的对立事件是（ ）
A. “全部中靶”B. “至少中靶1次”
C. “至少中靶2次”D. “至多中靶1次”
3. 已知直线：，，则直线倾斜角为（ ）
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
4. 已知袋子里有大小和质地完全相同的4个球，其中3个红球，1个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都是红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知椭圆（），离心率为，长轴长为4，则的方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图所示，某单峰频率分布直方图在右边“拖尾”，若由频率分布直方图估计样本数据的平均数为，中位数为，众数为，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知斜率为1的直线经过抛物线：（）的焦点，且被抛物线截得的弦长为6，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图所示，在两条异面直线上分别取不同的点和，使，且.已知的夹角是，，则线段的长度的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知圆，直线，则（ ）
A. 直线过定点
B. 圆心到直线的距离的最大值为2
C. 直线被圆截得的弦长的取值范围是.
D. 当直线被圆截得的弦长最短时，直线的方程是
10. 已知双曲线：（）的左右两个焦点分别是，，焦距为8，则（ ）
A.
B. 双曲线的离心率为2
C. 双曲线的渐近线方程为
D. 若是双曲线上一点，且，则的周长为22或14
11. 在空间直角坐标系中，已知向量（），点，点.若是直线上的任意一点，直线经过点，且以为方向向量，则直线的方程为；若是平面内的任意一点，平面经过点，且以为法向量，则平面的方程为；在棱长为1的正方体中，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则（ ）
A. 平面的一个法向量为
B. 直线的方程为
C. 若过点的平面的方程为，则正方体被平面截得的截面的面积为
D. 若平面方程为，平面的方程为，则平面与平面之间的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知数据，，…，的平均数为2，则数据，，…，的平均数是_____.
13. 已知，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则_____.
14. 已知圆：，直线：，，圆上恰有3个点到直线的距离为，则直线的方程为_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知圆心为，圆与直线相切.
（1）求圆的方程；
（2）经过点的直线与圆交于，两点，且，求直线的方程.
16. 如图，在直三棱柱中，，，点，分别为，中点.
（1）求直线与平面所成的角的余弦值；
（2）求点到平面距离.
17. 为选拔运动员参加第十五届全运会，某省对名青年选手进行专项成绩考核（满分分），考核成绩的频率分布直方图如图所示.
（1）求的值；
（2）从得分在中，按，分层，采用分层随机抽样的方法抽取人，再从人中随机抽取人进行考核，求至少有人分数低于分的概率；
（3）现通过两项考核选拔参赛运动员，每项的结果分为、、三个等级.若在两项考核中，至少一项为级，且另一项不低于级，则获得参赛资格.已知甲、乙的考核结果互相不受影响，且甲在每项考核中取得、、等级的概率分别是、、；乙在每项考核中取得、、等级的概率分别是、、.求甲、乙能同时获得参赛资格的概率.
18. 如图，在四棱锥中，，，，，，，平面平面，是棱的中点，为上的点，设.
（1）当时，求异面直线，所成的角的余弦值；
（2）是否存在实数，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出实数的值：若不存在，说明理由.
（3）若，平面平面，求直线与平面所成的角的正弦值.
19. 已知点是圆：上的动点，过点作轴的垂线段，为垂足，为线段的中点.
（1）求点的轨迹方程；
（2）过点的直线与曲线交于两点.
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）若曲线与轴交于，两点，直线，分别与直线相交于，两点，求的值.