河北省石家庄市七县联合体2025-2026学年高一上学期1月月考数学试题（Word版附解析）

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全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的
指定位置．
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题
区域均无效．
3.选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作
答；字体工整，笔迹清楚．
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 与 角终边相同 最小正角是（ ）
A. B. C. D.
3. “ ”的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数 若 ，则 的值是（ ）
A. 或 2 B. 或 2 或 7 C. 或 7 D. 2 或 7
5. 若 ， ，且 ，则 最小值为（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 16
6. 若 ，则 （ ）
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A. B. C. D.
7. 中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，“数折聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句．如图，
假设这把折扇是从一个大圆中剪下一个扇形 OAB，再在该扇形内剪下一个同心小扇形 OCD（作为扇骨留白），
形成扇环形状的扇面 ABCD．当扇子扇形的圆心角为 时，扇面看上去形状较为美观．已知 ，
弧 AB 的长为 ，则此扇面的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 若对任意的 ，且 ，都有
，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 若 ，则（ ）
A B. C. D.
10. 下列各式结果为 1 有（ ）
A. B.
C. D.
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11. 已知函数 ，若 （ ）是关于 x 的方程
的四个不相等的实数根，则（ ）
A. B.
C. 的最小值为 0 D. 方程 有 6 个不相等的实数根
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 命题 ： 的否定是_________.
13. 已知幂函数 在 上递减，则不等式 的解集为
________.
14. 已知函数 图象的相邻两个对称中心之间的距离是 ，若将
图象上的每个点向左平移 个单位长度得到函数 的图象，若 为偶函数，且函数
的图象在区间 上至少含有 个零点，则在所有满足条件的区间 中， 的
最小值为______.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 已知关于 的不等式 的解集是 ．
（1）解不等式 ；
（2） 为何值时， 的解集为 ．
16. 已知 （ ，且 ）.
（1）求定义域并判断 的奇偶性；
（2）若 在区间 内 最大值为 2，求 .
17. 已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点 .
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（1）求 的值；
（2）若角 满足 ，且 ，求 的值.
18. 若函数 的部分图象如图所示．
（1）求函数 的解析式；
（2）若当 时， ，求实数 t 的取值范围．
（3）已知 ，若存在非零常数λ，对任意 ，有 成立，求实数 m 的取
值范围．
19. 已知函数 是偶函数， 是奇函数，且 ．
（1）求 的值；
（2）设函数 ，证明：曲线 是轴对称图形；
（3）当 ，若函数 有且只有一个零点，求实数 的取值范围．
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